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1、2023/11/16,1,高等应用数学问题的MATLAB求解,第5 章积分变换与复变函数问题的计算机求解,薛定宇，陈阳泉著.高等应用数学问题的MATLAB求解.北京：清华大学出版社，2004CAI课件开发：刘莹莹，薛定宇,2023/11/16,2,高等应用数学问题的MATLAB求解,主要内容,Laplace变换及其反变换Fourier变换及其反变换其他积分变换问题及求解Z变换及其反变换复变函数问题计算机求解本章内容小结,2023/11/16,3,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.1 Laplace变换及其反变换,Laplace变换及反变换定义与性质Laplace变换的计算机求解,2023
2、/11/16,4,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.1.1 Laplace变换及反变换定义与性质,2023/11/16,5,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,6,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,7,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,8,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,9,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.1.2 Laplace变换的计算机求解,2023/11/16,10,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,11,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11
3、/16,12,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-1】,2023/11/16,13,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-2】,2023/11/16,14,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-3】,2023/11/16,15,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-4】,2023/11/16,16,高等应用数学问题的MATLAB求解,考虑初始条件：,2023/11/16,17,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-5】,2023/11/16,18,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-6】,2023/11/16,19,高等应用数学问题的MATLAB求解,2
4、023/11/16,20,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.2Fourier变换及其反变换,Fourier变换及反变换定义与性质Fourier变换的计算机求解Fourier正弦和余弦变换离散Fourier正弦、余弦变换,2023/11/16,21,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.2.1 Fourier变换及反变换 定义与性质,2023/11/16,22,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,23,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,24,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.2.2 Fourier 变换的计算机求解,2023/11/16
5、,25,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,26,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-7】,2023/11/16,27,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,28,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-8】,简化结果：,求其 Fourier 变换。,2023/11/16,29,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-9】,2023/11/16,30,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.2.3 Fourier 正弦和余弦变换,2023/11/16,31,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,32,高等应用数学问题
6、的MATLAB求解,【例5-10】,2023/11/16,33,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,34,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,35,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-11】,2023/11/16,36,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-12】,2023/11/16,37,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.2.4 离散Fourier正弦、余弦变换,2023/11/16,38,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-13】,化简：,2023/11/16,39,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.3 其他积
7、分变换问题及求解,Mellin变换Hankel变换及求解,2023/11/16,40,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.3.1 Mellin变换,2023/11/16,41,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-14】,2023/11/16,42,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-15】,一般的 Mellin 变换规律：,2023/11/16,43,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,44,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-16】,2023/11/16,45,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.3.2 Hankel变换及求解,2023/
8、11/16,46,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,47,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-17】,理论值,2023/11/16,48,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.4 Z 变换及其反变换,Z 变换及反变换定义与性质Z 变换的计算机求解,2023/11/16,49,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.4.1 Z 变换及反变换定义与性质,2023/11/16,50,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,51,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,52,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,
9、53,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.4.2 Z 变换的计算机求解,2023/11/16,54,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-18】,2023/11/16,55,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-19】,总结规律：,Z 反变换，并总结出规律。,2023/11/16,56,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.5 复变函数问题计算机求解,留数的概念与计算有理函数的部分分式展开基于部分分式展开的Laplace变换封闭曲线积分问题计算,2023/11/16,57,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.5.1 留数的概念与计算,2023/11/16,58,高等应用数
10、学问题的MATLAB求解,2023/11/16,59,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-20】,2023/11/16,60,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,61,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-21】,2023/11/16,62,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-22】,2023/11/16,63,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,64,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.5.2 有理函数的部分分式展开,2023/11/16,65,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-23】,2023/11/16,66
11、,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,67,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,68,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-24】,2023/11/16,69,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-25】,2023/11/16,70,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,71,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,72,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-26】,2023/11/16,73,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-27】,2023/11/16,74,高等应用数学问题的MA
12、TLAB求解,【例5-28】,2023/11/16,75,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,76,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-29】,2023/11/16,77,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,78,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,79,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-30】,2023/11/16,80,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.5.3 基于部分分式展开的 Laplace变换,2023/11/16,81,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-31】求部分分式展开,2023
13、/11/16,82,高等应用数学问题的MATLAB求解,5.5.4 封闭曲线积分问题计算,2023/11/16,83,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-32】,2023/11/16,84,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例5-33】,2023/11/16,85,高等应用数学问题的MATLAB求解,本章内容小结,本章涉及的MATLAB函数一览表,2023/11/16,86,高等应用数学问题的MATLAB求解,2023/11/16,87,高等应用数学问题的MATLAB求解,Laplace 变换是一种很重要的积分变换方法，本章中介绍了 Laplace 变换及其反变换的定义和性质，并着
14、重介绍了正反 Laplace 变换的 MATLAB 求解方法。,2023/11/16,88,高等应用数学问题的MATLAB求解,Fourier 变换是另一类常用的积分变换方法，可以用于信号的频域分析。本章介绍了 Fourier 正反变换的定义和性质，介绍了利用 MATLAB 语言求解 Fourier 变换的方法，还探讨了几种特殊的 Fourier 变换及 MATLAB 求解方法，如正弦、余弦 Fourier 变换、离散 Fourier 正余弦变换等，并介绍了直接积分方法和用 MATLAB 调用 Maple 语言现成变换函数的方法。,2023/11/16,89,高等应用数学问题的MATLAB求解
15、,本章还介绍了两种不太常用的积分变换：Mellin 变换和 Hankel 变换，这些变换在 MATLAB 的符号运算工具箱中没有直接对应的函数，但可以通过符号运算工具箱中积分功能直接计算，也可以从 MATLAB 调用 Maple 语言的相应函数计算。本章同时还指出了这些正反变换有些函数是不难用计算机数学语言求解的，只能通过手工推导或查阅数学手册的方式求解。,2023/11/16,90,高等应用数学问题的MATLAB求解,在离散系统研究中一类很重要的变换 Z 变换的定义和性质等也在本章中给出，在此基础上着重介绍了 Z 变换及其反变换的 MATLAB 求解方法，并通过例子演示了各类函数 Z 变换的实际求解。复变函数中一类重要的问题是奇点与留数的概念与求取，本章介绍了利用 MATLAB 语言进行留数运算的方法，并以其为基础编写了有理函数部分分式展开的求解函数，比 MATLAB 自己提供的 residue()函数更进了一步，本章还讨论了有理函数 Laplace 反变换的求解方法和化简方法，基于留数定理还探讨了封闭曲线积分的求解方法。,
