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4 克拉默法则,设线性方程组,则称此方程组为非,齐次线性方程组;,此时称方程组为齐次线性方程组.,非齐次与齐次线性方程组的概念,一、克拉默法则,如果线性方程组,的系数行列式,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解可以表为,二、重要定理,定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的.,即 如果线性方程组 无解或有个不同的解，则它的系数行列式必为零.,齐次线性方程组的相关定理,定理2 如果齐次线性方程组的系数行列式，则齐次线性方程组仅有零解.,即 如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零.,有非零解.,若系数行列式,(后面将证明),例1 用克拉默则解方程组,解,例2 问 取何值时，齐次方程组,有非零解？,1.用克拉默法则解方程组的两个条件,(1)方程个数等于未知量个数;,(2)系数行列式不等于零.,2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.,三、小结,思考题,当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何?,思考题解答,不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解.,
