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1、第8章聚合物的粘弹性与屈服行为,8.1引言8.2聚合物的粘弹性行为8.3拉普拉斯变换的应用8.4聚合物的屈服与应变软化和硬化行为8.5结论与讨论,高分子材料，又称聚合物，是由各类单体分子通过聚合反应而形成的。聚合物具有轻巧、廉价和便于加工成型等特点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增长。目前全世界聚合物的产量，在体积上已相近钢产量。,聚合物性态与温度和时间或应变速率关系很大。由于温度和时间或应变速率存在着广泛的等效关系，经常将温度T作为主要的特征参数。对于非晶态聚合物，以玻璃化的转变温度为分界线，将聚合物分成玻璃态和橡胶态。前者的性态接近于脆性玻璃；后者具有很高的非线性弹性变形能力。在不同的条
2、件下，聚合物表现出多种类型的变形，如弹性变形、粘性变形、塑性变形。与一般工程材料不同，聚合物表现出明显的粘弹性行为，即它们的应力-应变关系都与时间有关，介于弹性与粘性之间的变形行为。之外，粘弹性材料的应力-应变-时间关系还具有温度敏感性，即与温度有关。一般的弹性材料在温度较高的情况下可能会出现蠕变和松弛的现象，但是粘弹性材料在一般环境温度，就可以产生这两种现象。,8.1引言,弹性固体与粘性流体代表着粘弹性材料的两个极端。弹性固体在载荷除去后其变形能恢复到其初始状态；而粘性流体则不具有变形恢复的可能性。弹性固体的应力直接与应变有关；而粘性流体中的应力，除静水压力分量外，则与应变速率有关。通过分别
3、对弹性固体与粘性流体建立出的弹性元件与粘性元件两个基本模型，可将粘弹性聚合物应用麦克斯韦模型（串联模型）或开尔文模型（并联模型）表示，可得到两种模型的本构方程，以描述粘弹性材料的应力-应变-时间的关系。为了避免对应力-应变本构方程的积分运算，可采用拉普拉斯变换求解。,对于不同的聚合物，需建立与之相对应的粘弹性模型，这往外需要经过“实验-理论分析-实验”这样的多次反复过程，才能逐步完善。,图8-1非晶态聚合物的模量E随温度T变化的典型曲线,普通粘、弹概念,粘 同黏：象糨糊或胶水等所具有的、能使一个物质附着在另一个物体上的性质。,弹 由于物体的弹性作用使之射出去。弹簧 利用材料的弹性作用制得的零件
4、，在外力作用下能发生形变（伸长、缩短、弯曲、扭转等），除去外力后又恢复原状。,8.2聚合物的粘弹性行为,8.2.1基本概念,材料的粘、弹基本概念,材料对外界作用力的不同响应情况,典型,小分子固体 弹性,小分子液体 粘性,恒定力或形变-静态,变化力或形变-动态,理想弹性体（如弹簧）在外力作用下平衡形变瞬间达到，与时间无关；理想粘性流体（如水）在外力作用下形变随时间线性发展。聚合物的形变与时间有关，但不成线性关系，两者的关系介乎理想弹性体和理想粘性体之间，聚合物的这种性能称为粘弹性。,理想弹性体、理想粘性液体和粘弹性,高聚物粘弹性 The viscoelasticity of polymers,粘
5、弹性应力是应变的函数，也是时间的函数,描述粘弹性行为的一般方程为：,聚合物线性粘弹性行为描述,本构方程,称为本构方程(Constitutive Equation)。,对于线性粘弹性，本构方程,这表明,呈线性关系,和 均与时间有关,聚合物线性粘弹性行为描述,本构方程,8.2.2两种基本元件,图8-3弹性元件的线性弹簧和粘性元件的阻尼器a)弹性元件b)粘性元件,弹性元件（胡克元件）(Elastic Element),聚合物线性粘弹性行为描述,两种基本元件,粘性元件（牛顿元件）(Viscous Element),聚合物线性粘弹性行为描述,两种基本元件,可 以,不 可,无 关,有 关,聚合物线性粘弹性
6、行为描述,两种基本元件,Maxwell模型,线性高聚物的应力松弛,Maxwell模型的应力松弛曲线,8.2.3串联模型,Maxwell 模型本构方程,串联模型Maxwell模型,聚合物线性粘弹性行为描述,图8-4麦克斯韦模型和开尔文模型,如果以恒定的作用于模型，弹簧与粘壶受力相同：=1=2 形变应为两者之和：=1+2,其应变速率：,弹簧：,粘壶：,Maxwell 运动方程,模拟应力松弛：描述应力松弛 根据定义：=常数（恒应变下），,应力松弛方程,t=时，(t)=0/e 的物理意义为应力松弛到0 的 1/e的时间-松弛时间,t，(t)0 应力完全松弛,当t=0，=0 时积分：,令=/E,可模拟线
7、性高聚物应力松弛 高聚物动态力学行为,不可模拟蠕变（相当于牛顿流体的粘性流动）交联高聚物应力松弛,Voigt(Kelvin)模型,描述交联高聚物的蠕变方程,8.2.4并联模型,聚合物线性粘弹性行为描述,并联模型Kelvin模型,Kelvin模型本构方程,分离变量形式,Kelvin模型本构方程,聚合物线性粘弹性行为描述,并联模型Kelvin模型,应力由两个元件共同承担，始终满足=1+2,形变量相同,Voigt运动方程,蠕变过程：根据定义（t）=0，,分离变量：,推迟时间（蠕变松弛时间）,t为无穷大时的 的平衡形变,蠕变回复过程：,当 积分：,蠕变回复方程,可模拟交联高聚物蠕变 高聚物动态力学行为
8、,不可模拟应力松弛（需无限大的力）线性高聚物蠕变(永久形变）,图8-5应变率与应变关系曲线,时温等效原理：升高温度与延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都是等效的，这个等效性可以借助转换因子at，将在某一温度下测定的力学数据转换成另一温度下的数据,8.3拉普拉斯变换的应用,8.3.1简单模型,图8-6在应力松弛试验中观察到的应力和应变情况,aT是温度T时的粘弹性参数,转换为参考温度Ts时的粘弹性参数时在时间坐标上的移动量。,例如,蠕变柔量,交变力,图8-7麦克斯韦模型的松弛模量,3,3,1,2,t,四单元模型,蠕变时：,t1 t2,描述线性高聚物的蠕变方程,分子运动机理 三运动可由三部分表示,
9、8.3.2标准线性固体模型,广义力学模型与松弛时间,单一模型表现出的是单一松弛行为，单一松弛时间的指数形式的响应，实际高聚物：,结构的多层次性 运动单元的多重性,因此要完善地反映出高聚物的粘弹行为，须采用多元件组合模型来模拟广义力学模型,不同的单元有不同的松弛时间,模拟线性物应力松弛时：0恒定（即在恒应变下，考察应力随时间的变化）应力为各单元应力之和1+2+i,广义的Voigt模型,若干个Voigt模型串联起来,体系的总应力等于各单元应力,体系的总应变等于各单元应变之和,蠕变时的总形变等于各单元形变加和,蠕变柔量：,8.4聚合物的屈服与应变软化和硬化行为,8.4.1聚合物材料拉伸的应变软化和硬
10、化行为,图8-10聚乙烯材料拉伸试验应力-应变曲线,图8-11静水压力效应对米泽斯椭圆,8.4.2聚合物材料的屈服行为,图8-12聚苯乙烯材料拉伸屈服图片,图8-13非结晶玻璃态聚合物的屈服轨迹,1.粘弹性模型与相应的本构方程,本章在建立聚合物的力学模型时，首先定义了两种基本元件弹性元件和粘性元件，给出了基本元件的串联和并联两种基本模型，以及由它们组合的标准线性固体模型，并且给出了相应的本构方程。应用这些方程，可以分别求解应变蠕变和应力松弛问题，主要的数学手段为微分方程的积分解答和拉普拉斯变换，后者是解决复杂线性粘弹性力学模型问题的主要手段。,8.5结论与讨论,图8-14麦克斯韦线性固体模型,图8-15线性粘弹性模型的一般情形,理想弹性体受外力后，平衡形变瞬时达到，应变正比于应力，形变与时间无关理想粘性体受外力后，形变是随时间线性发展的，应变速率正比于应力高聚物的形变与时间有关，这种关系介于理想弹性体和理想粘性体之间，也就是说，应变和应变速率同时与应力有关，因此高分子材料常称为粘弹性材料。,2.各种粘弹性模型所能处理问题的范围,
