中科大线性代数与解析几何讲义0预备知识

1、第零章预备知识,0,1向量的线性运算,0,1,1向量及其表示向量,速度,加速度,力等等,用一个有向线段来表示它,以A为起点乃为终点的有向线段所表示的向量记为,图7,5,还常用小写的粗体字母a,b,来记向量,如果两个向量的大小相等,方向相同。

2、第七章实二次型在解析几何中一般方程所表述的二次曲线,或二次曲面,可通过所在空间的坐标平移或旋转化为所渭的标准型,进而可对所有二次曲线,或曲面,进行分类特别,对于空间中一个有心二次曲面的一般方程首先经过坐标平移后化为如下形式a1,f,a222。

3、第二节阶行列式的定义,主要内容,问题的提出,二阶,三阶行列式定义的规律,排列的逆序数,阶行列式的定义,阶行列式的计算,思考与解答,排列的逆序数,上,下,三角行列式的求法,内容回顾,逆序数的计算,阶行列式的定义,第三节行列式的性质及计算,主要。

4、第一章第二章第一节空间解析几何第二节微分学第三节积分学第四节无穷级第三章第五节微分方程第六节概率与数理统计第七节向量分析第八节线性代数第九节自测题第四章第二章普通物理第五章第一节气体分子动理论第二节热力学基础第三节机械波第四节波动光耶络掩酌。

5、摘要在我们的学习过程中,可以发现线性代数和空间解析几何有很多相互应用之处,本文就线性代数与空间解析几何之间的相互应用做些初探,首先,线性代数在空间解析几何中的应用,包括,齐次线性方程组,矩阵的秩在空间解析几何中的应用,三元一次线性方程组的解。

6、4克拉默法则,设线性方程组,则称此方程组为非,齐次线性方程组,此时称方程组为齐次线性方程组,非齐次与齐次线性方程组的概念,一,克拉默法则,如果线性方程组,的系数行列式,其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式。

7、第6章欧几里得空间在我们所接触到的一类集合,如解析几何中所有三维向量的集合R3,次数小于或等于n的实系数多项式集合Pn,以及n,m阶实矩阵的集合Pn,m等等,都在加法和数乘这种代数运算下是封闭的,不管这些集合是如何构成的,其元素,通称为向量。

8、第四章线性空间,LinearVeCtorSPaCe,4,1n维数组空间每一个方程可以与一个,1维向量对应因此,一个线性方程组对应于一组n1维向量,对方程组做初等变换对应于对向量做加,减,数乘等运算定义4,1n维数组向量,对平面,空间向量的推。

9、4,2向量组的线性相关性,一,向量组的线性组合,二,向量组的线性相关性,返回,向量组,同维数的向量所组成的集合,向量组与矩阵,例如,向量组,称为矩阵A的行向量组,反之,由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵,一,向量组的线性组合,L,1。

10、第零章预备知识,0,1向量的线性运算向量及其表示向量,速度,加速度,力等等,用一个有向线段来表示它,以A为起点乃为终点的有向线段所表示的向量记为,图7,5,还常用小写的粗体字母a,b,来记向量,Jp果吧,向量的大小相等,方向相同,就称这两个。

11、线性代数与空间解析几何,用消元法解二元线性方程组,两式相减消去,得,一,二阶行列式,1,引入,类似的,消去,得,1,1n阶行列式,方程组的解为,由方程组的四个系数确定,2,定义,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,记,记,则二元线性方程组。

12、线性代数与解析几何复习要点,一. 行列式,二. 矩阵,三. 向量,四. 线性方程组,六. 二次型,七. 综合与提高,五. 小结初等变换在线性代数中的地位,内容提要,一. 行列式,线性代数几何与代数复习要点,一. 行列式,行 列 式,定义,性。

13、所表示的曲面称为二次曲面,讨论二次曲面的性质使用截痕法,用坐标面或坐标面平行的平面与曲面相截,考察所得交线,截痕,的形状,通过截痕形状研究曲面的性状,7,6二次曲面,一,椭球面,1,范围,a,y,b,z,c,图形在,a,y,b,z,c所围成。

14、设,对于二次型,我们讨论的主要问题是,寻求可逆的线性变换,将二次型化为标准形,7,2化二次型为其标准形,则为对称矩阵,1,定义,设,为阶方阵,若存在阶可逆阵C,使得,则称合同于,反身性,对称性,传递性,2,性质,等价,希望B阵的形式是最简单。

15、第五章线性变换,线性变换的概念,线性变换的定义定义,设,为数域上的两个线性空间,映射爱,二称为线性映射,如果对任意,入,都有,爱,爱,爰,爱,人爱,则称爱为从线性空间到线性空间的线性映射,特别地,如果,则称爱为线性空间上的一个线性变换,线性。

16、一,二次型及其标准形的概念,称为二次型,7,1二次型及其表示,定义,只含有平方项的二次型,称为二次型的标准形,定义,当标准形中的系数取值仅取1,1,0时,此标准形称为二次型的规范形,例如,都为二次型,为二次型的标准形,为二次型的规范形,1用。

17、第三章矩阵与行列式,矩阵的概念对任意正整数和,由个数或不定元排成的行列的表,称为一个矩阵,表中的每个数或不定元称为矩阵的元素,排在第行第例的元素称为矩阵的第,元素,当,时,命也称为矩阵的对角元,矩阵,通常记为,两个矩阵相等,当且仅当它们的行。

18、线性代数与解析几何习题讲解,线性代数与解析几何习题讲解,习题1部分习题,习题1部分习题,线性代数与解析几何习题讲解课件,线性代数与解析几何习题讲解课件,线性代数与解析几何习题讲解课件,线性代数与解析几何习题讲解课件,线性代数与解析几何习题讲。

19、第一章空间解析几何,直线与平面直线的方程,在向量空间中,过任意不同两点可作一条直线,对于直线上任意点,由于向量故有实数使得,于是得到等式,当取遍所有实数时,等式,给出直线上的所有点,等式,称为直线的参数方程,非零向量称为直线的方向向量,而称。

20、第二早线性方程组,个变量,个方程的线性方程组,若将,代入上述方程等式都成立,则称,为该方程组的一组解,几个基本问题方程组是否存在解,如果有解,有几个解,如何求方程组的解,解的公式表示解的几何结构,如一个二元一次方程表示一条平面直线,消元法基。