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1、2022-2023学年南京市第一中学九下3月月考一.选择题（共6小题，每题2分，共12分）1 .每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105?，该数值用科学记数法表示为（）A.1.05105B.1.05105C.O.1O51O5D.10.51042 .无理数行介于整数（）A.4与5之间B.3与4之间C.2与3之间D.1与2之间3 .如图，将菱形ABCO沿8。方向平移得到菱形EFG”,若FD：BF=z3,菱形ABCo与菱形EFGH的重叠部分面积记为Si,菱形ABCD的面积记为S2,则Si：S2的值为（）A.1：3B.1：4C.1：9D.
2、1：164 .如图，已知B4是的切线，切点为A,连接OB交00于点G若B=45,AB长A.22-1B.2C.22-2D.2-2125 .已知反比例函数y=K(ZrO)过点A(小y)fB(+l,*),若y2y,则的取值X范围为()A.-IVaB.-IVaVoC.aD.0nB. tnnC. m=nD.无法比较6.在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量X的部分对应值如下表:X-3-2-1123456y-14-7-22mn-7-14-23则/Mnn的大小关系为（）二.填空题（共10小题，每题2分，共20分）7 .若FL在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是.-28 .计算J五8xy（x20
3、,y20）的结果是.9 .分解因式/的结果是.10 .点A（-1,加）在反比例函数y=2的图象上，则用的值为.XIL如图，在四边形ABCo中，BA=BC,ZABC=GOo,ZADC=30,连接对角线8）,尸是对角线B。上一点，且满足NAR7=150,连接月！和尸C,则线段预、冏和FC之间的数量关系为.12 .如图，正方形ABCO的顶点B、C都在直角坐标系的X轴上，AC与BD交于点E,若点。的坐标是（3,4）,则点E的坐标是.13 .如图，点A,B,C在Oo上，四边形048。是平行四边形，0。_LAB于点E交00于点。，则/AAO=度.14 .己知方程2-WX-3n=0的两根是加、”，若xi+j
4、q=1,则XLr2=.15 .已知圆锥的高是30小母线长5cm,则圆锥的侧面积是s二（结果保留）.16 .如图，在直角坐标系中，ZXAOB为直角三角形，NAO8=90,NOA8=30,点A坐标为(3,1),AB与X轴交于点C,则AC：BC的值为三.解答题(共11小题，共88分)2(-2)3-317. (7分)解不等式组%+,并写出不等式组的整数解.万亍18. (6)(l)it*:(-2)0-3tan30o-3-222(2)化简：ab.abab19. (8分)有下列命题一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四
5、边形.一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.(1)上述四个命题中，是真命题的是(填写序号)；(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知、求证，并完成证明)已知：.求证：.证明：20. (8分)光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题:、人数中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.21. （8分）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中
6、任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中选择了地理，则她选择生物的概率是多少；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.22. （8分）如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，MNPQ,点。在MN上，且位于自动扶梯顶端8点的正上方，BCJLMN.测得48=10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50,点5的仰角为30,求二楼的层高BC（结果保留根号）（参考数据：sin50o=0.77,cos50o=0.64,tan50o=1.20）23. （8
7、分）如图，在平行四边形48。中，E、尸分别是A。、8C的中点，连接AP、BE交于点G,连接。E、DF交于点H.（1）求证：四边形EGw为平行四边形；（2）当48与BC满足什么条件时，四边形EGF”为矩形？并说明理由.24. （8分）甲、乙两地相距480Q，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为.劝.线段OA表示货车离甲地的距离yh与3?的函数图象；折线BCQE表示汽车距离甲地的距离*火m与X（力）的函数图象.（1）求线段OA与线段Co所表示的函数表达式；（2）若。A与Cz）相交于点八求点尸的坐标，并解释点尸的实际意义：（3）当X为何值时，
8、两车相距100千米？25. （8分）已知00的半径为5,弦AB的长度为?，点C是弦48所对优弧上的一动点.（1）如图，若m=5,则NC的度数为；（2）如图，若m=6.求NC的正切值；若aABC为等腰三角形，求aABC面积.（1）若加20,求证该函数图象与X轴必有交点（2）求证：不论小为何值，该函数图象的顶点都在函数y=-X的图象上（3）当-2WxW3时，），的最小值为-1,求加的值27.（10分）如图，在OABC。中，AB=3BC=5,/8=45,点E为CO上一动点,经过A、C、E三点的Oo交BC于点F.【操作与发现】（1）当E运动到AE_LCD处，利用直尺与规作出点E与点R（保留作图痕迹）（
9、2）在（1）的条件下，证明：AE=胆.AEAD【探索与证明】（3）点E运动到任何一个位置时，求证：空4；AEAD【延伸与应用】（4）点E在运动的过程中求所的最小值.2022-2023学年南京市第一中学九下3月月考参考答案与试题解析一.选择题（共6小题）1 .每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105?，该数值用科学记数法表示为（）A.1.05IO5B.1.O51O5C.O.1O51O5D.10.5104【解答】解：0.0000105=1.O51O5,故选：B.2 .无理数i介于整数（）A.4与5之间B.3与4之间C.2与3之间D.1
10、与2之间【解答】解：.9V10V16,*37y,则的取值X范围为()A. -IVaB. -IVaVoC. ao,X,2反比例函数），=a#o）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内），随X的增大X而减小.V）2y,a+af，点A位于第三象限，点B位于第一象限，,a0解得-IVaVO.故选：B.6.在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量X的部分对应值如下表：X-3-2-1123456y-14-7-22mn-7-14-23则加、的大小关系为（）A. mnB. tnl时，抛物线为减函数，XVl时，抛物线为增函数，：.（2,m）与（3,）在抛物线对称轴右侧，且2V3,则mn.故选：A.二.填
11、空题（共12小题）7 .若FL在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是x2.-2【解答】解:由题意得：-20,解得：x2t故答案为：x2.8 .计算8xy（x0,y0）的结果是_4xfy_.【解答】解：V2x8xy（GO,y0）=716x2y=4xVy.故答案为：4yy.9 .分解因式后-r的结果是(+)Q-D.【解答】解：cr,-a=a(a2-1)=a(+l)(-1).故答案为：a(+l)(-1).10 .点A(-1,加)在反比例函数y=2的图象上，则，的值为-2.X【解答】解：Y点A(-1,m)在反比例函数y=2的图象上，X2=-tn,.m=-2,故答案是：-2.11 .如图，在四边形AB
12、CO中，BA=BC,ZABC=60,ZADC=30,连接对角线8。，F是对角线BD上一点，且满足NART=150,连接FA和尸G则线段FA.FB和FC之间的数量关系为2+fc2=或B尸=A尸+C尸+.【解答】解：胡2+“2=正解或8尸=人尸+C产+A户CF.证明：如图3,B图3连接AG；BA=BC,ZABC=60,ABC是等边三角形，ZACB=60o,CA=CB,将线段b绕点。顺时针旋转60得到线段CE,连接EF,EA,ZCE=CF,ZFCE=GOo，。所是等边三角形，ZCFE=60o,FE=FC,ZBCF=ZACE,在aBb和AACE中，CB=CA3时，由题意得：当x=3时，y最小值为-1,
13、代入抛物线解析式中得：9-6m+m2-m=-1,即?=2（舍）或加=5,当2W?W3时，由题意得：当x=m时，y最小值为-1,代入抛物线解析式中得：m2-2mz+m2-n=-1,即加=1；当mV-2时，由题意得：当尸-2时，y最小值为-1,代入抛物线解析式中得：4+4m+n2-tn=-I,即加2+3m+5=0,此方程无解；综上，加的值是1或5.27.如图，在A8CO中，AB=3,BC=5,ZB=45o,点E为CO上一动点，经过A、C、E三点的Oo交BC于点F.【操作与发现】(1)当E运动到AE_L8处，利用直尺与规作出点E与点F；(保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，证明：纲=期.AEAD【
14、探索与证明】(3)点E运动到任何一个位置时，求证：丝装；AEAD【延伸与应用】(4)点E在运动的过程中求E尸的最小值.【解答】解：(1)如图1所示，(2)如图，易知AC为直径，则A/_L8C,则S四边形a8CD=8CAF1=COAE,AF=CD=AB*AEBCAD(3)如图，作AM_LBC,AALLCO,若E在。N之间由(2)可知，M=ABANAD A、尸、。、E四点共圆,ZAFC+ZAEC=180, ZAFC+ZAF=180o,：ZAEN=NAFM, ：ZAMF=ZANE：,AMFANEM=AF=AB1*ANAEAD若E在CN之间时，同理可证(4)YA、尸、C、E四点共圆，ZME+ZBCD=180o,四边形ABCD为平行四边形，NB=45,AZBCD=135,ZME=45o,ZFOE=90o,，尸OE为等腰直角三角形，FE=2?.ANWACW2R,E与N重合时，尸E最小，此时尸E=返工C,2在aABC中，AM=BM=3,则CM=2，由勾股定理可知：AC=13此时所最小值为运
