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1、型型型型型型型型型型型题题题题题题题题题题题重难点突破05二次函数与几何的动点及最值、存在性问题目录重难点题型突破01平行V轴动线段最大值与最小值问题02抛物线上的点到某一直线的距离问题03已知点关于直线对称点问题04特殊角度存在性问题05将军饮马模型解决存在性问题06二次函数中面积存在性问题07二次函数中等腰三角形存在性问题08二次函数中直角三角形存在性问题09二次函数中全等三角形存在性问题10二次函数中相似三角形存在性问题11二次函数中平行四边形存在性问题重难点题型突破二次函数常见存在性问题：（1）等线段问题：将动点坐标用函数解析式以“一母式”的结构表示出来，再利用点到点或点到直线的距离公
2、式列出方程或方程组，然后解出参数的值，即可以将线段表示出来.【说明】在平面直角坐标系中该点在某一函数图像上，设该点的横坐标为m,则可用含m字母的函数解析式来表示该点的纵坐标，简称“设横表纵”或“一母式”.（2）平行y轴动线段最大值与最小值问题：将动点坐标用函数解析式以“一母式”的结构表示出来，再用纵坐标的较大值减去较小值，再利用二次函数的性质求出动线段的最大值或最小值.（3）求己知点关于直线对称点问题：先求出直线解析式，再利用两直线垂直的性质（两直线垂直，斜率之积等于-1）求出已知点所在直线的斜率及解析式，最后用中点坐标公式即可求出对称点的坐标.（4）“抛物线上是否存在一点，使其到某一直线的距
3、离为最值”的问题：常常利用直线方程与二次函数解析式联立方程组，求出切点坐标，运用点到直线的距离公式进行求解.（5）二次函数与一次函数、特殊图形、旋转及特殊角度综合：图形或一次函数与X轴的角度特殊化，利用与角度有关知识点求解函数图像上的点，结合动点的活动范围，求已知点与动点是否构成新的特殊图形.2.二次函数与三角形综合（1）将军饮马问题:本考点主要分为两类：在定直线上是否存在点到两定点的距离之和最小；三角形周长最小或最大的问题，主要运用的就是二次函数具有对称性.（2）不规则三角形面积最大或最小值问题:利用割补法将不规则三角形分割成两个或以上的三角形或四边形，在利用“一母式”将动点坐标表示出来，作
4、线段差，用线段差来表示三角形的底或高，用面积公式求出各部分面积，各部分面积之和就是所求三角形的面积.将三角形的面积用二次函数的结构表示出来，再利用二次函数的性质求出面积的最值及动点坐标.（3）与等腰三角形、直角三角形的综合问题:对于此类问题，我们可以利用两圆一线或两线一圆的基本模型来进行计算.问题分情况找点画图解法等腰形/以AB为腰分别以点A,B为圆心，以AB长为半径画圆，与已知直线的交点P1,P2fP4,P5即为所求分别表示出点A,B,P的坐标，再表示出线段AB,BP,AP的长度，由AB=AP;AB=BP;BP=AP列方程解出坐标已知点A,B和直线1,在1上求点P,使4PAB为等腰三角形以A
5、B为底作线段AB的垂直平分线，与已知直线的交点P3即为所求分别表示出点A,B,P的坐标，再表示出线段AB,BP,AP的长度，由AB=AP;AB=BP;BP=AP列方程解出坐标问题分情况找点画图解法直A角己知点A,B和直线1,以AB为直角边分别过点A,B作AB的垂线，与己知直线的交点Pl，P4即为所求分别表示出点A,B,P的坐标，再表示出线段AB,BP,AP的长度，由AB2=BP2+AP2:BP2=AB2形在1上求点P,使APAB为直角三角形以AB为斜边以AB的中点Q为圆心，QA为半径作圆，与已知直线的交点P2,P3即为所求+AP2;AP2=AB2+BP2列方程解出坐标注：其他常见解题思路有：作
6、垂直，构造“三垂直”模型，利用相似列比例关系得方程求解；平移垂线法：若以AB为直角边，且AB的一条垂线的解析式易求（通常为过原点。与AB垂直的直线），可将这条直线分别平移至过点A或点B得到相应解析式，再联立方程求解.（4）与全等三角形、相似三角形的综合问题:在没有指定对应点的情况下，理论上有六种情况需要讨论，但在实际情况中，通常不会超过四种，要注意边角关系，积极分类讨论来进行计算.情况一探究三角形相似的存在性问题的一般思路：解答三角形相似的存在性问题时，要具备分类讨论思想及数形结合思想，要先找出三角形相似的分类标准,一般涉及动态问题要以静制动，动中求静，具体如下：假设结论成立，分情况讨论.探究
7、三角形相似时，往往没有明确指出两个三角形的对应点（尤其是以文字形式出现求证两个三角形相似的题目），或者涉及动点问题，因动点问题中点的位置的不确定，此时应考虑不同的对应关系，分情况讨论；确定分类标准.在分类时，先要找出分类的标准，看两个相似三角形是否有对应相等的角，若有，找出对应相等的角后，再根据其他角进行分类讨论来确定相似三角形成立的条件；若没有，则分别按三种角对应来分类讨论；建立关系式，并计算.由相似三角形列出相应的比例式，将比例式中的线段用所设点的坐标表示出来（其长度多借助勾股定理运算），整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字母的值，再通过计算得出相应的点的坐标.情况二探究全等
8、三角形的存在性问题的思路与探究相似三角形的存在性问题类似，但是除了要找角相等外，还至少要找一组对应边相等.3.二次函数与四边形的综合问题特殊四边形的探究问题解题步骤如下：先假设结论成立；设出点坐标，求边长；建立关系式，并计算.若四边形的四个顶点位置已确定，则直接利用四边形边的性质进行计算；若四边形的四个顶点位置不确定，需分情况讨论：a.探究平行四边形：以已知边为平行四边形的某条边，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形的对边相等进行计算；以已知边为平行四边形的对角线，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形对角线互相平分的性质进行计算；若平行四边形的各顶点位置不确定，需分情况讨论，常以已
9、知的一边作为一边或对角线分情况讨论.b.探究菱形：已知三个定点去求未知点坐标；已知两个定点去求未知点坐标，一般会用到菱形的对角线互相垂直平分、四边相等的性质列关系式.c.探究正方形：利用正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行计算，一般是分别计算出两条对角线的长度，令其相等，得到方程再求解.d探究矩形：利用矩形对边相等、对角线相等列等量关系式求解；或根据邻边垂直，利用勾股定理列关系式求解.题型Ol平行y轴动线段最大值与最小值问题1.（2023广东东莞一模）如图，抛物线y/+bx+c与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,04一OC-3,顶点为D.(1)求此函数的关系式;(2)在AC下方的抛物线上
10、有一点N，过点N作直线Ny轴，交4C与点M，当点N坐标为多少时，线段MN的长度最大？最大是多少？(3)在对称轴上有一点K,在抛物线上有一点1.,若使A,B,K,1.为顶点形成平行四边形，求出K,1.点的垂标.(4)在y轴上是否存在一点E,使AADS为直角三角形，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由.2. (2023河南南阳统考一模)如图，抛物线与X轴相交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴的交于点C(0,-4)，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线POJ.X轴(1)求抛物线的解析式；(2)求点A、B的坐标和直线4。的解析式：(3)求当线段G=CE时m
11、的值；(4)连接8C，过点P作直线IlBC交y轴于点F,试探究：在点P运动过程中是否存在m,使得CEDF，若存在直接写出m的值；若不存在，请说明理由.3. (2023山东聊城统考三模)抛物线y=-/+M+C与X轴交于点4(34)，与y轴交于点C(0f3)，点P为抛物线上的动点.(1)求b,c的值；(2)若P为直线4C上方抛物线上的动点，作PMx轴交直线4。于点H,求P”的最大值；(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N,使直线4C垂直平分线段PN?若存在，请直接写出点N的纵坐标；若不存在，请说明理由.题型02抛物线上的点到某一直线的距离问题4. (2023广东梅州统考二模)探究求新：已知
12、抛物线R：y=:/+3-2,将抛物线GI平移可得到抛物(1)求抛物线G平移得到抛物线G的平移路径；设r(o/)，直线y,是否存在这样的c,使得抛物线G2上任意一点到r的距离等于到直缎的距离？若存在，求出，的值；若不存在，试说明理由；设M(M),Q(II8)，M为抛物线用上一动点，试求QM+MH的最小值.参考公式：若点Mcrl,y1)W(X7,y1T平面上两点，则有MW=JGG-)”-5. (2023湖北宜昌统考一模)如图，己知：点P是直线工：y=X-2上的一动点，其横坐标为m(m是常数)，点M是抛物线Cy=/2mxZrn2的顶点.(1)求点M的坐标；(用含m的式子表示)(2)当点P在直线。运动
13、时，抛物线阖终经过个定点”，求点N的坐标，并判断点N是否是点M的最高位置？(3)当点P在直线。运动时，点W也随之运动，此时直线与抛物线C有两个交点4,B(4,B可以重合)，4,B两点到y轴的距离之和为4求m的取值范围；求d的最小值.6. (2023云南楚雄统考一模)抛物线y=ij_2x-3交X轴于A,B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线4C交y轴于点P.(1)直接写出A,B两点的坐标：(2)如图，当OP=O4时，在抛物线上存在点D(异于点B),使B,D两点到4C的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；(3)如图，直线BP交抛物线于另一点E,连接C5交y轴于点F,点C的横坐
14、标为m,求”的值(用含mOP的式子表示).题型03已知点关于直线对称点问题7. (2023辽宁阜新统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y一一二+hC的图象与X轴交于点4(3,0)和点B(IQ),与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的表达式.(2)如图1,二次函数图象的对称轴与直线AUy=X+3交于点D,若点M是直线4C上方抛物线上的一个动点，求AMCD面积的最大值.(3)如图2,点P是直线4C上的一个动点，过点F的直线tBC平行，则在直线1上是否存在点Q,使点B与点P关于直线CQ对称？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.8. (2023四川甘孜统考中考真题)已知抛物
15、线y=版+c与X轴相交于一1.0),B两点，与y轴(1)求b,C的值;(2)P为第一象限抛物线上一点，CPBC的面积与AABC的面积相等，求直线AP的解析式；(3)在(2)的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于匐S的对称点为点P0试探究，是否存在满足条件的点E,使得点P恰好落在直线8C上，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.9. (2023江苏连云港连云港市新海实验中学校考二模)如图，“爱心”图案是由抛物线y=-Zm的一部分及其关于直线y-X的对称图形组成，点E、F是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点A、B、C、D是该图案与坐标轴的交点，且点D的坐标为(,0).(IRm的值及
16、AC的长；(2)求EF的长；(3)若点P是该图案上的一动点，点P、点Q关于直线yX对称，连接PQ,求PQ的最大值及此时Q点的坐标.题型04特殊角度存在性问题10. (2023山西忻州统考模拟预测)如图，抛物线y=2+3-2与万轴交于4,B两点,与尸轴交于点CP是直线4C下方抛物线上一个动点，过点P作直线”SC,交4C于点D，过点P作PEj.x轴，垂足为E，PE交4C于点F(1)直接写出4,B，C三点的坐标，并求出直线4C的函数表达式；(2)当线段PF取最大值时，求AOPF的面积；(3)试探究在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得cC4Q45。？若存在，请宜接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
17、11. (2023山西运城校联考模拟预测)综合与探究如图，抛物线y=W3与Jr轴交于A,8两点，与y轴交于点C，直线r与抛物线交于4(6Q)，D(IS)两点，点P是直线初上方抛物线上一点，设点P的横坐标为m，过点P作P61D于点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当PE的长最大时，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；(3)连接8C，0P，试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得，OPE也0,若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.12. (2023湖南郴州统考中考真题)已知抛物线ya/+板+4与X轴相交于点Ml，见4,0)，与y轴相交于点C图1图2备用图(1)求抛物线的表达式；
18、(2)如图1,点P是抛物线的对称轴1上的一个动点，当AZMC的周长最小时，求士的值;(3)如图2,取线段的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使1.mdQDB-?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.题型05将军饮马模型解决存在性问题13. (2023广东湛江校考一模)抛物线y=ax2+bx:，2与X轴交于点4(-3,0),8(1.0),与V轴交于点C.(1)(2)求抛物线的解析式(3)在抛物线对称轴上找一点M,使CMBC的周长最小，并求出点M的坐标和AMBC的周长(4)若点P是X轴上的一个动点，过点P作PQN8C交抛物线于点Q,在抛物线上是否存在点Q,使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行
19、四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由.备用图14. (2023河南周口校联考三模)如图，抛物线y=-阮十c交X轴于点4,8,交y轴于点C，连接4C，点A的坐标为(2.0)，抛物线的对称轴为直线Jr=1.Sl(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)在直线X.1上找一点P，使P4+PC的和最小，并求出点P的坐标：(3)将线段4C沿Jr轴向右平移a个单位长度，若线段4C与抛物线有唯一交点，请直接写出a的取值范围.15. (2023黑龙江齐齐哈尔校联考一模)如图，已知抛物线y=axbx-3的图象与X轴交于点A(1,0)对称轴与X轴交于E.(1)(2)求抛物线的解析式；如图1,在抛物线的对
20、称轴DE上求作一点M,使AAMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值；(3)如图2,点P是X轴上的动点，过P点作X轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G.设点P的横坐标为m.是否存在点P,使AFCG是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.题型06二次函数中面积存在性问题16. (2023黑龙江鸡西校考模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，抛物线ya/+板+8交X轴于4、B两点，交y轴于点C，连接AC、BCAB=AClanABC2-(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点G，使直线8G将XBC的面积分成1.2的两部分，若存在，求点G的横坐标；若不存在，请说明理由.
21、17. (2023广东汕头统考二模)如图，在直角坐标系中有一直角三角形408,。为坐标原点，=1，taMB40=3,将此三角形绕原点。逆时针旋转刘，得到ADOC,抛物线y=ax2bx+c经过点4、5、C(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为C,是否存在一点P，使APCD的面积最大？若存在，求出APCO的面积的最大值；若不存在，请说明理由.设抛物线对称轴I与H轴交于一点连接PE,交CD于F，直接写出当ACbF与AC。相似时，点P的坐标;18. (2023辽宁盘锦校联考二模)如图，抛物线y=2+b.3经过“-1,0)、B(3,0)两点，交y轴备用图(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线
22、上是否存在一点Q,使AQPB与AEPB的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由(3)抛物线上存在一点G,使，CBA/PBE=45,请求出点G的坐标.19. (2023湖北荆州统考中考真题)已知：,关于*的函数=(0-2”7+(!+1)/,b-(1)若函数的图象与半秘物有两个公共点，且=4b,贝b的值是;(2)如图，若函数的图象为抛物线，与X轴有两个公共点4(2,0)，8(4,0)，并与动直线上Jr=11(0m轴于点D，交BC于点E设APBS的面积为S1,ACDE的面积为，.当点P为抛物线顶点时，求APBC的面积；探究直线在运动过程中，S1S2是否存在最大值？若存在，求出这个最大
23、值；若不存在，说明理由.题型07二次函数中等腰三角形存在性问题20. (2023广东湛江统考三模)如图，直线y.+3与X轴交于点与y轴交于点C，抛物线y-x2-2x+3(2)如图，在抛物线上是否存在点E，使CEZC是以4C为底的等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，连接BC，在直线4C上是否存在点F，使是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如图，若抛物线的顶点为“，连接/,在X轴上是否存在一点K，使AXHK是等腰三角形？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由；(5)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点G，使CG是等腰三
24、角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.21. (2023辽宁阜新阜新实验中学校考二模)如图，抛物线y=/4bxC(bU是常数)的顶点为C，与对交于4、S两点，其中“1,0)，B(-3Q),点P从A点出发，在线段上以1单位长度/秒的速度向B点运动，运动时间为土秒0t3的对称轴为直线X=2并且经过点4(-2，交X轴于另一点B，交V轴于点C.(2)在直线BC上方的抛物线上有一点P，求点P到直线8C距离的最大值及此时点P的坐标；(3)在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得AQBC为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.27. (2023湖北鄂州统考二模)如图
25、，抛物线y=.b,C经过点4(_1,0)*(3,0)(。一3)，点在第四象限的抛物线上，AP交直线8C于点D.(1)求该抛物线的函数解析式；(2)当点P的横坐标为1时，求四边形BoCP的面积；(3)连接PCM，记AOPC的面积为&，记A的面积为S2,求学的最大值及此时点P的坐标；(4)在(3)的条件下试探究：该抛物线上是否存在点Q,使Q为宜角三角形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由.题型09二次函数中全等三角形存在性问题28. (2023甘肃陇南统考一模)如图，抛物线y=ax2-2c与X轴交于4(IQ),B两点，与y轴交于点C(0,-3)(1)求抛物线的函数解析式；(2)己
26、知点p(m,n)在抛物线上，当-lm3时，直接写出n的取值范围；(3)抛物线的对称轴与X轴交于点M,点D坐标为(2r3),试问在该抛物线上是否存在点P，使AXBP与AXFD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.29. (2023陕西咸阳统考三模)如图，抛物线y=：/-20)与X轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线*=3交X轴于点D.ylVi图1图2(1)若OB=OC直接写出抛物线的解析式；(2)如图1,已知点E在第四象限的抛物线上，在线段OD和直线X3上是否存在F,G两点，使得C,E,F,G为顶点的四边形是以CF为一边的矩形？若存在，求点F的坐标；若不存在，说明
27、理由；(3)如图2,将抛物线F平移，使其顶点落在轴上的点P(Oj)处，得到抛物线G,直线MN与抛物线G只有一个公共点M,与X轴交于点N,定点Q在y轴正半轴上，且满足MQN-90、求此时点Q的坐标.36. (2023广东东莞三模)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=，bx+c与直线XB相交于A,(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点P为直线下方抛物线上的任意一点，连接P4.PB，求APAB面积的最大值；(3)若点M为抛物线对称轴上的点，抛物线上是否存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.37. (2023湖南岳阳校联考一模
28、)如图，抛物线y=；*2一2-6与X轴相交于点A、点B,与y轴相交(2)若点P是抛物线BC段上的一点，当AP8C的面积最大时求出点P的坐标，并求出APBC面积的最大值;(3)点F是抛物线上的动点，作EFI4C交X轴于点E,是否存在点F,使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.38. (2023湖北恩施统考一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x?+以+直线XB交于点4(0.2)，B(2,0)(1)求直线的解析式；(2)求该抛物线的解析式；(3)点P是直线XB下方抛物线上的一动点，过点P作X轴的平行线交Xb于点C,过点P作
29、y轴的平行线交X轴于点D.在P点的运动过程中是否存在四边形PCDB为平行四边形，若不存在，请说明理由；若存在，请求点P的坐标；求PCPO的最大值及此时点P的坐标.重难点突破05二次函数与几何的动点及最值、存在性问题目录重难点题型突破型型型型型型型型型型型题题题题题题题题题题题01平行V轴动线段最大值与最小值问题02抛物线上的点到某一直线的距离问题03己知点关于直线对称点问题04特殊角度存在性问题05将军饮马模型解决存在性问题06二次函数中面积存在性问题07二次函数中等腰三角形存在性问题08二次函数中直角三角形存在性问题09二次函数中全等三角形存在性问题10二次函数中相似三角形存在性问题11二次
30、函数中平行四边形存在性问题重难点题型突破二次函数常见存在性问题：(1)等线段问题：将动点坐标用函数解析式以“一母式”的结构表示出来，再利用点到点或点到直线的距离公式列出方程或方程组，然后解出参数的值，即可以将线段表示出来.【说明】在平面直角坐标系中该点在某一函数图像上，设该点的横坐标为m,则可用含m字母的函数解析式来表示该点的纵坐标，简称“设横表纵”或“一母式”.(2)平行y轴动线段最大值与最小值问题：将动点坐标用函数解析式以“一母式”的结构表示出来,再用纵坐标的较大值减去较小值，再利用二次函数的性质求出动线段的最大值或最小值.(3)求已知点关于直线对称点问题：先求出直线解析式，再利用两直线垂
31、直的性质(两直线垂直，斜率之积等于-1)求出已知点所在直线的斜率及解析式，最后用中点坐标公式即可求出对称点的坐标.(4) “抛物线上是否存在一点，使其到某一直线的距离为最值”的问题：常常利用直线方程与二次函数解析式联立方程组，求出切点坐标，运用点到直线的距离公式进行求解.(5)二次函数与一次函数、特殊图形、旋转及特殊角度综合：图形或次函数与X轴的角度特殊化,利用与角度有关知识点求解函数图像上的点，结合动点的活动范围，求已知点与动点是否构成新的特殊图形.2 .二次函数与三角形综合(1)将军饮马问题:本考点主要分为两类：在定直线上是否存在点到两定点的距离之和最小；三角形周长最小或最大的问题，主要运
32、用的就是二次函数具有对称性.(2)不规则三角形面积最大或最小值问题:利用割补法将不规则三角形分割成两个或以上的三角形或四边形，在利用“一母式”将动点坐标表示出来，作线段差，用线段差来表示三角形的底或高，用面积公式求出各部分面积，各部分面积之和就是所求三角形的面积.将三角形的面积用二次函数的结构表示出来，再利用二次函数的性质求出面积的最值及动点坐标.(3)与等腰三角形、直角三角形的综合问题:对于此类问题，我们可以利用两圆-线或两线一圆的基本模型来进行计算.问题分情况找点画图解法等叫形/以AB为腰分别以点A,B为圆心，以AB长为半径画圆，与已知直线的交点P,P2,P4，P5即为所求分别表示出点A,
33、B,P的坐标，再表示出线段AB,BP,AP的长度，由AB=AP;AB=BP;BP=AP列方程解出坐标已知点A,B和直线1.在1上求点P,使4PAB为等腰三角形以AB为底作线段AB的垂直平分线，与已知直线的交点P3即为所求分别表示出点A,B,P的坐标，再表示出线段AB,BP,AP的长度，由AB=AP;AB=BP;BP=AP列方程解出坐标问题分情况找点画图解法直角已知点A,B和直线1,以AB为直角边分别过点A,B作AB的垂线，与己知直线的交点P,P4即为所求储N一刁,F分别表示出点A,B,P的坐标，再表示出线段AB,BP,AP的长度，由AB2=BP2+AP2;BP2=AB2形在1上求点P,使aPA
34、B为直角三角形以AB为斜边以AB的中点Q为圆心，QA为半径作圆，与已知直线的交点P2,P3即为所求+AP2;AP2=AB2+BP2列方程解出坐标E：其他常见解题思路有：作垂直，构造“三垂直”模型，利用相似列比例关系得方程求解；平移垂线法：若以AB为直角边，且AB的一条垂线的解析式易求（通常为过原点O与AB垂直的直线），可将这条直线分别平移至过点A或点B得到相应解析式，再联立方程求解.（4）与全等三角形、相似三角形的综合问题:在没有指定对应点的情况下，理论上有六种情况需要讨论，但在实际情况中，通常不会超过四种，要注意边角关系，积极分类讨论来进行计算.情况一探究三角形相似的存在性问题的一般思路：解
35、答三角形相似的存在性问题时，要具备分类讨论思想及数形结合思想，要先找出三角形相似的分类标准，一般涉及动态问题要以静制动，动中求静，具体如下：假设结论成立，分情况讨论.探究三角形相似时，往往没有明确指出两个三角形的对应点（尤其是以文字形式出现求证两个三角形相似的题目），或者涉及动点问题，因动点问题中点的位置的不确定,此时应考虑不同的对应关系，分情况讨论；确定分类标准.在分类时，先要找出分类的标准，看两个相似三角形是否有对应相等的角，若有，找出对应相等的角后，再根据其他角进行分类讨论来确定相似三角形成立的条件；若没有，则分别按三种角对应来分类讨论；建立关系式，并计算.由相似三角形列出相应的比例式，
36、将比例式中的线段用所设点的坐标表示出来（其长度多借助勾股定理运算），整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字母的值，再通过计算得出相应的点的坐标.情况二探究全等三角形的存在性问题的思路与探究相似三角形的存在性问题类似，但是除了要找角相等外，还至少要找一组对应边相等.3 .二次函数与四边形的综合问题特殊四边形的探究问题解题步骤如下：先假设结论成立；设出点坐标，求边长；建立关系式，并计算.若四边形的四个顶点位置己确定，则直接利用四边形边的性质进行计算；若四边形的四个顶点位置不确定，需分情况讨论：a.探究平行四边形：以已知边为平行四边形的某条边，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形的
37、对边相等进行计算；以己知边为平行四边形的对角线，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形对角线互相平分的性质进行计算；若平行四边形的各顶点位置不确定，需分情况讨论，常以已知的一边作为一边或对角线分情况讨论.b.探究菱形：己知三个定点去求未知点坐标；已知两个定点去求未知点坐标，一般会用到菱形的对角线互相垂直平分、四边相等的性质列关系式.c.探究正方形：利用正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行计算，一般是分别计算出两条对角线的长度，令其相等，得到方程再求解.d探究矩形：利用矩形对边相等、对角线相等列等量关系式求解；或根据邻边垂直，利用勾股定理列关系式求解.题型Ol平行y轴动线段最大值与最小值
38、问题1.（2023广东东莞一模）如图，抛物线与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,OAOC3，顶点为D.(1)求此函数的关系式：(2)在XC下方的抛物线上有一点N，过点N作直线/Uy轴，交AC与点M，当点N坐标为多少时，线段MN的长度最大？最大是多少？(3)在对称轴上有一点K,在抛物线上有一点1.,若使A,B,K,1.为顶点形成平行四边形，求出K,1.点的坐标.(4)在y轴上是否存在一点E,使AADE为宜角三角形，若存在，直接写出点E的坐标：若不存在，说明理由.【答案】(l)y=x2X3(2)当N的坐标为(一,一MN有最大值:(3)K(-l4)./.(-1,一4)或“(一|.12)/(5.12)或/(-|.12)/(3.12)(4)存在，点E的坐标为(0,：)
