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1、四、转动定理应用举例,例3-3 一质量为 M、半径为 R 的定滑轮（可看作均匀圆盘）上绕有轻绳.绳的一端固定在轮边上，另一端系一质量为 m 的物体.忽略轮轴处的摩擦力，求物体由静止下落高度 h 时的速度 v 和滑轮的角速度。,2,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,补例3一长为 l、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,3,力的空间累积效应：力的功、动能、动能定理,4,力矩的功,一力矩的功,5,二转动动能,6,三刚体绕定轴转动的
2、动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,比较,例3-4 一质量为 m、长为 L 的均匀细杆可绕固定光滑水平轴在铅直平面内自由转动，设最初杆位于水平位置，求当其下转到 角时的角加速度 和角速度。,8,一 角动量,1.质点的角动量,质点相对于原点的角动量,大小：,方向：符合右手法则,SI单位：,角动量与参考点的选择有关,质点以角速度 作半径为 的圆运动，质点相对圆心的角动量大小,2 刚体的角动量,刚体上某质元对轴的角动量为,刚体对轴的角动量为,12,质点运动描述,刚体定轴转动描述,13,1 质点的角动量定理,二 角动量定理,质点角动量定理,2 定轴转动刚体的角动量定理,由转动定理,定轴转动刚体角动量对
3、时间的变化率等于其所受到的合外力矩。,三、角动量守恒定律,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,守恒条件,若 不变，不变；若 变，也变，但 不变.,16,许多现象都可以用角动量守恒来说明.,花样滑冰跳水运动员跳水,点击图片播放,四 角动量问题举例,例 3-5 设一质量为m的滑块在水平面(Oxy)内以初速度 从原点O出发沿x轴滑动.假设滑块与水平面的摩擦力 恒定不变，试求任意时刻滑块对原点O的角动量.,例3-6 一长为l,质量为M的均匀直杆，一端O悬挂于一水平光滑轴上，并处于铅直静止状态。一质量为m的子弹以水平速度 v0射入杆的下端而随杆运动。求它们开始共同运动时的角速度。,杆的最大偏转角度为
4、多少？,19,补例4一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来问演员N可弹起多高?,20,补例5 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离,点O 向端点A 爬行设虫与杆的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,21,补例6一质量为 m 的登月飞船，在离月球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点 B,且OA 与 O
5、B 垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量 是多少?,22,已知,23,一 理想流体的性质,不可压缩,没有黏性,阿基米德原理 物体在流体中所受浮力等于该物体排开流体的重量,24,二 伯努利方程,常量,25,即,END,若将流管放在水平面上,26,一 电荷,1 种类:,4 电荷的量子化:,2 性质:,正电荷，负电荷,库仑（C）,同种相斥，异种相吸,3 量度:,27,电荷守恒定律,不管孤立系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变.,（自然界的基本守恒定律之一）,END,28,二 库仑定律,为真空电容率,点电荷：抽象模型,受 的力,29,三 电场 电场
6、强度,静电场:静止电荷周围存在的电场,30,电场强度,1 试验电荷,点电荷 电荷足够小,2 电场强度,31,单位:,和试验电荷无关,电荷q受电场力:,定义:单位正试验电荷所受的电场力,32,四 用库仑定律计算场强,1 点电荷的场强,33,2 点电荷系的场强,例6-1 一点电荷 位于坐标(-d,0)处，另一点电荷 位于(+d,0)处，如图所示，计算点 P(x,y)处场强，设d=1m,x=y=2m.,例6-2 如图所示为由位于(0,a)的正电荷 Q 与位于(0,-a)的负电荷 Q 所组成的电偶极子，求其垂直平分线上距 O 点 r 处点P 的场强.,36,电荷体密度,3 连续分布电荷的场强,电荷线密
7、度,例6-3 一无限长带电直线，电荷线密度为，求距该直线 R 处的电场强度.,例6-3 如图所示为半径 a 的均匀带电圆环，总电量 Q，求圆环轴线上距圆心为x处点P的场强.,39,补例1 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.,规定：1 曲线上每一点切线方向为该点场强方向；2 电场线的疏密表示电场强度的大小。,一 电场线,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,46,电场线特性,(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.,(3)通过垂直于电场方向单位面积电场线数为
8、该点电场强度的大小,(2)任何两条电场线不相交.,47,二 电通量,通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,48,二 电场强度通量,通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,匀强电场，与平面夹角.,49,非匀强电场，曲面S.,50,非均匀电场，闭合曲面S.,51,补例2 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.,52,在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.,三 高斯定理,1 高斯定理的导出,53,点电荷位于球面中心,+,54,点电荷在闭合曲面内,+,55,+,点电荷在闭合曲面外,56,点电荷系的电场,57,在真空静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于
9、该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.,2 高斯定理,高斯面,58,3 高斯定理的讨论,(1)高斯面：闭合曲面.,(3)电场强度：所有电荷的总电场强度.,(2)电通量：穿出为正，穿进为负.,(4)仅面内电荷对电通量有贡献.,(5)电磁场理论的基本方程之一.,将 从 移到,点 电场强度是否变化？穿过高斯面 的 有否变化？,60,四 用高斯定理计算场强,一般步骤,对称性分析，确定电场线形状；选择合适的高斯面（平行或垂直电场线）；应用高斯定理计算.,例6-5 求无限长均匀带电直线的电场分布。已知线上线电荷密度为。输电线上均匀带电，线电荷密度为 4.2 nC/m，求距电线 0.50 m 处的电场强度.,例6-6 求均匀带电球面内外的电场分布，设球面带电量 Q，半径 R.,均匀带电球体的电场强度分布,例6-7 无限大均匀带电平面，电荷面密度为(单位面 积所带电量)，求平面外电场分布.,65,66,无限大带电平面的电场叠加问题,67,作 业,第67页 3 4 3 7 3 8 3 10,
