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1、?幕的运算?提高练习题一、选择题(共5小题，每题4分，总分值20分)1、计算(-2)1+(-2)99所得的结果是()A、-2B、-2C、2D、22、当m是正整数时，以下等式成立的有()(1)a2m=(am)2；(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(-am)2；(4)a2m=(-a2)m.A、4个B、3个C、2个D、1个3、以下运算正确的选项是()A、2+3y=5yB、(-32y)3=-9x6y3c、4x3y2(-xy2)=2x4y4d(-y)3=3-y34、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,那么以下各组中肯定互为相反数的是(A、afl与brB、a2n与b?nCa2】与b21D、a
2、2ni与-b?n15、以下等式中正确的个数是()a5+a5=a1；(-a)6(-a)3a=a?-a%(-a)5=a2;(4)25+25=26.A、。个B、1个C、2个D、3个二、填空题共2小题，每题5分，总分值10分)6、计算：x2x3=；(-a2)3+(-a3)2=.7、假设2rn=5,2n=6,那么2rn+2n=.三、解答题(共17小题，总分值70分)8、3(xn+5)=3xn+1+45,求X的值.9、假设l+2+3+.+n=a,求代数式(Xny)(XnIy2)(11-2y3)(2yn-l)(yn)的值.10、2x+5y=3,求4*32丫的值.11、25m210n=5724,求m、n.12
3、、ax=5,ax+v=25,求a*+ay的值.13、假设Xrn+2n=i6,n=2,求Xo1+f1的值.14、10a=3,100=5,IoY=7,试把105写成底数是10的幕的形式.15、比拟以下一组数的大小.8俨,27396116、假如a2+a=0(a0),求a2005+a24+12的值.17、9n+1-32n=72,求n的值.18、假设(anbmb)3=a9b15,求2rn+n的值.19、计算：an5(an+1b3m2)2+(an-1bm2)3(-b3m+2)1?n-120假设x=3af1,y=-2CL，当a=2,n=3时，求arl-ay的值.21、：2x=4v+1,27v=3xl,求x-
4、y的值.22、计算：(a-b)m+3(b-a)2(a-b)m(b-a)523、假设(am+1bn+2)(a2n1b2n)=a5b3,那么求m+n的值.24、用简便方法计算：1(1)(2)242(2)(-0.25)1241212(4)(2)23(23)3答案与评分标准一、选择题(共5小题，每题4分，总分值20分)1、计算(-2)10+(-2)99所得的结果是()A、-2B、-2C、2D、2考点：有理数的乘方。分析：此题考察有理数的乘方运算，(-2)00表示100个(-2)的乘积，所以(-2)1。=(-2)99(-2).解答：解：(-2)1%(-2)=(-2(-2)+1=2.应选C.点评：乘方是乘
5、法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进展.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1,-1的偶数次品是1.2、当m是正整数时，以下等式成立的有()(1)a2m=(am)2；(2)a2m=(a2)m；(3)a2m=(-am)2；(4)a2m=(-a2)m.A、4个B、3个C、2个D、1个考点：幕的乘方与积的乘方。分析：依据幕的乘方的运算法那么计算即可，同时要留意m的奇偶性.解答：解：依据幕的乘方的运算法那么可推断(1)(2)都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以(3)a2m=(-am)2正确；(4)a2m=(-a2)rn只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以(1
6、)(2)(3)正确.应选B.点评：此题主要考察哥的乘方的性质，须要留意负数的奇数次哥是负数，偶数次哥是正数.3、以下运算正确的选项是()A、2+3y=5xyB、(-3x2y)3=-9x6y3c、4x3y2(-fxy2)=2x4y4d(-y)3=3-y3考点：单项式乘单项式；哥的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：依据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法那么进展逐一计算即可.解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为(-3x2y)3=-27x6y3,故本选项错误；c.4x3y2(-xy2)=-2x4y4,正确；D、应为(-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3,故本
7、选项错误.应选C.点评：(1)此题综合考察了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，须要娴熟驾驭性质和法那么；(2)同类项的概念是所含字母一样，一样字母的指数也一样的项是同类项，不是同类项的肯定不能合并.4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,那么以下各组中肯定互为相反数的是(A、afl与bf1B、a?n与b2”c、a2n”与b2n+D、a2。1与-b211考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0,所以a+b=0.此题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0,假设为0,那么两数必定互为相反数.解答：解：依题意，得a+b=O,即a=-b.A中,n为奇数，
8、an+bn=O;n为偶数,an+bn=2an,错误；B中，a2n+b2n=2a2n,错误；C中，a2n+1+b2n+1=O,正确；D中，a2n1-b2n1=2a2nl,错误.应选C.点评：此题考察了相反数的定义及乘方的运算性质.留意：一对相反数的偶次基相等，奇次哥互为相反数.5、以下等式中正确的个数是()a5+a5=a10；(-a)6(-a)3a=a10;-a%(-a)5=a2;(4)25+25=26.A、0个B、1个C、2个D、3个考点：哥的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幕的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数昂的乘法公式做留意一个负数的偶次哥是正数，奇次幕是负数)；利用乘法安
9、排律的逆运算.解答：解：Va5+a5=2a5;,故的答案不正确;(-a)6(-a)3=(-a)9=-a9,故的答案不正确；-aJ(-a)5=a9；,故的答案不正确；(4)25+25=225=26.所以正确的个数是1,应选B.点评：此题主要利用了合并同类项、同底数昂的乘法、乘法安排律的学问，留意指数的改变.二、填空题(共2小题，每题5分，总分值10分)6、计算：x2.*.av,=5,ax+av=5+5=10.点评：此题考察同底数幕的乘法的性质，娴熟驾驭性质的逆用是解题的关键.13、假设Xrn+2n=16,Xn=2,求Xnuri的值.考点：同底数幕的除法。专题：计算题。分析：依据同底数幕的除法，底
10、数不变指数相减得出xm+2nxn=xm+n=162=8.解答：解：xm*2nn=m+n=162=8,Xrn+n的值为8.点评：此题考察同底数哥的除法法那么，底数不变指数相减，肯定要记准法那么才能做题.14、10a=3,IoB=5,IoY=7,试把105写成底数是10的幕的形式IOa+.考点：同底数幕的乘法。分析：把105进展分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用IO，、IO。、10Y表示出来.解答：解:105=357,而3=l()a,5=100,7*=10,.105=10v1010=10+v;故应填Ioa邛+V.点评：正确利用分解因数，依据同底数的幕的乘法的运算性质的逆用是解题的关键.1
11、5、比拟以下一组数的大小.8炉】,27396】考点：哥的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的鼎的形式，再比拟大小.解答：解：8131=(34)31=3叫2741=(33)41=3123；961=)61=3122；.81312741961.点评：此题利用了幕的乘方的计算，留意指数的改变.(底数是正整数，指数越大易就越大)16、假如a2+a=0(a0),求a205+a2004+12的值.考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：视察a2+a=0(a0),求a285+a2004+i2的值.只要将a25+a2004+i2转化为因式中含有a?+a的形式，又
12、因为a25+a20%i2=a2003卬+a)+12,因而将a2+a=0代入即可求出值.解答：解：原式=a23(a2+a)+12=a230+12=12点评：此题考察因式分解的应用、代数式的求值.解决此题的关键是a205+a24将提取公因式转化为a2003(a2+a),至此问题的得解.17、9n+1-32n=72,求n的值.考点：哥的乘方与积的乘方。分析：由于72=9x8,而9i-32n=9r8,所以9fl=9,从而得出n的值.解答：解:.9n+1-32n=9n+1-9n=9n(9-1)=9n8,而72=9x8,当9I-32n=72时，9n8=98,.9n=9,n=l.点评：主要考察了幕的乘方的性
13、质以及代数式的恒等变形.此题能够依据条件，结合72=98,将9i-32n变形为9改8,是解决问题的关键.18、假设(anbmb)3=a9b15,求2rn+n的值.考点：哥的乘方与积的乘方。分析：依据(anbmb)3=a9b15,比拟一样字母的指数可知，3n=9,3m+3=15,先求m、n,再求2rn+n的值.解答：解：(anbmb)3=(an)3(bm)3b3=a3nb3rn+3,3n=93m+3=15,解得：m=4,n=3,2m+n=27=128.点评：此题考察了积的乘方的性质和基的乘方的性质，依据一样字母的次数一样列式是解题的关键.19、计算：an5(an+1b3m2)2+(an1brn2
14、)3(-b3m+2)考点：哥的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幕的乘法计算，最终合并同类项即可.解答：解：原式=an-5(a2n+2b6m4)+3n3b3m6(-b3m2),=a3n3b6m4+a3n3(-b6m4),=a3n3b6m4-a3n3b6m4,=O.点评：此题考察了合并同类项，同底数鼎的乘法，鼎的乘方，积的乘方，理清指数的改变是解题的关键.1211-120假设x=3af1,y=-2CL,当a=2,n=3时，求ar-ay的值.考点：同底数幕的乘法。17rj-1分析：把x=3aLy=-211L代入a、-ay,利用同底数昂的乘法法那么，求出结果
15、.解答：解：anx-ay=an3an-a(-浮?几A1=3a2f12a2n,a=2,n=3,11/.3a2n2a2n=326+226=224.点评：此题主要考察同底数累的乘法的性质，娴熟驾驭性质是解题的关键.21、：2x=4v+1,27丫=3*%求X-y的值.考点：哥的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幕，依据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入X-y计算即可.解答：解：2X=4E,.2x=22*+2,.x=2y+2又27x=3x1,.33v=3x1,.3y=x-1联立组成方程组并求解得X-y=3.点评：此题主要考察幕的乘方的性质的逆用：amn=(am)。(a0,m,n为正整
16、数)，依据指数相等列出方程是解题的关键.22、计算：(a-b)m+3(b-a)2(a-b)m(b-a)5考点：同底数幕的乘法。分析：依据同底数幕的乘法法那么，同底数基相乘，底数不变，指数相加，即aman=am*n计算即可.解答：解：(a-b)m+3(b-a)2(a-b)m(b-a)5,=(a-b)m+3(a-b)2(a-b)m-(a-b)5,=-(a-b)2m+10.点评：主要考察同底数幕的乘法的性质，娴熟驾驭性质是解题的关键.23、假设(am+1bn+2)(a2n1b2n)=a5b3,那么求m+n的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：首先合并同类项，依据同底数幕相乘，底数不变，指数
17、相加的法那么即可得出答案.解答：解：(am+1bn+2)(a2n1b2n)=am+1a2n1bn+2b2n-ml2nln2+2=am+2nb3n+2=a5b3./. m+2n=5, 3n+2=3,解得:113n=g, m=2,14m+n=2.点评：此题考察了同底数幕的乘法，难度不大，关键是驾驭同底数哥相乘，底数不变，指数相加.24、用简便方法计算：1(1) (2)242(2) (-0.25)124i21(4) (2)23(23)3考点：哥的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：依据哥的乘方法那么：底数不变指数相乘，积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘去做.92解答：解：原式=产42=92=81；11(2)原式=(-)12412=i2412=l:1125(3)原式=(5)225Xg=要；11(4)原式=(4)383=(g8)3=8.点评：此题考察哥的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘.白兔426供应
