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1、333函数的最大(小)值与导数一、选择题1 .函数丁寸)=的最大值为()A.e,B.eC.e2D.10答案:A解析:令,-=O=e,当xe时,yv;当0x(),所以y柯太值=(e)=e,在定义域内只有一个极值,所以max=e.2 .函数TU)=+MX1,3)的值域为()A.(-,l)U(l,+)B.C.D.答案:D解析/(x)=-+1=,所以在1,3上.(x)0恒成立,即危)在1,3上单调递增.所以危)的最大值是13)二,最小值是/U)=.故选Q.3 .若函数火X)=-X3+3f+9x+在区间2-1上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为()A.-5B.7C.10D.-19答案:A解析y(x)
2、=-3f+6x+9=-30-3)(x+1).令X%)=0,得x=3或-1.-2,JN*)vO,.(x)在-2,1.上递减.A2)=2,即+2=2,=0,它的最小值为火)=5.4兀0=2-。0$不在(-8,+8)上()A.是增函数B.是减函数C.有,最大值D.有最小值答案:A解析:(x)=2+sinx0,於)在(-8,+8)上是.增函数.5 .直线y=与函数)=d-3x的图象有相异的三个交点,则a的取值范围是()A.-2a2B.-22C.2D.-2或答案:A解析:可求得yr3-3x在X=-I时取极大值2,在丸二1时,取微小值-2,则y=x3-3丸的图象如图所示.y=a与y=xi-3x的图象有相异
3、的三个公共点时,-22.二八填空题6 .函数y=-x(x20)的最大值为.答案：解析:y=-l=.令y-0得X=.0x0时j1或XVj时/(x)0;当-Iavl时/()0於)在0,1上单调递减,在1.3上单调递增.)min=(1)=1-3-a=-2-a=11.又V(O)=-3)=18-a,O)0,所以人文)在0,1上单调递增,则0)x)O,即函数Kr)的值域为.三、解答题9 .已知函数上)=加+力x+c在点x=2处取得极值C-16.(1)求。力的值；(2)若/U)有极大值28,求/U)在.3,3上的最小值.解:(1)因7U)=/+hx+c,故Fa)=3加+b,由于7U)在点=2处取得极值6,故
4、有化简得解得。=1力二12.(2)由(1)知Kr)=XM2x+c;/(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2).令Fa)=0,得Xi=-2m=2.当W(-8,-2)时/()0,故於)在(-8,一2)上为增函数；当X(2,2)时,/V)v,故,)在(-2,2)上为减函数；当天(2,+8)时/(丸)0,故於)在(2,+8)上为增函数.由此可知r)在XI=-2处取得极大值y(-2)=16+cCV)在xz=2处取得微小值/(2)=C-16.由题设条件知16+c=28得c=12.此时4-3)=9+c=213)=-9+c=30,得x2或x-2.所以/(X)的单调递增区间为(-82),(2,+8).合烟为火二力二二尸八所以函数人用在上的最大值为.要使/(尤入加+加+在-4,3上恒成立，只需?+/+,解得或n-3.所以实数机的取值范围是(-8,_3U2,+8).
