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1、极坐标参数方程专题训练、知识要点一曲线的参数方程的定义：Xf（t）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即4y=f（t）并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M1x,y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.（二）常见曲线的参数方程如下：JC=X+tCOSCt1 .过定点Ixo,倾角为的直线：一1为参数）y=yo+fsna其中参数t是以定点P80,阳）为起点，对应于t点MU,y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离.根据t的几何意义，有以下结论.设4、B是直线上任意两点，它们对应
2、的参数分别为0和tB,那么M4=%=TA）2-4/（2）线段AB的中点所对应的参数值等于失义.设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为以和揖那么P到A,B两点距离之积楠!,阿=KJMI=除%|re%=xn+rcos2 .扭心在Ixo,半径等于的圆1C。为参数）=Vo+rsm，X=acos3 .中心在原点，焦点在X轴（或y轴）片的椭圆：，八（。为参数）（或Iy=Z?sinX=bcos03y=asm。中心在点（xzy）焦点在平行于X轴的直线上的椭圆的参数方程1（a为参数）y=y0+Aina.4 .顶点在原点，焦点在X轴正半轴上的抛物线:I=?”（t为参数，p0）y=2pr直线的参数方程和参数
3、的几何意义过定点Po,加），倾斜角为a的直线的参数方程是（t为参数）.IyJq十TSIna（三）极坐标系M1、定义：在平面内取一个定点0,叫做极点，引一条射线Ox,叫做极轴，再选一个长pX度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M,用P表示线段yOM的长度，表示从OX到OM的角，P叫做点M的极径，。叫做点M的极角，有序数0X图1对（P,。）就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。02、极坐标有四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位及它的方向.极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数夕、夕对应惟一点P（p,）,但平面内任一个点
4、P的极坐标不惟一.一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P（p,）（极点除外）的全部坐标为（夕，夕+2%九）或（一p,夕+（2k+1）乃），（左Z）极点的极径为0,而极角任意取.假设对夕、。的取值范围加以限制.那么除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定00,OWeV2;T或p0,一9W等.N极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的.即一个点的极坐标是不惟一的.3、极坐标与直角坐标互化公式：1 .极坐标系的极点与直角坐标系X。），的坐标原点。重合，极轴与.1轴的非负X=PCoSeO半轴重合.曲线Cl的参数方程为F=-U加cos
5、?为参数），曲线的极k刖M=料0）Iy=MSino（直极互化图）坐标方程为p=2cos8+6sin夕问曲线G，G是否相交，假设相交请求出公共弦所在的直线的方程，假设不相交，请说明理由.x=3-z22 .在直角坐标系“y中，直线/的参数方程为P一+t为参数），在极坐标系（与直角坐标系XS取相同的长度单位，且以原点。为极点，以X轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为夕二2有sin。（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线/交于点4、B,假设点尸的坐标为（3,6）,求口加+1依|。X=cos,=sin9为参数)，(I)当。=3时，求Cl与C2的交点坐标；(II)过坐标原点0做Cl的垂线，垂足为A,
6、P为OA中点，当二变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。5 .在平面直角坐标系Wy中，圆C的参数方程为卜=6+3cos9(，为参数)，以以为极轴建立极坐标y=l+3sinTT系，直线L的极坐标方程为PCOS(8+%)=0，(1) 写出直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程；(2) 求圆C截直线L所得的弦长。6 .直线L经过点尸(1,1),倾斜角二6(1)写出直线L的参数方程；(2)设L与圆X?+y2=4相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积。7 .曲线C:p=2sin6,曲线C,:=3sma(6为参数)。(1)化Cl,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;(2)假设Cl上的点P对应的参数为-5,Q为C2上的动点，求尸Q中点时到直线3V=-2Z(t为参数)距离的最小值。9.在极坐标系中,圆。的圆心(1)求圆。的极坐标方程；假设0点在圆。上运动，尸在8的延长线上，且|。|：IQH=3：2,求动点一的轨迹方程.
