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1、上海交通大学概率论与数理统计试卷2004-01姓名：班级:学号：得分：一 .判断题(10分，每题2分)1 .在古典概型的随机试验中，P（八）=O当且仅当A是不可能事件()2 .连续型随机变量的密度函数”处与其分布函数/Cr)相互唯一确定()3 .假设随机变量X与y独立，且都服从p=o.的(0,D分布，则X=y()4 .设X为离散型随机变量，且存在正数使得P(IXl6=0,则X的数学期望E(X)未必存在()5 .在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少()二 .选择题(15分，每题3分)1 .设每次试验成功的概率为(OVPV1),重复进展试验直
2、到第次才取得r(lr)次成功的概率为.(a)Clpr(-Prf;(b)Crnpr(l-pYl-r；(c)Cpi(l-p)”川；(d)pr(-p)n-r.2 .离散型随机变量X的分布函数为/(X),则P(X=Z)=.(a)P(xk.iXxk)(b)F(xk+i)-F(x,i)；(c)P(xa,1Xxa+i);(d)F(xk)-F(xk_1).3 .设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=max(X,2003)的分布函数.(a)是连续函数；(b)恰好有一个连续点；(c)是阶梯函数；(d)至少有两个连续点.= 0.6,则4 .设随机变量(X,Y)的方差D(X)=4,D(Y)=1,相关系数月Xy方差O
3、(3X-2Y)=.(a)40；(b)34；(c)25.6；(d)17.65 .设(X,Xz,，X)为总体Nd?)的一个样本，又为样本均值，则以下结论中正确的选项是./、X-I/、(a)产t(n)21(b);Z(X,-1)2R5,1);(C)E-LN(0,l);2M(d)；豆(XiT)2/().4i=l二.填空题(28分，每题4分)1 .一批电子元件共有100个，次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为2 .设连续随机变量的密度函数为/(X),则随机变量Y=3的概率密度函数为人(y)=3 .设T为总体XN(3,4)中抽取的样本(X,X2,X3,XP的均值，则P(
4、-1Xo1.1/22；2.f(y)=;0j0-一Il(2x)-xyx4当o0rze-yy02.f(x)=f(y)=)-0其他0其他(1分)z0时，BQ)=。，从而z(z)=0;z0时，(2)=47U)(2-3x)/2dxJ-0z0(一.2_6一3)2()fz(=2-3(2分)0,z03.设Xi为第i周的销售量，i=1,2,52XjP(I)(1分)52则一年的销售量为Y=ZXj,E(Y)=52,D(K)=52./=1由独立同分布的中心极限定理，所求概率为P(501.96,落在拒绝域内,故拒绝原假设”0,即不能认为平均折断力为570kg.IUOI=57警2=02丽=0632Za(-l)=Zo.o5
5、(4)=9488或Z29.488,落在拒绝域内，=0.0538/0.6241=0.0860.711,落在拒绝域内，故拒绝原假设”o,即认为该天的纤度的总体方差不正常.(1分)五、证明题(7分)由题设知XP1X+Y)12PqPPq22pqp2(2分,P(X+Y=0,Z=0)=/=P(X+y=O)P(Z=0)；P(X+y=o,z=i)=p=P(X+Y=O)P(Z=1)；P(X+y=l,Z=0)=2p2=P(X+Y=I)P(Z=0)；P(X+r=l,Z=l)=2pq1=P(X+Y=I)P(Z=1)；P(X+r=2,z=0)=p=P(X+r=2)尸(Z=o)；p(x+y=2,z=i)=p3=P(xy=2)P(z=i).所以X+Y与Z相互独立.(5分)
