《12.2 复数的运算（分层练习） 试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.2 复数的运算（分层练习） 试卷及答案.docx（17页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第12章复数12.2复数的运算精选练习基础篇一、单选题1.（2022浙江高一校联考期中）已知复数Z满足（l + 2i）z = 4+3i, i是虚数单位，则Z是（）A. -2-iB. -2 + iC. 2-iD. 2 + i2. （2022春黑龙江绥化高一校考期末）已知i为虚数单位，复数二的共枕复数为（）1-2A. i+2B. -2-iC. i-2D. 2-i/ 1. 2O233. （2022秋宁夏银川高一校考期末）复数言 =（）A. -1B. 1C. -iD. i4. （2022春湖南长沙高一统考期末）复数（2-i）i的虚部为（）A. 2B. 2iC. -1D. 15. （2022春新疆巴音郭
2、楞高一校考期末）已知复数Z满足iz =i + l,则Z=（）A. 1B. liC. 2-iD. 1-i6. （2022春辽宁大连高一统考期末）已知复数z = i（l-2i）,其中i是虚数单位，贝IJZ的共视复数是（）A. 2-iB. 2+iC. l + 2iD. l-2i7. （2022春甘肃庆阳高一统考期末）己知如 R,若3 + 4i是方程2f+md = 0的一个更数根，则该 方程的另一个解为（）A. 4 + 3iB. 3-4iC. -3 + 4iD. -3-4/8. （2022春河南商丘高一校联考期末）已知i是虚数单位，若翌=。-砥。力eR）,则为+匕的值是（） 1-1A. 2B. C.
3、D. 122二、多选题9. （2022春.河北邢台.高一统考期末）已知m bR,复数/7 + 9 +）为纯虚数，1+（2）i为实数，则 （）A. a = lB. Z? = 2C. +的共扼复数为l + 2iD. 4 = -jib+a 5 510. （2022春广西贵港高一校考期中）已知复数Z满足z + W = -4,zW = 5,则Z可能为（）A. -2-iB. 2+iC. -2+iD. -2-2i三、填空题11. （2022春上海普陀高一校考期末）已知2-i是方程d4+m = 0的一个根，则实数W的值为.12. （2022春上海杨浦高一复旦附中校考期末）已知复数Z满足iz = T（i是虚数单
4、位），则复数Z =.13. （2022春.广东广州.高一华南师大附中校考期中）已知i为虚数单位,复数z = 2T,则ZN=.14. （2022春上海浦东新高一校考期末）若关于的实系数一元二次方程f-b + c = O的一个根为1-3i （i 为虚数单位），则3b+c=.四、解答题15. （2022春广东深圳高一深圳中学校考期中）已知复数ZI满足zi = l + i（i为虚数单位），复数z2 = m + 2i（w R）.（1）求4；（2）若3句是纯虚数，求加的值.16. （2021春辽宁抚顺高一校联考期末）已知复数z = y+3（l + i）,若z?+成+ /? = 1-，； 2-1（1）求z；
5、（2）求实数的值；17. （2022春.江苏盐城高一盐城市田家炳中学校考期中）若复数Zl=I+ai（R）,复数Z2=3-4i.（1）若4+Z2R,求实数的值；若a = 2t求心.z?18. （2022春.上海浦东新高一上海市建平中学校考期末）设Z为复数.25 -4-3i（1）若仝=*，求IZI的值； Z 1（2）己知关于4的实系数一元二次方程f + px+4 = 0（p,qR）的一个复数根为z,若Z为纯虚数，求P + 4的取值范围.19. （2022春安徽合肥高一合肥市第六中学校联考期中）已知复数Z满足zW = 2 + 2z,其中i是数单位，z是复数Z的共枕复数求复数z；若复数（l + 2i）
6、-3（i + l）m-2z是纯虚数，求实数用的值20. （2022春湖北随州高一随州市曾都区第一中学校考期末）已知复数z = z（m-l）+（Ll）i, meR.（1）当复数Z为纯虚数时，求实数小的值；（2）若 7 = 2, Z的共枕复数为彳，计算复数5-T1 + 1提升篇一、单选题1. （2022春广东深圳高一福田外国语高中校考期中）复数Z=/=（）1+1A. 1+iB. 1 iC. 1+iD. 1 i2. （2022春上海金山高一华东师范大学第三附属中学校考期末）方程/-2x + k = 0有一个根为l + 2i,求k 的值为（）A. 5B. 3C. 4D. 23. （2022春上海黄浦高
7、一上海市向明中学校考期末）设i是虚数单位，则i+?+?+ +产22的值为（）A. i+1B. i-1C. iD. 04. （2022春湖南邵阳高一统考期末）己知z（l + i） = 2i （i为虚数单位），贝IJZ=（）A. -l-iB. -1+iC. 1-iD. 1 + i5. （2022春云南丽江高一统考期末）已知(l + i)z = 2 + 3i,贝IJZ =()A 51 .-5 1 - 1 5.n 15.A. +-1B.1C. -+-iD.12 22 22 22 26. (2022春河南安阳高一统考期末)已知复数z = +历(0gR), K- = fl-l + 2i,贝U () z Z
8、A. a = b = B. a = b = -C. = l, b = -1 D.。= -1, b = 7. (2022春上海浦东新高一华师大二附中校考期末)i?侬+产+. + i + =()A. 1B. ilC. iD. 08. （2022春海南省直辖县级单位高一校考期末）数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克 （,Kroneckeri 1823-1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”.若i为虚数单位，Zl=（I+ ci）（3+i）, z2=x-2i （, R）,且4 = Z1,则 Zl 的虚部为（）A. 2B. -2C. -2iD. 2i二、多选题29. （2022春福
9、建福州高一校联考期末）设Zl是虚数，Z2=z,+一是实数，且TZ21,则下列选项正确的 是（）A. Zlzi =y2B. zlzl =2C. z1+1的取值范围是 , 1 1 1 -D. Z1+Z的取值范围是-10. （2022春甘肃白银高一统考期末）已知复数Z=（l + i）（3-i）,则（）A. z的虚部是2iB. Z的实部是4C. Z的共轨复数是4-2iD. - =11.（2022春浙江绍兴高一统考期末）己知i是虚数单位，z1=2 + i ,复数z, Z?共辄，则以下正确的是（）A. z1+z2 =4B. ziz2 = ZjZ1 3 4.C. 21D. - = - + -12. （202
10、2春.福建福州高一校考期末）下列有关复数的说法正确的是（）A.若笈数Z =三，贝IJZeRB. z + z=0,则Z是纯虚数C.若 Z 是复数，则一定有 zf=z2D.若 Z,Z2C,则 ZZ2 = ZZ2三、填空题13. （2022春湖南株洲高一校联考期中）若复数Z满足zi = +i,贝IJZ= .4. （2022春上海浦东新高一上海市川沙中学校考期中）己知复数Z = =,则复数Z的虚部为.5. （2022春上海长宁高一上海市第三女子中学校考期末）在复数范围内分解因式3f-6x+12=.6. （2022春上海松江高一上海市松江二中校考期末）设6为实数，复数马=l + i,Z2=M + 3i,
11、（其中i为虚 数单位)，若4Z2为纯虚数，则”的值为.四、解答题17. (2022春湖南株洲高一校联考期中)已知复数z = 3+i是方程3 p + q = 0的一个根，求P和4的值.18. (2022春上海金山高一上海市金山中学校考期末)已知复数z = 0 + i(wR),i为虚数单位.(1)若Z是关于X的实系数方程/+法+ 2 = 0的一个复数根，求。力的值；若三为实数，求。的值. 1 + 119. (2022春.北京昌平.高一校考期中)已知复数z = (l-i)2+金7.(1)求(z + 2)2；出若一%+ = 1 + 1(7,2，求加.20. (2022春山东济南高一统考期末)已知复数4
12、= + i, z2=-aif其中i是虚数单位，aR.若ZZ2为纯虚数，求的值；(2)若 z：+2Z+2 = 0 ,求-L 的虚部.第12章复数12.2复数的运算精选练习基础篇一、单选题1. （2022浙江高一校联考期中）已知复数Z满足（l + 2i）z = 4 + 3i, i是虚数单位，则Z是（）.2-iD. 2+i【答案】C【详解】Z =4 + 3i(4 + 3i)(l-2i)10-5il + 2i (l + 2i)(l-2i)5= 2-i.故选：C.2. （2022春黑龙江绥化高一校考期末）已知Ii为虚数单位,A. i+2C. i-2复数邑的共加复数为（）1-2D. 2-i【答案】C55(
13、i + 2)共加复数为i-2.故选：C.【详解】因为rSr 一 2,/ .2O233. (2022秋宁夏银川高一校考期末)复数言 =()A. -IB. 1C. -iD. i【答案】C【详解】因为二=JI.=4 = i,因此，jW3=i2023 =i4x505+3 = i3=-i 故选：c.1-1 (l-)(l + ) 2Vl-i)4. （2022春.湖南长沙高一统考期末）复数（2-i）i的虚部为（）B. 2iD. 1A. 2C. -1【答案】A【详解】解：由题意得:(2-i)i=2i-i2=2i + l 其根据实部虚部的定义可知实部为1，虚部为2 故选：A5. (2022春新疆巴音郭楞,高一校
14、考期末)已知复数Z满足iz =i + l,则Z=()A. 1B. 1 + iC. 2-iD. 1-i【答案】D【详解】解：因为iz=i+l,所以(iz)i =(i + l)i=l+i,即-Z=4+3 所以z=l-i故选：D.6. (2022春辽宁大连高一统考期末)已知复数Z = Ml-2i),其中i是虚数单位，则Z的共枕复数是()A. 2-iB. 2+iC. l + 2iD. l-2i【答案】A【详解】2 = 1(1-2。= 2+1工=27.故选：A7. (2022春甘肃庆阳高一统考期末)已知丑neR,若3 + 4i是方程2/+ + = O的一个复数根，则该 方程的另一个解为()A. 4+3i
15、B. 3-4iC. -3+4iD. -3-4/【答案】B【详解】由题可得2(3+4i+m(3 + 4i) + = O,化简得(3m+-14)+(48+4m)i=0,解得zw = T2, /2 = 50.10由韦达定理知，该方程的另一个复数解为于(3 + 4i) = 3-4i.故选：B.8. (2022春河南商丘高一校联考期末)已知i是虚数单位，若若=-bi(a,bR),则为+人的值是() 1-1A. 2B. C. -D. 122【答案】B【详解】由复数的运算法则，可得U=! + i.1-1(l-)(l + ) 2 2因为 = a-ba,b R),所以 = 7, b =一二，1-12231所以2
16、。+8=1=.22故选：B二、多选题9. （2022春.河北邢台.高一统考期末）已知m bR,复数7 + 9 +）为纯虚数，1+（2）i为实数，则 （）A. a = lB. Z? = 2C. +的共钝复数为l + 2iD. = -7ib+a 5 5【答案】BCD【详解】由题意得2,得 = 1，又力=2,所以4+例=12i的共辄复数为l + 2i,故A错误，B正 a + 0,a+hi l-2i (l-2i)(-2-i)4 3. o确,C 正确，= = (-2 + i)(-2-i)=-ii 故 D 正确 故选：BCD10. （2022春广西贵港高一校考期中）已知复数Z满足Z + W = T,ZW
17、= 5,则Z可能为（）B. 2+iC. -2iD. 2-2i【答案】AC【详解】设z = + 0i（力R）,a +bi+ a-hi = -4 2=5所以 z = -2-i 或 z = -2+i故选：AC三、填空题11. （2022春上海普陀.高一校考期末）已知2i是方程f-4x + m = 0的一个根，则实数”的值为.【答案】5【详解】由题意知,（2-i）2-4（2-i） + m = 0,整理得：4 + i2-4i-8 + 4i + w = 0,解得加=5,故答案为：5.12. （2022春上海杨浦高一复旦附中校考期末）已知复数Z满足iz = T（i是虚数单位），则复数Z=【答案】i【详解】解
18、：因为iz = -1,所以z = n = = i.故答案为：i1113. （2022春.广东广州.高一华南师大附中校考期中）己知i为虚数单位,复数z = 2T ,则z5 =【答案】5【详解】因为z = 2-i,所以W = 2+i,故 z三二 (2-i)(2+i) = 4-i2=5.故答案为：5.14. (2022春上海浦东新高一校考期末)若关于X的实系数一元二次方程V-云+ c = o的一个根为1_玉(i 为虚数单位)，则釉+ c=.【答案】6【详解】依题意可知:关于X的实系数一元二次方程-bx + c = 0的两个根为R=I-3j=l + 3i,所以+Z=2, 2=(l-3i)(l3i) =
19、 I0,b = 2C = IOfx +x, -b 所以 一,即U F=C所以 3A+c = 16.故答案为：16四、解答题15. (2022春广东深圳高一深圳中学校考期中)已知复数Zl满足z1i = l + i(i为虚数单位),复数 z2 = m+2(m R).(1)求4；(2)若zZ2是纯虚数，求加的值.【答案】(1) z1 =l-i; (2) -2.【详解】解：(1) vz1i = l + i, .z1= = i = l-i,(2) z1z2 =0-i)(w + 2i) = (m + 2) + (2-zn)i,W+ 2 = 0. zZ2是纯虚数，. ,2-n0.n = -2.16. (20
20、21春辽宁抚顺高一校联考期末)已知复数Z =生止竺2,若z2+z+8=1T;2-1(I)求z；(2)求实数。力的值；【答案】(1) z = l+i; (2) -3,44fe7i (l-i)2 3(l + i) -2i + 3 + 3i 3 + i1LVpfflTJ (l)z = 1 + 1 xz = l.2-i2-i2-i(2)把z = l + i代入z?+z + b = 1 -i,即(l + i) + + 4i + 6 = l-i,整理得到 + , + (2+)i = IT ,因为a, b w R,所以a+b = 2 + = T，解得a = -3 b = 4故实数力的值分别为-3,4.17.
21、 (2022春.江苏盐城高一盐城市田家炳中学校考期中)若复数z =l+i(R),复数z2=3-4i.(1)若z+Z2R,求实数4的值;【答案】(1)44+ti【详解】(D解:由已知z+z2=4+(-4)iR,则a-4=0,解得 = 4.(2)解：当 = 2时,z1 l + 2i (l + 2i)(3+4i) -5+ 10i1 2.= - = + - 1z2 3-4i (3-4i)(3 + 4i)255 5 ,18. (2022春上海浦东新高一上海市建平中学校考期末)设Z为复数.25 -4-3i(1)若三二21，求IZI的值； Z 1(2)已知关于X的实系数一元二次方程f+ px+9 = 0(p
22、,夕WR)的一个复数根为z,若Z为纯虚数，求+夕的取值范围.【案】5； (2)(0,+ oo).【详解】(D z = - = -3-4i, z=-3-4i=5;(2)设Z 二力i(hR力工0),故p2-4q0,故p+”(0,+oo).19. (2022春安徽合肥高一合肥市第六中学校联考期中)已知复数Z满足zW = 2 + 2z,其中i是数单位，5 是复数Z的共挽复数(D求复数z ；若复数(l + 2i)4-3(i + l)m-2z是纯虚数，求实数?的值【答案】z = T+i: (2)1【详解】(1)设 z = 0+加，a, b e ，则 zZ = 2 + 2z，就是(+历)(玩)i = 2+2
23、(+bi),+h2)i = 2a + 2 + 2h.于是a2+b2=2b2a + 2 = 0,所以z = l + i(2)(l+2i)m2 -3(i + l)n-2z = (l + 2i)m2 3(i+l)m-2(l+i)=nr - 3m+2+(2m2 -2)i./H = 1.此为纯虚数，所以w2-3w + 2 = 02，即I2-3w-20tn = 1, m = 2C1 ,因此m2,m 220. (2022春湖北随州高一随州市曾都区第一中学校考期末)己知复数Z 二机(，-1)+(机-l)i,(1)当复数Z为纯虚数时，求实数机的值；(2)若? = 2, Z的共挽复数为彳，计算复数三-三.【答案】
24、(1) m = 0, (2)【详解】(1)由复数2 =相(m一1)+(?-1为纯虚数，/?/(/-!)= 00m = O；(2)当帆=2时，复数z = 2+i,7 Z (2i)(l-i),l 1.提升篇一、单选题1. (2022春广东深圳高一福田外国语高中校考期中)复数z=3=() 1+1A. 1+iB. 1-iC. -l+iD. -l-i【答案】A亚1 + i：故选：A 2【详解】Z = Ilr2i(l) .2(1) (l + i)(l-i) l-i22. （2022春上海金山高一华东师范大学第三附属中学校考期末）方程f-2x + Z=（）有一个根为l + 2i,求k 的值为（）A. 5B.
25、 3C. 4D. 2【答案】A【详解】由（l + 2i）2-2（l + 2i） + % = 0可得， = 5.故选：A3. （2022春上海黄浦高一上海市向明中学校考期末）设i是虚数单位，Mi+i2+p+ +i2的值为（）A. i+1B. i-1C. iD. 0【答案】B【详解】i+i2+i3+i4=0, i的取值周期为4,连续4项的和为0,所以i+i2+F+ +i=i-b 故选:B.4. （2022春湖南邵阳高一统考期末）已知z（l + i） = 2i （i为虚数单位），则Z=（）A. -l-iB. -l + iC. 1-iD. 1 + i【答案】D2i 2i(l-i)【详解】由复数满足z(
26、l + i) = 2i,可得Z = L = 7r./ =1 + 1.故选:D.l + i (l + )(l-)5. （2022春云南丽江高一统考期末）已知（l + i）z = 2 + 3i,贝IJZ=（）【答案】A【详解】因为（l + i）z = 2 + 3i,所以Z =2 + 3 (2 + 3i)(-i) 5 + i 5 Ll + i (l + i)(l-i) 2 + 2l故选：A6. (2022春河南安阳高一统考期末)已知复数z = +bi(SeR),且孑一三=。一1 + 2匕贝IJ () Z zA. a = b = B. a = b = -C. a = , b = -1 D. a = -
27、 , b = 【答案】A 【详解】z = +砥,bR),2.-.ZZZ2 - Z4ah , Z = a Dl = =- = - = 7 1 + 21 z z zz a +b-l=O, : 4H 0百=2,解得 = 6=l.故B, C, D错误.故选：A.7. (2022春上海浦东新高一华师大二附中校考期末)i+i2O2i+. + i + 1=()A. 1B. i+1C. iD. 0【答案】C【详解】因为产+T+iW2+i43=o, 2023 = 505 x 4 + 3,所以i2022+i22+i + l = 5O5O+(l+i-l) = i,故选：C8. (2022春海南省直辖县级单位高一校考
28、期末)数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克 (,Kroneckert 1823-1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的若i为虚数单位，z1 =(l + i)(3+i), z2=x-2 (a, xR),且 Zl = Z2,则 ZI 的虚部为()A. 2B. -2C. -2iD. 2i【答案】B【详解】z1 =(l+0i)(3+i)=3-+(3+l)i,由 Zl = Z2,可得3a+l = -2,.a=Tz=4-2i, Zl 的虚部为一2.故选：B.二、多选题29. (2022春福建福州高一校联考期末)设Zl是虚数，Zz=Z1 +一是实数,fi-lz2l,则下列选项正确的 z
29、I是()A. zl z1 = 2B. z1 z1 =2C. z1+1的取值范围是一1同 1 1 -D. Z1+4的取值范围是-【答案】BC【详解】设4=。+力i，b0, ,6为实数,则 z2 a+ b +2a + bila - 2ba2 +b22a 2b Y2因为z2=z+:是实数，且7Z2G, zI所以解得：a2 +b2 =2 ,-lD. 7- = + -1【答案】AD【详解】对A, Z=2 + i, z2 =2-i,故Z + Z2=4正确；对 B, z,z2=(2+i)(2-i) = 5, z(2-ip=3-4i,故 B 错误;对C,虚数不能比较大小，故C错误;故D正确;“c z1 2 +
30、 i(2 + 1)3 4.对 D，=/、/r=- + -l z2 2-(2- )(2 + i) 5 5故选：AD12. (2022春.福建福州高一校考期末)下列有关复数的说法正确的是()A.若复数z = f,则ZeRB.若z+5 = 0,贝IJZ是纯虚数C.若Z是复数，则一定有，=z2D.若z,Z2C,则不;=OZ【答案】AD【详解】A：令z = +历(,)wR),则=。一步，若z = 5,即有力=0,故zR,正确;B：当z=5=0时，z + z=O,而Z不是纯虚数，错误；C：当Z = l + i,则，=2,而Z?=2i，显然z2 = z2不成立，错误；D：令 Zl = +历(,beR), z
31、2 m+ni(mrneR),则 Zl z2 = ma - nb + (mb + na), z1z2 =ma-nb-(mb+na)i，又Zl= -bi，Z2 =m-n 则z z2 =m一 泌一(心+a)i,所以 Z Z2 =Z Z2 ,正确.故选：AD三、填空题13. (2022春湖南株洲高一校联考期中)若复数Z满足zi = +i,贝IJZ= .【答案】1-i【详解】复数Z满足zi = l+i,所以Z = =IT故答案为:IT4. (2022春上海浦东新高一上海市川沙中学校考期中)已知复数Z = Jr,则复数Z的虚部为.3 + 44【答窠】-W55(3-4i)3 44【详解】z = 77- =-
32、?,则复数Z的虚部为3 + 4 (3 + 4)(3-4) 5 554故答案为：-不5. (2022春上海长宁高一上海市第三女子中学校考期末)在复数范围内分解因式3f-6x + 12 =1【答案】3(x-l-3i)(x-l + 3i)【详解】解：3x2-6x+12= 3(x2-2x+1)-3+12= 3(x-I)2+9= 3(x-1)2+3= 3(x-l)3i2= 3(x-l-3i)(x-l + 3i)故答案为：3(x-l-3i)(x-l + 3i)6. (2022春上海松江高一上海市松江二中校考期末)设a为实数，复数z=l + i,Z2=2 + 3i,(其中i为虚 数单位)，若Zl名为纯虚数，
33、则用的值为.【答案】-3【详解】解： 4 =l+i,Z2 =m+3i,：.z2 =m-3i tT z1 = (l+i)(w-3i) = (w+3)(w-3)i 为纯虚数,? + 3 = 0时3/0解得帆=一3.故答案为：3 四、解答题17. (2022春湖南株洲高一校联考期中)已知复数z = 3+i是方程/-p + g = 0的一个根，求和4的值.【答案】p=6, q=IO【详解】由一元二次方程根的性质可知：W = 3-i是方程/-px + g =。的另一个根,由韦达定理知：z + z = = 6,zz = = 10 ： 综上， = 6,g = 10 .18. (2022春上海金山高一上海市金
34、山中学校考期末)已知复数z = + i(cR),i为虚数单位.(1)若Z是关于X的实系数方程2+u+2 = 0的一个复数根，求。力的值；若三为实数，求。的值.a = a = 1【答案】(1) C或，C ; (2)1b =-2 b = 2【详解】(1)若Z是关于X的实系数方程+公+2 = 0的一个复数根，则 ZZ = /+1 = 2，所以。=1,所以 b = -(Z + z) = -2a ,a = a = -, 严匕9 ：D =-2 D = 2(2)由题意得3 =四=I + 1一项为实数, 1+i 1 + i22所以14 = 0,所以 = l.19. (2022春北京昌平高一校考期中)已知复数Z
35、 = (I-产+2.1-21求(z + 2)2；(2)若一%+ = l + i(7,R),求2.【答案】(I)-】；(2)-1,5i5i(l + 2i)、2【详解】(1) z = (l-i)2-= -2i -；.； =-2ii-2 = -2-i, (z + 2)2= -i 2=-l1-21(1-21)(1 + 21) ,(2)由(1) z-21,若wz + = l+i则一机(一2-i) + = l + i,即2/w+加= l+i,2m+n = /: = -1故11解得1故? = 一1/M = I/ = 120. (2022春山东济南高一统考期末)已知复数4= + i, z2=l-aif其中i是虚数单位，R.若Z2为纯虚数，求。的值；若zj+2z+2 = 0,求五的虚部.【答案】(l) = 0; (2)1.【详解】(1)由题意得，z1z2=(+i)(l-0i) = 2t + (l-2)i因为4Z2为纯虚数，所以 = 0且1-2工0,综上，。=0(2)因为z= + i,所以( + iy+2( + i) + 2 = 0,即( + l)?+2( + l)i = 0 ,LL. 1LL, . z 1 + i i-+i所以 = T, -所咤的虚部为L
