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1、20202021学年广东省深圳市盐田外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各式中，为分式是（）A.2aB.3C.1X2D.2.不等式x+43的解集是.13 .对角线相等的平行四边形是_.（从“菱形”“矩形”中选填）14 .甲乙两人做某种零件，每小时甲比乙多做8个，甲做120个用时与乙做80个用时相等.设乙每小时做X个零件，则列方程为：_.r+/715 .若关于X的分式方程二有增根，则a=.X-I三、解答题：本题共7小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2316.解方程：三
2、二三.x-3X17.先化简，再求值:3a-i aajt- )-一，其中 =2. a + i18 .如图，ZA8C的三个顶点的坐标分别为4(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将448C向下平移3个单位，得bAEC.画出AAECr(2)写出点力的坐标；(3)将C以点。为旋转中心顺时针旋转90。，得AABC.画出48C.19 .环保知识竞赛共25道题，每道题答对得4分，答错或不答倒扣1分.佳佳在这次竞赛中被评为优秀(85分以上，含85分)，她至少答对了几道题？20 .已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,DE/AC,AE/7BD.(1)求证：四边形AODE是矩形；(2
3、)若AB=4,ZBCD=120o,求四边形AODE的面积.21 .某药店用3000元购进甲、乙两种口罩共1100个，甲种口罩单价是乙种口罩单价的L2倍，购买这两种口罩的费用恰好相同.(1)两种口罩的单价各是多少元？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进两种口罩共2600个(口罩进价不变)，甲种口罩最多能购进多少个？22 .边长为4正方形48Cz)与边长为2应的正方形CEFG如图1摆放，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转，旋转角为。，连接8G,DE.(1)如图2,求证：ABCG乌ADCE；(2)如图2,连接。G,BEt判断。G2+8杼否为定值.若是，求这个定值若不是，说明理由;(3)如图3,
4、当点G恰好落在Z)E上时，求仁的值.20202021学年广东省深圳市盐田外国语学校八年级(下)期末数学试卷参考答案一、选择题1-5：CABCA6-10:ADCCD二、填空题11.2(x+l)(x-1).12. 213. 矩形1208014. =8+xX15. -1三、解答题16方程两边同乘以X(X-3),得2x=3(x-3)解得x=9检验：将x=9代入X(X-3)知，x(x-3)0所以x=9是原方程的根.(3。-1a-17 .aV+la+ia(a+i)-3a+a+l=+1a-tz2-2fl+l。+1=a+a-(-l)2+l=IIa+a-=a-当4=2时，原式=21=118 .(1)如图，将aA
5、BC的顶点向下平移3个单位，得到小，C,顺次连接三点得到V49C,VA,BfC即为所求，(2)根据所作图形，可得&(0,0)；(3)如图，以C为旋转中心，将AB两点绕C顺时针旋转90。，得到Ar,8”,顺次连接A,8，C,则.4*C即为所求.19 .设佳佳答对了X道题，则答错或不答共有(25-x)道题，根据题意，得:4x-(25-x)l85解得x22.X取正整数，X的最小值为22.答：她至少答对了22道题.20 .证明：VDE#AC,AE/7BD,：.四边形AODE是平行四边形，：在菱形ABCD中，AClBD,，平行四边形AODE是矩形，故四边形AODE是矩形；(2)解：VZBCD=l20o,
6、ABZ/CD,ZABC=180o-120o=60o,VAB=BC,ABC是等边三角形，OA=4=2,2：在菱形ABCD中，AClBD,由勾股定理OB=12=23,四边形ABCD是菱形，OD=OB=23,四边形AODE的面积=OAOD=212=43.21. (1)设乙种口罩单价为X元，则甲种口罩单价为1.2x,依题意得:= HOO1500150011.2XX解得：X=2.5,经检验X=2.5是原方程的解，符合题意，则甲种口罩单价为12x2.5=3.答：甲种口罩单价为3元，乙种口罩单价为2.5元.(2)设该药店购进甲种口罩。个，则购进乙种口罩(2600-0)个，依题意得:3a+2.5(2600-)
7、7000解得1000。取正整数，的最大值为IoOo答：甲种口罩最多IoOO个.22. (1)四边形A8CE与CfFG为正方形，CG=CE,/BCG=/DCE=90。,.N8CG=900+,ZDCE=90o+a,.ZBCG=ZDCEf在上BCG和二。CE中，BC=DC NBCG=/DCECG=CE.BCGCCE(SAS),(2)连接3。,GE,设BG,OE交于点。，DE,CG交于点、M，NBCG=900+,ZZ)CE=90o+a,./BCG=/DCE,在ABCG和Cf)CE中，BC=DC ZBCG=ZDCECG=CE1.BCGgDCE(SAS),NBGC=NDEC，fi，GE=近CG=4,:.DG2+BE2=(42)2+42=48,作CK_LGE于点K，如图，CEG为等腰直角三角形，CK=LGE=2,且NGCK=INGeE=45。，22CK1在Rt.CDK中，=CD2.NCDK=30。，./DCK=90-30=60,NDCG=NDCK-NGCK=60。-45。=15。.
