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1、方程的意义单元教材分析人教版教材五年级上册安排了简易方程教学单元，这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如字母表示运算定律，用。、表示数）的基础上进行学习的。是学生们首次学习有关代数的知识，从算术思维向代数思维过渡的初期。方程的教学主要包括两个内容一一列方程和解方程。本单元教材内容安排了以下内容：字母表示数,方程的意义，等式的性质，解方程以及方程的应用。研读人教版教材，这个单元的学习采用了“用字母表示数一一方程的意义一一等式的性质一一解方程一一方程的应用的学习序列。教材具体结构如下：*/.6N.才令袅岳复Y63.方今&岳汉_耳定理.计算公
2、大e4.65.寸启示巾枭再、好式敏侄，关I等大*法人一I昔大妁A二Kb.m一夕*23jc=843NO-M44-m*440划52(X-/6)=8岁而多而打M三H/.z.3.M15.-I -I -I本单元将简易方程分为了两节，第一部分的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式。第二部分的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。教学重点是用字母表示数和方程的意义教学。以方程的意义为整合课例，设计调整如下：教材分析“方程的意义是义务教育教科书五年级上册的内容，它承载着学生从算术思维到代数思维过渡的重任。对于方程意义的教学，不能将教学局限于“含
3、有未知数的等式就是方程这样一句描述性的定义上，而是应将重心放在建立方程模型,体会方程思想上。学习方程的价值在于会用方程解决实际问题，逐步学会用点数的方法思考问题。方程思想的核心体现在建模思想和化归思想上，而这节课重在建模思想的建立。模型思想的建立是学生体会和理解数学与生活实际相联系的基本途径。方程的模型就是用等号将相互等价的两件事情联立，方程在表达情境中最基本的等量关系，是学生从关注问题的答案到关注等量关系的一个跳跃。要在学生心中真正的建立方程模型，就要在进行方程的教学过程中，让学生充分经历这样的过程:以关注“关系的视角，用自己的语言阐述所发生的事情，并抽象成数学的表达，最后用数学符号建立方程
4、。教学思考思考一、如何帮助学生真正理解方程的意义，建立方程模型？1、淡化形式，提炼本质。在认识和理解方程的过程中，两个基本点未知数和“等式的教学，不该孜孜以求，冲淡了实质。尝试减少对方程定义的巩固练习，将重心转移到让学生经历和构建方程模型的体验中，培养方程建模思想。2、等号意义的再理解。学生对等号意义的理解受算术思维的影响，看到等号就想“求结果。用等号将未知数和已知数关联起来表达等量关系是陌生有难度的。尝试借助天平让学生感知平衡，用“等式记录左右两边相等，并进一步经历列出含有未知数的等式，感知未知数一样可以参与运算，表达等量关系。3、天平帮助学生感知左右相等的关系，但没有真正经历数学模型的建构
5、过程，没有形成方程模型。需要提供不同的生活现实情境，体会方程是从现实生活中用数学符号提炼出特定等量关系的过程。尝试用自然语言阐述等量关系，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程，经历建模的全过程。思考二、如何让学生体会方程学习的必要性和优越性？1、先翻译，再解决。方程的繁琐往往是体现在解方程的过程中，尝试将方程的“解和列分开，这节课仅让学生充分经历构建方程模型的过程，引导学生寻找等量关系，明确相等的左右两边分别是什么。2、运用方程解决一些稍复杂的实际问题，感受方程思想的顺向优化思想。教学中，从一步问题到两、三步问题的依次呈现，数量关系逐步复杂，让学生体会到只要找准基本等量关系就能采用顺向的
6、思路表达复杂的问题，感受方程的优越性和必要性。在解决和倍（差倍）问题、“相遇问题等需要逆向思考的问题中，进一步体会方程思想优越性和必要性。教学目标定位1、在具体情境中理解并掌握方程的意义，初步感受方程和等式的关系；2、经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受方程思想。在自主探究过程中，培养学生的观察、描述、分类、抽象、概括等能力。3、感受数学与生活的密切联系，体会方程的作用即刻画现实情境中的等量关系，建立方程模型。环节目标与材料教学重难点理解方程的含义，用方程的思想刻画简单情境中的等量关系，体会方程思想;教学过程一、借助j三:又见.本O但誉:关系.燎矢口方程白勺谢*1、 “谙与人.丙认但HlJ
7、:7r-+-H=unt:is*th芥.7+8-口+3乂寸L匕l眇h都与衣豕ft-么尤KD7ASA为已弓Mit商东“运州Wf.曲士参“合价关军”工寸论坂划IQ*7-*-8-15-UJC衣不超8：今占尔:是15.业衣率左M“7+8-不口后52J-15“大J5gMl95gH5gH595rtfLG迂尔书Nt，JfmWH十出壮彳卜么h1f上竞？皇侬，、G户，、2di炎I再攵/E夫门勺工伯力代用11不11乂人W.卡ZJ卯/由矢UFht关系.1提辉板书：5。偿招5+10。彳公5一3个5。彳法51K板书，誉九t九系(2) Zilxj4M1*1：一口IeB_rJr三-Ii兑一i兑：JIJ门口白勺译时节述天习Z的
8、的J近关系，用:和IM荣文济E.生汇报文济E.板书：CD2个跖紫3个否蕉(Z)I只的=I只和*2只强(3)1个碰水的杯子=3个空杯于I个皿水的杯子一个水妻=3个金杯子+一个A水疝(3) 国I1山豕数捌：独立思、七：fflg式女口彳可i已录等母关？【板书：2X150=3X100J文济E：迂里白勺“=”改沐什么高忠？(4) 图3出示数堀：一口，关键思、韦：水便”五展舛I:日是考少.展关系/在右三Il吗？交流:：拙i逑等M关系，尝试歹IJ式.1.板书：x+35=3X35J交游：描士等讯关系.思、为如伸J划式？【iH75:-v-1-35-fr=3X35-*J3、：X寸上匕E物：钠自图方W.迂JL旬.等
9、式:育什么相同和不同？，、可：1)Zit然左右f两必I内汴在先.1M.5-Vij4a”左必一右必”门勺汽务尿关星.板Hh本必-右必】2)木织4致布ILA关11牧一样？TIr可以娶与运第：.娶拙(泾等斑关奉.坂灯KJ、约人(篌迂样111未久H牧娶q.力的在分Jsfc涎系门勺并式UH侬方档.=、维自1W到t.提熔W关系.喀ts方程榷剪忠捏1、出东轨威图：IIU,%：迂月工彳T冲扉t关系In?I兑一晚.【板|方：/1:色+女色=昧色】2, H4示类攵堀：IO1A巧夕IJ式：-*-4=o.攵4匕Lj论:：，4口区Wl三UI：壮彳卜么,ik咖IViL73, th示：OK土有6%水，又力口人丁4A*zK.
10、现在毛r1OzK.Wfi汪汾ht关星.【板外5：力”*水门勺)而m十力口人门勺J近I.t-j4Lnjjjx1(1)型式1：(侬次IH芥I冬I5、l*l)IO,2S衿仃1:关系丕存在1”3?如1季UyIJJ弋？t15：6+夕-1。，/+41。】(2)型式2：座来有6心水,又力口H4U,BEM太出现在有1。“水.思考：什么变了？什么没变？寻找等埴关系.出示图7：T-！，ZSvM入g.IllgM7J.JJ一_JVYIOIO图7图8独立列式.预设：6+4x=l10-6=4X(10-6)x=4(10-6)+4=X说一说：等式左右两边的含义？关键问题思辨：你认为哪一种等斑关系的描述既有意义又简单？为什么？
11、出示T医I8.*第*jx几*J*00*gMl入的*.Bta*后板书：【板书：64j=IOj(3)变式3：原来有6*水，又力口4星水，平均分给34班级,每班JfAgL水,还有IAg剩余.思考：什么变了？什么没变？寻找等量关系并说一说.出示图12：.Y；独立列式.【板书：6+4=M1说一说等号两边的含义.(4)对比思辨：有什么和I司和不同？如何提耳乂等应关系？小结：部分信息发生变化，但主要的等是关系仍然存在.提冰：处才奉价g自勺劣；h1关系.仃旨“：夕U力木里白勺过木早ar泞p断、筛中.板书：roH-j-11a，.4TO-4.y4m._1.JO.-IO,.了M4、拓展文砥：G-i线段图汪可能在讲什
12、么故土呢？-、VIO三、结合的测J.分灾装东IW墟.体会方程J顿向思维的优越，性禾口妙雯性工、出前测1年：杂上414个*“（ 1 ） 林-，比 *NK坯妥2个，林于多少个？初尸我：2、错例分析：143-1=41（个）；143-1.师生共同画线段图，理解用算术法找等量关系的解题思路。第题第（2）题3、对比思辨：为什么第2题正确率更低？难在哪里？交流讨论：说一说两道题的等量关系。【板书：（1）苹果X2+2=桔子；（2）梨X3-1=苹果；（苹果+1）3=梨；】关键思考问题：第2题哪个等量关系更容易描述？为什么？小结：逆向思考寻找等量关系，容易出错.尝试列方程：3x-l=12;4、对比思考：对比算术法
13、和方程法有什么异同？小结：（1）列算式和列方程都要根据等量关系；（2）算术法只能用已知条件列式，方程法可以用未知数参与运算描述等量关系.四、应用拓展.深化方不呈本质理解1,根挽H肯埃找好:关系、列方程MMMAM:M.f*V0TGAm*a*juwr*.6分A*iKMH.f*A.r.NAI.IIMC.,W，人55、JMgq.、E4QtLWg，”2*小m，关钿I寸论第(2)小M,出、毛：网个忖V未为1.如I而r寻拽处n关系？X寸匕匕绕?市:：“+1343AT-不Il-N13411,”.伪，史:冰衣叨B-，个？,BX拶花gfliCI冬1示.*2jv=134衿Ift关系乂足卜么？2、枢t方程选掷问题，情境4MIW Fia,Hl f U*hd小rc49，：小人） 乂 6. 小人2 B2 whI，“rs以衣刀三为60-aoo?五、方程史谙,迎堂小结1、知但拓屣，了解“方程史话”疗门肿与土现：2、共同回顾小结：师：数学学习是需要积累经验的，回想一下，这节课经历了一个怎样的学习过程？提问：学了这节课，你对方程有了哪些新认识？思考：那学了方程有什么用的？这些方程中的未知数是多少呢?该怎么求呢？看来还需要进一步研究.
