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1、刚体力学基础,第五章,1、2 刚体的转动定律,一、刚体和刚体的运动,2.刚体的运动：,1.刚体：形状、大小不变的理想模型。,（1）平动。,看作质点。,3.描述刚体定轴转动的物理量：,（2）转动。,定轴；非定轴（瞬时轴）。,二、力矩,刚体受力矩，转动状态发生变化,大小：,方向：,1.力 对O点的力矩,2.力 对z 轴的力矩,单位：,轴向（右手）,三、刚体定轴转动定律,1.转动定律,切向：,可证明,三个要素：,（2）J 是转动惯性量。,（1）M 的符号：使刚体加速的力矩为正；,转动定律：,转动惯量:,对比:,总质量；,质量分布；,转轴位置。,2.转动惯量J,（2）质点系,（3）刚体,（1）质点,例
2、：,平行轴定理：,d,C,m,【例1】长l，质量m的均质杆，求：（1）绕其一端旋转时的转动惯量；（2）对其中心轴的转动惯量。,（2）,解：（1）,任x处取dx，,【例2】求均质圆盘（m、R）绕中轴的转动惯量。,任r处取dr，圆环，,圆盘,解：,圆环,R,o,m,r,dr,常见转动惯量见教材P91,四、转动定律的应用,解题思路：,确定研究对象,质点：隔离分析受力,由牛顿定律列方程,求解方程,刚体：隔离分析力矩,由转动定律列方程,解：,m1,m2,T2,T1,T1,T2,m2g,m1g,a,a,a,m1,m2,【例1】一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，
3、m1 m2。滑轮质量m，半径R，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求物体的加速度和绳的张力。,【例1】一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1 m2。滑轮质量m，半径R，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求物体的加速度和绳的张力。,得,m1,m2,T2,T1,T1,T2,m2g,m1g,a,a,a,m1,m2,【例2】一皮带传动装置，A、B两轮上套有皮带。外力矩M作用在B轮上，使其转动，并带动A轮转动。A、B两轮皆可视为均匀圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为R1和R2。设皮带不打滑，并略去转轴摩擦。求A、B两轮的角加速度 和,解
4、：,得：,摩擦力矩,盘：,杆：,解：,R,o,M,r,dr,任r处取dr圆环，其质量,【例3】一质量M均匀圆盘，半径R，与桌面间的滑动摩擦系数为，圆盘绕中轴转动，初始角速度为，问经多长时间圆盘将静止。,【例3】一质量M均匀圆盘，半径R，与桌面间的滑动摩擦系数为，圆盘绕中轴转动，初始角速度为，问经多长时间圆盘将静止。,作业7：A册 刚体（一）,3 转动动能定理 机械能守恒定律,一、力矩的功,功率,二、刚体的转动动能,第i个质点,刚体,三、转动动能定理,四、含刚体系统的机械能守恒定律,常见：无滑动摩擦、无外力,（2）刚体：动能,解法1：机械能守恒定律,得：,【例1】m，l 细杆，绕一端O水平轴转动
5、。若将杆在水平位置时由静止释放。求当杆转到 时的角速度。,解法2：动能定理,任处取d，,得：,【例1】m，l 细杆，绕一端O水平轴转动。若将杆在水平位置时由静止释放。求当杆转到 时的角速度。,解法3：转动定律,任处，,【例1】m，l 细杆，绕一端O水平轴转动。若将杆在水平位置时由静止释放。求当杆转到 时的角速度。,【例2】一k 弹簧与轻绳相连，绳跨过半径R、转动惯量J 的定滑轮，绳的另一端挂m 的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放，不计滑轮转轴的摩擦力矩，求当物体下落h 时，物体的速度v。,解：机械能守恒,可得,作业8：B册 刚体（二）,4 动量矩守恒定律,门的动量？,圆盘的动量？,刚体
6、转动：不用动量表示其性质,引入新的物理量动量矩（角动量）,一、动量矩（角动量）,1.质点,（1）对O点的动量矩,（2）对z轴的动量矩,O,一、动量矩（角动量）,2.定轴转动刚体,方向:,轴向(右手),二、刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,冲量矩：,动量矩定理,动量矩守恒定律,三、动量矩守恒定律的应用,（1）动量矩守恒条件：,或,（2）也适用于非刚体，是自然界最普遍规律之一,常见的动量矩守恒情况：,（2）有刚体的碰撞,（3）有心力作用,不是动量守恒!,不是动量守恒!,解：动量矩守恒,【例1】M、R均质圆盘，中心站一m的人。圆盘可无摩擦转动，开始时，圆盘以角速度 转动，如人沿半径走到R/2处，求此时盘的角速度为多少？,【例2】l，M静止棒，可绕O轴在水平面内转动，摩擦系数为。m，v的子弹射入一端，击穿后子弹速率v/2，求：（1）子弹穿过棒时，棒的角速度；（2）棒停止转动所需时间。,解：（1）,（2）,角动量守恒,【例3】光滑水平面上有一轻弹簧k，一端固定，一端接m滑块，t=0时，弹簧为自然长度l0，滑块速度v0，方向与弹簧垂直，运动到某一位置，长度为2l0，求此时速度的大小和方向。,动量矩守恒,解：,机械能守恒,质点和刚体定轴转动公式比较,质点直线运动,刚体的定轴转动,作业9：C册 刚体（三）,
