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1、三角形中位线定理,课,A。,。B,C。,M。,。N,如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，,A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？,并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了。,今天这堂课我们就要来探究其中的学问。,三角形的中位线和三角形的中线不同,C,B,A,F,E,D,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,演示,AF是ABC的中线,我们把DE叫 ABC 的中位线,注意：,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,区分三角形的中位线和中线：,理解三
2、角形的中位线定义的两层含义:,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,定义,A,B,C,D。,。E,。F,观察变化中的三角形中位线有何特征?,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半,A,B,C,D,E,F,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线求证：DE BC，且.,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE，连 结CF.DE=EF、AED=CEF、AE=ECADE CFEAD=FC、A=CEFABFC又AD=DB BDCF 且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形DE BC 且
3、,定理,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,AD=DB，AE=EC DEBC，,证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或,用 途,A,B,C,D,E,1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长=cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D。,。E,B,A,C,D。,。E,。F,5,4,3,3.梯形ABCD中ADBC，对角线AC、BD相交于点O，A、B、C、D分别是AO
4、、BO、CO、DO中点，则四边形ABCD是_若梯形ABCD周长为10，则四边形ABCD的周长为_,梯形,5,4.在ABC中AD=BD,BE=EC,AF=FC求证：AE,DF互相平分,A。,。B,C。,M。,。N,4.在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。为什么？如果测得MN=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？,20,40,随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题,顺次连结一个四边形各边中点，会得到什么样的图形呢？,例1,例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,求
5、证：四边形EFGH是平行四边形,证明:连结AC,AH=HD CG=GD,HGAC,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),同理EFAC,HGEF且HG=EF,四边形EFGH是平行四边形,2.连结BD 证：EH FG，EH=FG,3.连结AC、BD，证：EFHG，EHFG 4.连结AC、BD，证：EF=HG，EH=FG,1.连结AC，证：EFHG，EF=HG,猜想：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是什么形状与原四边形的 有关？,小 结,三角形中位线定义,三角形中位线定理,作业,平行线间的距离,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,三
6、角形的中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形的中线不同：,理解三角形的中位线定义的两层含义:,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,定义,如果 DE是ABC的中位线 那么 DEBC，DE=1/2BC,证明平行证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 解决“中点问题”,A,B,C,D,E,三角形的中位线定理 是三 角形 的一个重要性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半.,定理的主要用途：,必做题：P93 页 1、2、3 自选一个顺次连结特殊四边形中点的问题，总结形成文字命题，并加以证明。自选一种方法证明三角形中位线定理。选做题：用图形计算器探索梯形中位线的性质。,作 业,END,see you later,
