2022-2023学年南京市第一中学九下3月月考.docx

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1、2022-2023学年南京市第一中学九下3月月考一.选择题(共6小题,每题2分,共12分)1 .每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105?,该数值用科学记数法表示为()A.1.05105B.1.05105C.O.1O51O5D.10.51042 .无理数行介于整数()A.4与5之间B.3与4之间C.2与3之间D.1与2之间3 .如图,将菱形ABCO沿8。方向平移得到菱形EFG”,若FD:BF=z3,菱形ABCo与菱形EFGH的重叠部分面积记为Si,菱形ABCD的面积记为S2,则Si:S2的值为()A.1:3B.1:4C.1:9D.

2、1:164 .如图,已知B4是的切线,切点为A,连接OB交00于点G若B=45,AB长A.22-1B.2C.22-2D.2-2125 .已知反比例函数y=K(ZrO)过点A(小y)fB(+l,*),若y2y,则的取值X范围为()A.-IVaB.-IVaVoC.aD.0nB. tnnC. m=nD.无法比较6.在二次函数y=-x2+bx+c中,函数y与自变量X的部分对应值如下表:X-3-2-1123456y-14-7-22mn-7-14-23则/Mnn的大小关系为()二.填空题(共10小题,每题2分,共20分)7 .若FL在实数范围内有意义,则实数X的取值范围是.-28 .计算J五8xy(x20

3、,y20)的结果是.9 .分解因式/的结果是.10 .点A(-1,加)在反比例函数y=2的图象上,则用的值为.XIL如图,在四边形ABCo中,BA=BC,ZABC=GOo,ZADC=30,连接对角线8),尸是对角线B。上一点,且满足NAR7=150,连接月!和尸C,则线段预、冏和FC之间的数量关系为.12 .如图,正方形ABCO的顶点B、C都在直角坐标系的X轴上,AC与BD交于点E,若点。的坐标是(3,4),则点E的坐标是.13 .如图,点A,B,C在Oo上,四边形048。是平行四边形,0。_LAB于点E交00于点。,则/AAO=度.14 .己知方程2-WX-3n=0的两根是加、”,若xi+j

4、q=1,则XLr2=.15 .已知圆锥的高是30小母线长5cm,则圆锥的侧面积是s二(结果保留).16 .如图,在直角坐标系中,ZXAOB为直角三角形,NAO8=90,NOA8=30,点A坐标为(3,1),AB与X轴交于点C,则AC:BC的值为三.解答题(共11小题,共88分)2(-2)3-317. (7分)解不等式组%+,并写出不等式组的整数解.万亍18. (6)(l)it*:(-2)0-3tan30o-3-222(2)化简:ab.abab19. (8分)有下列命题一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四

5、边形.一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.(1)上述四个命题中,是真命题的是(填写序号);(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知、求证,并完成证明)已知:.求证:.证明:20. (8分)光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题:、人数中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.21. (8分)从2021年起,江苏省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在物理、历史2科中

6、任选1科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.(1)若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中选择了地理,则她选择生物的概率是多少;(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.22. (8分)如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯,图2是侧面示意图,MN是二楼楼顶,MNPQ,点。在MN上,且位于自动扶梯顶端8点的正上方,BCJLMN.测得48=10米,在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50,点5的仰角为30,求二楼的层高BC(结果保留根号)(参考数据:sin50o=0.77,cos50o=0.64,tan50o=1.20)23. (8

7、分)如图,在平行四边形48。中,E、尸分别是A。、8C的中点,连接AP、BE交于点G,连接。E、DF交于点H.(1)求证:四边形EGw为平行四边形;(2)当48与BC满足什么条件时,四边形EGF”为矩形?并说明理由.24. (8分)甲、乙两地相距480Q,一辆货车从甲地匀速驶往乙地,货车出发一段时间后,一辆汽车从乙地匀速驶往甲地,设货车行驶的时间为.劝.线段OA表示货车离甲地的距离yh与3?的函数图象;折线BCQE表示汽车距离甲地的距离*火m与X(力)的函数图象.(1)求线段OA与线段Co所表示的函数表达式;(2)若。A与Cz)相交于点八求点尸的坐标,并解释点尸的实际意义:(3)当X为何值时,

8、两车相距100千米?25. (8分)已知00的半径为5,弦AB的长度为?,点C是弦48所对优弧上的一动点.(1)如图,若m=5,则NC的度数为;(2)如图,若m=6.求NC的正切值;若aABC为等腰三角形,求aABC面积.(1)若加20,求证该函数图象与X轴必有交点(2)求证:不论小为何值,该函数图象的顶点都在函数y=-X的图象上(3)当-2WxW3时,),的最小值为-1,求加的值27.(10分)如图,在OABC。中,AB=3BC=5,/8=45,点E为CO上一动点,经过A、C、E三点的Oo交BC于点F.【操作与发现】(1)当E运动到AE_LCD处,利用直尺与规作出点E与点R(保留作图痕迹)(

9、2)在(1)的条件下,证明:AE=胆.AEAD【探索与证明】(3)点E运动到任何一个位置时,求证:空4;AEAD【延伸与应用】(4)点E在运动的过程中求所的最小值.2022-2023学年南京市第一中学九下3月月考参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1 .每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105?,该数值用科学记数法表示为()A.1.05IO5B.1.O51O5C.O.1O51O5D.10.5104【解答】解:0.0000105=1.O51O5,故选:B.2 .无理数i介于整数()A.4与5之间B.3与4之间C.2与3之间D.1

10、与2之间【解答】解:.9V10V16,*37y,则的取值X范围为()A. -IVaB. -IVaVoC. ao,X,2反比例函数),=a#o)的图象经过第一、三象限,且在每一象限内),随X的增大X而减小.V)2y,a+af,点A位于第三象限,点B位于第一象限,,a0解得-IVaVO.故选:B.6.在二次函数y=-x2+bx+c中,函数y与自变量X的部分对应值如下表:X-3-2-1123456y-14-7-22mn-7-14-23则加、的大小关系为()A. mnB. tnl时,抛物线为减函数,XVl时,抛物线为增函数,:.(2,m)与(3,)在抛物线对称轴右侧,且2V3,则mn.故选:A.二.填

11、空题(共12小题)7 .若FL在实数范围内有意义,则实数X的取值范围是x2.-2【解答】解:由题意得:-20,解得:x2t故答案为:x2.8 .计算8xy(x0,y0)的结果是_4xfy_.【解答】解:V2x8xy(GO,y0)=716x2y=4xVy.故答案为:4yy.9 .分解因式后-r的结果是(+)Q-D.【解答】解:cr,-a=a(a2-1)=a(+l)(-1).故答案为:a(+l)(-1).10 .点A(-1,加)在反比例函数y=2的图象上,则,的值为-2.X【解答】解:Y点A(-1,m)在反比例函数y=2的图象上,X2=-tn,.m=-2,故答案是:-2.11 .如图,在四边形AB

12、CO中,BA=BC,ZABC=60,ZADC=30,连接对角线8。,F是对角线BD上一点,且满足NART=150,连接FA和尸G则线段FA.FB和FC之间的数量关系为2+fc2=或B尸=A尸+C尸+.【解答】解:胡2+“2=正解或8尸=人尸+C产+A户CF.证明:如图3,B图3连接AG;BA=BC,ZABC=60,ABC是等边三角形,ZACB=60o,CA=CB,将线段b绕点。顺时针旋转60得到线段CE,连接EF,EA,ZCE=CF,ZFCE=GOo,。所是等边三角形,ZCFE=60o,FE=FC,ZBCF=ZACE,在aBb和AACE中,CB=CA3时,由题意得:当x=3时,y最小值为-1,

13、代入抛物线解析式中得:9-6m+m2-m=-1,即?=2(舍)或加=5,当2W?W3时,由题意得:当x=m时,y最小值为-1,代入抛物线解析式中得:m2-2mz+m2-n=-1,即加=1;当mV-2时,由题意得:当尸-2时,y最小值为-1,代入抛物线解析式中得:4+4m+n2-tn=-I,即加2+3m+5=0,此方程无解;综上,加的值是1或5.27.如图,在A8CO中,AB=3,BC=5,ZB=45o,点E为CO上一动点,经过A、C、E三点的Oo交BC于点F.【操作与发现】(1)当E运动到AE_L8处,利用直尺与规作出点E与点F;(保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,证明:纲=期.AEAD【

14、探索与证明】(3)点E运动到任何一个位置时,求证:丝装;AEAD【延伸与应用】(4)点E在运动的过程中求E尸的最小值.【解答】解:(1)如图1所示,(2)如图,易知AC为直径,则A/_L8C,则S四边形a8CD=8CAF1=COAE,AF=CD=AB*AEBCAD(3)如图,作AM_LBC,AALLCO,若E在。N之间由(2)可知,M=ABANAD A、尸、。、E四点共圆,ZAFC+ZAEC=180, ZAFC+ZAF=180o,:ZAEN=NAFM, :ZAMF=ZANE:,AMFANEM=AF=AB1*ANAEAD若E在CN之间时,同理可证(4)YA、尸、C、E四点共圆,ZME+ZBCD=180o,四边形ABCD为平行四边形,NB=45,AZBCD=135,ZME=45o,ZFOE=90o,,尸OE为等腰直角三角形,FE=2?.ANWACW2R,E与N重合时,尸E最小,此时尸E=返工C,2在aABC中,AM=BM=3,则CM=2,由勾股定理可知:AC=13此时所最小值为运

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