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1、第二章：控制系统的数学模型授课人：李会军,2,本章内容提纲,内容提纲拉普拉斯变换的基本知识控制系统的数学模型控制系统的典型环节及其传递函数控制系统的结构图信号流图与梅森公式,3,内容回顾,控制系统的典型环节比例环节：积分环节：微分环节：惯性环节：,4,内容回顾,控制系统的典型环节一阶微分环节：二阶微分环节：振荡环节：延迟环节：,5,控制系统的结构图,为什么引入结构图为了能够以直观的方式，将控制系统表示成若干个典型环节组合的形式，所以引入了结构图什么是结构图结构图是一种描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形，它表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算，是控制理论中描述复杂系统
2、的一种简便方法,6,控制系统的结构图,系统结构图的组成：结构图“四要素”信号线、引出点、比较点、方框信号线：信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向引出点：信号在传递过程中，由一路分成两路，分成两路的点称为引出点,7,控制系统的结构图,系统结构图的组成：结构图“四要素”信号线、引出点、比较点、方框比较点：信号在此进行加减运算的点，称为比较点。一般用“”和“”表示比较环节。比较点的输入信号有正负之分，“+”表示相加，“”表示相减，“+”可以不用标出方框：方框表示对信号进行的数学变换，即系统某一个环节的传递函数,8,控制系统的结构图,反馈控制系统的结构图分解示例,9,控制系统的结构图,系统结构图
3、的绘制步骤写出系统中每一个部件的运动方程(微分方程)；根据部件的运动方程，写出相应的传递函数。一个部件用一个方框单元表示，在方框中填入相应的传递函数。方框单元图中箭头表示信号的流向，流入为输入量，流出为输出量，输出量等于输入量与传递函数的乘积；根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于系统结构图的最左端，输出量置于最右端；,10,控制系统的结构图,系统结构图绘制示例示例1：绘制RC网络的结构图列出网络中各个元件的微分方程，并进行拉式变换如下：,11,控制系统的结构图,系统结构图绘制示例画出(1)(2)两式对应的框图：将各单元框图按信号流向依次连接，得到系统网络结构图：,12
4、,控制系统的结构图,系统结构图的变换和简化简化的目的：为了由系统的框图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对框图进行变换；简化的原则：变换前后各变量之间的传递函数保持不变，系统总的传递函数保持不变；连接方式：任何复杂系统的框图都是由相应的方框经过串联、并联和反馈三种基本形式连接而成；,13,控制系统的结构图,串联方框的简化什么是串联连接：传递函数分别为 和 的两个方框，如果 的输出量作为 的输入量，则 和 称为串联连接；简化过程：由此可知，两个方框串联连接的等效框图为各自方框传递函数的乘积。以此类推，n个方框串联连接的等效框图为n个方框传递函数的乘积,14,控制系统的结构图,并联方框的简化什么
5、是并联连接：传递函数分别为 和 的两个方框，如果它们有相同的输入量，而输出量等于两个方框输出量的代数和，则 和 称为并联连接；简化过程：由此可知，两个方框并联连接的等效框图为各自方框传递函数的代数和。以此类推，n个方框并联连接的等效框图为各个方框传递函数的代数和,15,控制系统的结构图,反馈方框的简化什么是反馈连接：如果传递函数分别为 和 的两个方框，将系统或环节的输出信号反馈到输入端，并与原输入信号进行比较后再作为输入信号，这种连接方式称为反馈连接；注意：上图中，当 时，反馈系统称为单位反馈系统；,16,控制系统的结构图,反馈方框的简化简化过程：消去 和 注意：负反馈与正反馈的区别,17,控
6、制系统的结构图,比较点的前移推导过程：,18,控制系统的结构图,比较点的后移推导过程：,19,控制系统的结构图,引出点前移推导过程：,20,控制系统的结构图,引出点后移推导过程：,21,控制系统的结构图,比较点之间互移,22,控制系统的结构图,引出点之间互移,23,控制系统的结构图,控制系统方框图简化注意事项利用串联、并联和反馈的结论进行简化将结构图变换成大闭环套小闭环的形式进行同类互移，解除交叉点。注意：比较点和比较点之间可以互移，引出点和引出点之间可以互移。但是，比较点和引出点之间不能互移,24,框图的等效变换法则,25,系统结构图简化,系统结构图简化示例示例2：用框图的等效法则，求系统的
7、传递函数,26,系统结构图简化,系统结构图简化示例将A点处的引出点后移，移到B点处,27,系统结构图简化,系统结构图简化示例合并红色虚线框中的串联方框,28,系统结构图简化,系统结构图简化示例串联连接合并后如下：,29,系统结构图简化,系统结构图简化示例合并红色虚线框中的反馈连接,30,系统结构图简化,系统结构图简化示例反馈连接简化后如下：,31,系统结构图简化,系统结构图简化示例再次简化虚线框中的串联方框,32,系统结构图简化,系统结构图简化示例串联方框简化如下：,33,系统结构图简化,系统结构图简化示例合并红色虚线方框中的反馈连接,34,系统结构图简化,系统结构图简化示例反馈连接简化如下：推导过程：,35,系统结构图简化,系统结构图简化示例合并虚线框中的串联环节,36,系统结构图简化,系统结构图简化示例合并后的系统框图,37,系统结构图简化,系统结构图简化示例系统的传递函数如下：,38,系统结构图简化,系统结构图简化示例示例3：用框图的等效法则，求系统的传递函数,39,系统结构图简化,交换比较点,40,系统结构图简化,合并串联连接,41,系统结构图简化,简化反馈连接,42,系统结构图简化,简化串联连接,43,系统结构图简化,系统的传递函数,44,课后作业,2-11、2-12,
