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1、通过夯实认数促进计算学习摘要：认数和计算之间存在着什么样的联系？认数教学的核心任务是帮助学生建立对数概念的深刻理解。而数的认识是学习计算的第一步，认数时要弄清楚一些概念，借助直观学具、教具，动手操作，形象认数。只有对数的概念有深刻理解，才能进行高效的计算。只有夯实认数，才能促进计算学习。关键字：认数，概念，算理，计算一、计算出现错误的归因之一就是概念不清楚，算理不明数学知识是建立在一系列数学概念的基础上的。如笔算加法的计算法则是由”数位、个位、相加、满十、前一位、“进一等一系列数学概念组成的。而清楚这些概念的前提与认数是密不可分的。如果概念不清楚，就无法依据法则、定律、性质、公式等数学知识进行
2、正确计算。如图一所示。被减数个位上的O不够减6,向十位借1,十位是。向百位借1变为10个十，10个十被个位借走一个十，十位上还剩9个十，9减2得7不是8。这道题错在退位概念不清楚，影响对减法计算法则的全面掌握。如图二所示。这题用乘数百位上的1去乘232,积的末尾，2应该写在百位上，此题反映该生只掌握了笔算乘法的分布操作程序，而对每部分乘积的实际数值概念模糊。即105中的1在百位上表示1个百，这就是此前认数时缺乏深刻理解，没能感受到不同位置体现了不同的计数单位。由此可见，要纠正计算中的错误，一定要加深对数的认识，要弄清概念，循理入法，才能根治。二、弄清概念，正确认数，熟练计算1.对“10的认识一
3、年级时，“10”这个概念出现时，学生会遇到两个重要的“第一次”。第一次出现新的计数单位。此前，学生已知的计数单位是一，第一次出现位值概念。作为第一个被认识的两位数，10引出了新的数位，每个数位又都有特定的位值。我们都知道数源于数，所以10这个概念教学时也离不开数。数数是数不同的计数单位，也是位值思想的一种数学实践，通过让学生用不同的方法数，沟通数数和计数单位之间的联系，感受数数就是数出几个计数单位，从而渗透位值思想，感受两个第一次。所以让学生用已学过的一位自然数的计数规则，是+1的逐一计数法，一个一个往后数，那么10就是由9个一再添1个一得到，10就是10个一，完成了这一步，可以理解为学生进行
4、了类比迁移，理解了“元素10。第二步，由这10个元素聚合成为一个整体,即构成了“集合10”。反复对“元素10”和集合10进行相互转化。可以让学生用十根小棒数一数，再把十根小棒捆成一捆数。理解“10个一”和“1个十”是相等的，对于10这个新的计数单位的理解有着重要的意义。有了这个概念基础，学生可以迅速突破计数容量，以十为单位进行逐一累加，轻松突破，1个十是10、2个十是20、3个十是30几个十是几十，也为一百、一千等新的计数单位的学习埋下了认知伏笔。在10这个数上，学生可以体验“计数单位”和“位值原则”高度统一，学生头脑中将逐步形成满十进一、“以一当十的表象，为计算算理的理解与应用夯实基础。2
5、.与计算的联系计算与认数的核心都是“数位”、“计数单位”、和“进率”，每一节认数课与同步的计算课都有着内在的必然的联系。可以这样理解，认数是对数位、计数单位、和“进率这些概念的揭示，计算则是对这些概念的深入理解和应用。我们夯实了对10的认识，那么在“20以内的进位加法中”，不同位置表示不同值的道理，学生学起来就清晰了很多。例如：九加几或“几加九的计算方法可以不同，但异中求同应该是教师追求的目标，鼓励学生有理有据的说明想法，组织学生边摆小棒边说方法等，都突出在这几种算法中的重要地位。引导学生思考为什么几种方法都离不开“10”，体会“满十进一”的道理。对凑十法/的优势形成深度认可,对20以内进位加
6、法中的“进位形成深刻理解。感受了位值思想，那么20以内的退位减法，百以内的进位加法及退位减法等计算教学中的算理，不攻自破。理解了算理，弄清了概念，那么“九加几和“几加九的计算才能做到正确熟练。同时深度认识了“10”和凑十法，我想后面几节课的“8加几、7加几、6加几的计算课老师上的会更加轻松，学生会在较大的范围内应用，实现知识的迁移。反之，在计算教学中,有些教师认为没什么道理可讲，只让学生掌握计算方法后，反复演练，就可以达到正确、熟练地要求了。结果不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识的迁移范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。3 .数与计算法则的联系计算法则
7、是指计算时必须遵循的一般规则，它促使计算过程程序化、规则化，并能保证计算的正确性。整数、小数、分数的四则运算都有它们独自的计算法则，每种计算法则都是根据数的意义、性质等推导出来的。只有理解了数的组成，了解数的意义，才能很好地把握计算法则，做到正确、熟练地计算。由此得出多位数加法计算法则是：数位对齐，个位加起，满十进一。三、借助学具、教具直观认数，促进计算“计数单位的概念比较抽象，位值思想更是深藏不露。对于以直观形象思维为主的学生来说难以理解，而教具、学具正好具备了真实、具体、直观形象的特点。因此在教学过程中应合理的应用。例如学习“万以内数的认识中，学生可以准备一些小棒、算盘等学具，教师可以呈现
8、一堆小棒，一些小方块，算盘等。这样直观的教具，学具，有助于学生观察和动手操作。当老师呈现出学生直接用眼睛一下子看不出具体有多少时，自然的产生将这些学具进行结构化的需求。于是就出现了十根一捆、十个一列、十列一面、十面一体这样“结构化”的新学具。这时再让学生用自己的学具先捆一捆，再用算盘一边拨数一边数数。特别是999到1000,9999到100oO这样的拐弯数怎样数出来，并在算盘上拨出来。学生只有借助自己的学具动口数、动手拨、动脑想，参与了这个过程。才能有深刻的理解与体会，才能很直观形象地感受到“满十进一，体会不同计数单位的形成和对位值的理解。建立了“位次”感，深入认识数的概念，有了这样的直观形象
9、地认数后，在教学400-326时，被减数个位上的0不够减6,向十位借1,学生有了认数体验，知道从十位上借一个表示一个十，这时十位是0要向百位借1,百位借1表示1个百，从而变为10个十，10个十被个位借走一个十，十位上还剩9个十，9减2得7个十，那么在十位上写7就可以了。同时再结合拨珠直观演示退位过程，学生不仅会算，还能理解其中的道理，才能知道每一步计算后的数字应该写在哪里。以及为什么要写在相应的位置。而算理理解的是否深刻，取决于对数的认识是否深刻。这样我想学生就不会出现一开始的退位概念不清的错误。总之，计算课与认数课密不可分，学生只有在对数理解透彻的基础上，才能从实质上理解算理和法则。认识了1
10、0以内的数，明确了数的实际含义，就能为学习10以内的数的加减法做了必要的准备；认识了20以内的数，100以内的数，初步认识数位，理解个位、十位上的数所表示的数值，知道相同的数字在不同的数位上表示的数值是不同的，这些又都为学习100以内数的四则运算做了充分的准备；认识了万以内、亿以内的多位数，进一步明确相邻两个计数单位之间的十进位关系，掌握数的组成和分解、读法和写法，这些又都为学习多位数的四则运算做好了准备；认识和理解了小数、分数的意义与性质，就又为学习小数、分数的四则运算做好了准备。万丈高楼平地起，让计算课有迹可循，有理可讲，能做到正确、熟练地，计算的前提是夯实对数的认识。参考文献周玉仁：小学数学教学论M中国人民大学出版社1999年版。
