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1、基础强化天天练数学必修第二册参考答案与解析(附赠试卷答案见电子文档)第9章平面向量第1练向量概念1. B解析：既有大小，又有方向的量叫作向量；时间、面积、长度只有大小没有方向，因此不是向量.而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量.故选8.2. D解析：根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、8错误；两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，故C错误；零向量与任意向量共线，故。正确.故选D3. C解析：数轴上点A,B分别对应一1,1,则向量赢的长度即IAbl=2.故选C4.8解析：由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以ED=AB,与嬴方向相同的只有前)；而
2、戢：，AF,CD与AB长度相等，方向不同，故A,C,。均错误.故选8.5. D解析：因为向量。与向量b不相等，它们有可能共线、有可能长度相等、有可能都是单位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即A、B、C错误，D正确.故选D.6. B解析：一个单位长度取作2024Cm时，2024Cm长的有向线段就表示单位向量，故A错误；B正确；对于C,两向量为平行向量，故C错误；对于D,&表示从点A到点B的位移，故D错误.故选B.7. ACD解析：两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的方向不确定.故B错误，ACD正确.故选ACD.8. BD解析：而与比显然方向不相同
3、，故不是相等向量，故A错误；I赢卜与|比|表示等腰梯形两腰的长度，所以I鼐I=I虎|，故B正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故C错误；等腰梯形的上底BC与下底A。平行，所以正弱，故D正确.故选BD.9. OC,FO,声任选两个即可)解析：由题可得：与油相等的向量是沆，FO,ED,任选两个即可.10. 解析：相等向量一定是共线向量，能使。岳方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使a/b；零向量与任一向量平行，能使。方.11. 析：(1)OA,CB,DO,点是共线向量；OB,DC,EO,亦是共线向量；OC,AB,ED,由是共线向量.(2)OA=CB=DOiOB=DC=EOx=AB=Eb
4、=FO.12.解析：(1)点M与N重合，如图(1).(2)当痂与而同向时，如图(2),I丽=；,而与5V方向相反；当痂与丽反向时，如图，I丽=1加与原方向相同.Ow(1)1/(3)第2练向量的加减法(1)1. B解析：X+6+政)=(5+5t+E)+(戢+5h)=o+o=o.故选B.2. B解析：由平行四边形法则知，Q+Ab=R.故选B.3. D解析：因为辐+氏=R,所以+b+d=2ci.因为c=所以+b+c=2故选D.4. A解析：连接08.由正六边形的性质，可知aOAB与AOBC都是等边三角形，所以。4=48=8。=OC所以四边形048C是平行四边形，所以0+沆=励，所以5+历+无=协+无
5、=0.故选A.5. D解析：在方格纸上作出+而，如右图，则容易看出力+为=一赤=M.故选D.H6. B解析：由题可知西=病，所以同+诙+|=|赢+正+b=病1=2.故选B.7. ACD解析：由平行四边形加法法则可得诵+而=族?，A正确；由三角形加法法则赢+b+/无=M+=AB-OA=OBfB错误；+Dcb=C+cb=Ab,C正确；C+ADA=C+DA=O,D正确.故选ACD.8. AC解析：=(赢+b)+(正+5)=B+正+b+5=0,而是一个非零向量，所以“从a+b=b,+b=Q+步故A、C正确;B、D错误.故选AC.9. (I)c(2)f(3)f(4)g解析：(l)+b=AC=c;(2)c
6、+d=AO=/;(3)+6+d=AO=/;(4)c+d+e=AE=g.故答案为c,f,f,g.10.0或2解析：因为向量。与b共线，且同=步|,所以。与b相等或互为相反向量，当。与力相等时，|。+方|=2=2;当。与b互为相反向量时，+M=O=O.故答案为0或2.11.解析：(l)+d=d+=5b+=5(2)c+b=CO+OB=CB.(3)e+c+b=e+CB=DC+CB=DB.(4)e+Z=c+BA=CB+BA=CA.12.证明：因为诵=崩+/，AC=AQ-QC,所以B+/=而+而+而+&.因为PB与QC大小相等，方向相反,所以两+沆=0,故油+Ab=成+而+o=崩+而.第3练向量的加减法(
7、2).c解析：Ab-丽+b-矗+ib=Ab+b+5+函+比=o+正=正.故选C.2. D解析：在四边形ABa)中，病一病一虎=Ab-(屈)+庆)=/一Ab=O.故选D.3. D解析：如图，作边长为1的菱形A8C。，使NABC=60。，则丽一的=丽一Abl=I5=i故选D.4. D解析：因为公=施+病，AC=AD+DC,所以ABOC,AB=DC,所以四边形ABC。一定是平行四边形.故选D.5. B解析：由向量的加法、减法得，AC=B+AD=a+b,丽=病一矗=5一0.故选B.6. B解析：OB-OA=AB,OC-OD=DC1而在平行四边形4BCO中，AB=DC,所以h-二女一而，即ba=cd,也
8、即ab+cd=0.故选B.7. BCD解析：向量前与就的方向不同，但它们的模相等，故A错误，B正确；AB-CD=AB+DC=2AB,AD+BC=2BCtjaAB=BC,则|矗一诙尸曲十两，故C正确；IAb+而|=|诙+而|=|彷,CD-CB=BD|,故D正确.故选BCD.8. BC解析：对于A,因为际一济+而=济+初+玩)=丽+肪=诙，故A错误；对于B,因为NAoC=吟X2=90。，则以。4,OC为邻边的平行四边形为正方形，又因为OB平分NAOG所以+%=5励=一y20F,故B正确；对于C,因为危+危一无=靠+击+的=后+/，KFC=Gfi,所以能+危一无=历+而=AB,故C正确；对于D,因为
9、万与拉7方向不同，所以5w5b,故D错误.故选BC.9. CA解析：BA-C-OA-b+DA=(BA-HC)-(Oi)-OA)-DA=CA+Al)-DA=CA.10. 解析：化简-沆+b=3+b=,符合题意；由正六边形的性质，结合图可得向量Ab,da,旗与向量才方向不同，根据向量相等的定义可得向量病，da,废:与向量才不相等，不合题意；因为无+BC=BC+CE=BECF,不合题意：CA-cb=DACF,不合题意；A+AE=AbCF,不合题意，故答案为.11. 解析：(D原式=启一启=0.(2)原式=Q+防+痂+彘=Ak(3)原式=OA+OC-OB-OC=BA.(4)原式=赢+度)+虎+E=0.
10、(5)原式=+A+初=0.(6)原式=初一(病+而=鼐一启=k(7)原式=而V+超+齿+丽=。.12. 证明：方法一：因为b+c=扇+b=b+b=kOA+a=OA-AB=OB,所以b+c=a+,所以b-ca=OA.方法二：因为c-=3b-A=5b虎=5b+b=3b,一5=力=+Ab=b,所以c。=后b,所以b+c=Q4.第4练向量的数乘(1)1. D解析：对于A,当)=0时，2。=0,方向是任意的，故A错误；对于B,当。=0时，a,b共线，但不满足。=，故B错误；对于C,当步1=2同时，仇加不一定共线，故C错误；对于D,当b=2a时，必有步|=2同，故D正确.故选D.2. C解析：如图，连接A
11、O,取AZ)的中点0,由)=n,所以通+3)=A+Ab=n.故选C.3. B解析：原式=1(+4b-40+2b)=/-3+6b)=2b.故选B.4. B解析：若3-2(-)=0,则x=-20.故选B.5. C解析：因为。是AB中点，所以丽=%+丽=+g函=无一拗.故选C.6. D解析：因为在4A8C中，。为BC上一点，且BD=2DC,所以Q)=Ah+砺=杯+正=赢+?战?一赢)1O=WAB+，AC.故选D.7. ABD解析：根据向量数乘的运算可知A和B正确；对于C,当m=0时，,m=活=0,但与。不一定相等，故C不正确；对于D,由依=小得(加一)a=0,因为0,所以m=，故D正确.故选ABD.
12、8. BCD解析：如图所不：对于A,BC=BA-hACAB-bAC,故A错误；对于B,MA-MC=CA,故B正确；对于C,Cf=CA+Uf=CA+A,故C正确；对于D,CB-CM=MB=AM,故D正确.故选BCD.9. 2a解析：如。一方)-3停+5)+2(a-28)=-3b+211-4方=2一号方.故答案为2a-b.10. 5ej232解析：因为44=4e+8e2,3b=%15e所以4。-3b=5e+23e211. 解析：(1)原式=15-10b+8b-12=3-2b;(3)原式=m+y。-x+y=2yQ.12. 解析：在平行四边形HBC。中，4C=4B+Ao=Q+6,。B=AB40=。一.
13、由平行四边形的两条对角线互相平分，得MA=%C=-/+b)=DB=(ab)=aMC=AC=a-b.MD=一3DB=%+第5练向量的数乘(2).I.1.,I.2rr211. A解析：因为4。=人8+8。=45+铲。=48+(4。-43)=WAC+gA8,所以Ao=Qa+qb.故选A.2. A解析：因为。，b是两个不共线的向量，且in/nf故存在实数z使得m=n=akb=2a-b=22=1k=-k=2故选A1/VA3. B解析：由于“，力为不共线的非零向量，AB,正向量，BCf诙向量显然没有倍数关系，根据向量共线定理，它们不共线，故A、C错误；BD=BCCD=a+5b=AB,于是4,B,。三点共线
14、，故B正确；又元=AS+正=-a+13b,显然和日)也没有倍数关系，故D错误.故选B.4. C解析:由拓1+讪+证=O可得宓+而+赢+总+应?=0,故3而=一福一元,所以疝=/赢+或故m=；.故选C.-I-I-5. C解析：如图，E3+rc*=EC+C8+/8+8C=EC+M=E(AC+A8)=gX2AD=4D故选C.A6.D解析：DE=DC+CE=7. BC解析：因为0，62是不共线的向量，所以约，62都不是零向量.对于A,若。与b共线，则0,62共线,这与已知矛盾，所以与b不共线，故A错误；对于B,因为b=2e+6e2=-2(ei-3e2)=2,所以。与b共线，故B正确；对于C,因为5=2
15、61-62=K3eie2)=多I,所以。与b共线，故C正确；对于D,若。与b共线，则存在实数AWR,使0=劝,即e+2=e-3e2%所以(12)e+(+3A)e2=0.因为ei，&是不共线向量，所1-2=0,以一,所以A不存在，所以。与力不共线，故D错误.故选BCH3=0,8. ABD解析：对于A,若=0,则任意一个非零实数与向量。的积都是一个零向量，故A不正确；对于B,零与任意一个向量。的积都是零向量，故B不正确；对于C,根据向量共线定理：任意一个非零向量小有向量。=招qR）与其共线，故C正确；对于D,根据向量共线定理，若。从且b#0,则一定存在实数九使得=劝,故D不正确.故选ABD.9.
16、1解析：如图，由题意知：AC=B-AD,DB=AB-AD,则/+加=2靠，即方及则=y=x+y=1.故答案为1.10. I解析：由A、B、。三点共线，可得赢=A应）（2W0）,又赢=2e+&e2,b=BC+cb=3e12e2,则2e2=344+履2=3汨+功2,又6、62不共线，则，），解得女=/故答案为摄k=2JJ11. 证明：因为前=而一Qf,而俞=/戢?，Af=AB,所以疝=:最?一；赢=；（戢7M）=W&7.131312.解析：由,不共线，易知向岭一会为非零向量.由向量。一46一名共线，可知存在实数人使得5+1b-/a=2&为，即1）.由a,h不共线，必有+权=2+l=0.否贝I,不妨
17、设/+20,则a=1f+手f+夕=0,解得T因此，当向量万一年，-于+1=0,1于共线时，f=g.第6练向量的数量积（1）1.A解析：由题可得，cos30o=3,即|矶1平=1.故闷=2.故选A.332.B解析：因为向量”，力夹角的余弦值为不且同=4,H=I,所以6=H“cosg，b=4XlX=3.所以（加一3力）功=2b3|印=2X33=3.故选B.3.D解析：因为单位向量mb的夹角为去4%+M与。垂直，所以（也a+A办）=小炉+履历=o,+乎太=0,解得上=2.故选D.4.c解析：由于5k=2曲l,所以5k=1b,所以危=Ab+5fe=病+,5b=Q）+翔，又Ab=Ab+诵，所以启泰=(病
18、+祐G)+存砌=Ab2+4h2+翔)彘=9+6=15.故选c.5. D解析：ab+bc+ca=11cosl20+1lcosl20+11XCOSI20。=一右故选D.6. C解析：因为非零向量。与b的夹角为仇5=2,ab=a所以CC)SO=j1=7zz=zJzf=5,又。0,11,所以6=字故选C.7. BD解析：因为向量。，b为两个单位向量，所以A=bCOS(a,力，当。与b的夹角不为O时，不能得三Jab=t=b.故A、C错误;因为向量mb为两个单位向量,所以IH=IM=I,所以/=,同一回=。都成立.故B、D正确.故选BD.8. BC解析：由于八边形ABCQE尸G”是正八边形.对于A,AB=
19、FE,故A错误；对于B,OA-ED=EO-ED=DOf故B正确；对于C,由题意得NCoD=NDoE=NEOF=NFOG=?所以无_1.无，故C正确；对于D,b=5bGco=-22,故D错误.故选BC9. 1解析：因为单位向量,方的夹角为60。，所以Ial=Im=1,b=lXlX/=g,所以|。一砰=。?-2b+b?=12+1=1,所以Iaf=1.故答案为1.10. 0-16-16解析：由题意，得H=4,BC=4,CA=42,所以赢正=4X4XCoS90。=0,8CCA=442cosl35o=-16,CAB=424cosl35=-16.11.解析:(b)c=步ICoS,c=lX2X雪c=#c；(
20、2)abc)=IbllCICos?Z=23VQ=3y2a.12.解析:由b=AICoS优得.=%=.因为。仁0,t所以。=1.第7练向量的数量积(2)1.D解析：Ia一力|=一(。一方)2=|。|220b+b2=q42X2X1X+1=小故选D2.B解析：因为点O为AABC的外心，设AB的中点为D,连接OD,则OQ_1.AB,如图，所以AkAd=Q.(成B解析:由b(2-8)=0可得2。6=0,故20=l,故IbICoS(a,b)=z,即COS(a,b)=5,而(。，b)0,11,故Q,b=,故选B.4. A解析：由(ab)_1.。得(ab)q=O,即ab=。所以同悯CoSm=IaF，所以b=2
21、a,所以向量。在向量b上的投影向量为同cos需j=H。=.故选A.5. D解析：依题意，a+4=5与|。一=5至少有一个是真命题，若Ml=I与步|=3都是真命题，则a+步|=4,22ab2=25是有1I-)IICa2ab+bF=25而a+b2ab=5,矛盾，即IaI=I与步|=3中有一个命题是假命题，因此，|。+“=5与|。一方|=5都是真命题，于则。6=0,即。_1从所以。与6的夹角为与故选D.6. A解析：如图，由2股=赢+/知。为8C的中点，又因为。为的外接圆圆心，所以QA=OB=OC又因为=B,所以AB=OB=OA=OG所以为正三角形，ZABO=60,所以荫在册上的投影向量为暴=：正.
22、故选A.7. BCD解析：因为祐=a,BC=b-a,所以危=B+或1=8,又正方形ABC。的边长为1,所以|诵|=同=1,ACH2,(a,b=：,故A错误；所以COS(a,b)=乎，a=12=1,即Iabl=1,故B、C正确;所以(2a力)6=2ab-从=22=0,即(2ab)_1.从故D正确.故选BCD.8. ABD解析：对于A,由向量的减法法则可知是正确的；对于B,由向量的加法法则可知也是正确的；对于C,由初屐0,可得角A是锐角，但不能判断角8,。的大小，所以4A5C不一定是锐角三角形，故C不正确；对于D,由(油+族)(油一元)=0,得祐2一启=0,所以I矗|=|危所以4A8C是等腰三角形
23、，故D正确.故选ABD.9. 空解析：设a,b的夹角为仇因为(2l方)_1_4所以(2a8)8=2a方一b2=2cos6-1=0,所以COSe=M又0,11,故6=全故答案靖10. -12解析：如图所示，过点M作MM1.BC,垂足为M过点A作AO_1.BC,垂足为。，则。为BC的中点.由已知可得N是BO的中点，从而CN=jBC=3,所在反:方向上的投影向量为K,所以d反?=BVi=-12.故答案为一12.11. 解析：当a时，有鼐启=|矗IlAbICOS/8AC0,即CoSNBACV0,所以NBAC为钝角，ZXABC为钝角三角形；当=O时，有赢仄2=0,即诵_1.Ab,ZABC为直角三角形.1
24、2. 解析：。+心与。一劭互相垂直的充要条件是(+A6)(-)=0,即初一标庐=。.因为2=32=9,力2=42=16,所以9-16F=O.解得忆=与也就是说，当&=Y时，+他与。一他互相垂直.第8练平面向量基本定理(1)13. 解析：根据题图可知，+b与C反向且模相等，所以“+b=-c.同理，c+。=b,b+c=故选B.2. C解析：因为白，该是平面内不共线的两个向量，对于A,因为e+2e2与ez+2e不共线，故可以作为基底，故A错误；对于B,因为62与Q62不共线，故可以作为基底，故B错误；对于C,因为均一262=一(4e22e),故均一262与4e22Q共线，不可以作为基底，故C正确；对
25、于D,因为约一及与e+e2不共线，故可以作为基底，故D错误.故选C.3. A解析：如图，由题意得病=2危，可以得到启=能+后=A+2A.故选A.a1a1Q-144. A解析：因为AB=3OC,AB/DC,所以AC=AZ)+DC=AQ+A8=AQ+1(OB-)A)=a+3(b+a)=3。一上方.故选A.5. D解析：由题意得痂=T虎=；(危一Ab)=-B)=/b-).故选D.,1“16. B解析：因为AE=3EO,所以8E-8A=3(BZ)BE).所以48E=B4+38。.因为8。=。，所以80=严C,-I-I所以48E=BA+8C=-A8+(AC-A8)=-2A8+AC所以3E=-A8+wAC
26、所以BE=一呼+b.故选B.7. BC解析：由平面向量基本定理，可知A,D说法正确，B说法不正确.对于C,当九=Z2=R=42=0时，这样的7有无数个，故C说法不正确.故选BC8. BC解析：因为太=2应)，贝JA,E,。三点共线，且I阖=2应又因为AD为中线，所以点E为的重心，连接CE并延长交A8于凡则尸为AB的中点，所以a=汕=|义；彳+函=9+梦，所以走(3+)故选BC9. Z解析：依题意，DE=DB+BE=AB+BC=AB+(AC-AB)=-7AB-AC,所以一%+玄b=2A+乙乙J乙JOJ。D_2A2ACf所以九=一&，2=y故九+丸2=一5+百=,+=2,解析：由条件可知，解得，=
27、3,52=21=2-H.解析：因为不=凝，所以乃=后+前=+凝=+(h)=+/协一f=(i-f)为i+k12.解析：(1)DE=AE-b=AC-AD=AB-AD)-AD=AB-AD=a-b,FB=AB-AF=AB-C=AB-(A+AD)=A-AD=-,OG=DGDO=DC-DB=ABAB-AD)=ABiI)=+Z.(2)能，理由如下：由(1)知，DE=a-1b,BF=-FB=-a=DE,所以DE=BG且OE3第9练平面向量基本定理(2)1.A解析：因为应)=正+b=-2+8力+3(4-b)=+5b=B,所以4,B,。三点共线.故选A.2. C解析：因为。是线段BE的中点，所以Ab=T(Q+晶)
28、.又因为茂+4及：=0,所以病=；(Q+轿)=；-2-AB+养C.故选C.3. D解析：NC=AC-AN,又因为俞=当我所以而=i2,即42=?而，所以崩=仄方+；公=麻+1而.JZ4o53因为点P,B,N三点共线，所以H=1,解得故选D.OO5.D解析：Q)=Xd+b=/+gh=-3前=一5一%，故正确.4. C解析：AM=A8+(BC=A8+%Q,而BQ=AQA5,故AC=(A8+%)+”(zJj矗)=(l)A8+BE=BC-CE=BCCA=a+b,故正确.+-+=0,故正确.故选D.6.C解析：因为A,M,。三点共线，所以病，Q)共线，所以有且只有一个实数2,使得俞=lA2),所以施-B
29、A=BD-BA=BC-SA,所以俞=资&+(12)函.因为B,M,E三点共线，所以属比寿共线，所以有且只有一个实数，使得加f=而所以俞=(扇+病)=(法+泣)，函+(诙一扇)=誉证+当函.由平面化=红2-5,z-7,-2-2-3-Tff向量基本定理，可得I3,解得J5所以BM=E8C+(1QBA=亍BC+亍8A.又8M=x8A+y8C,所IIT=拳=,325以X=亍y=所以x+y=：y.故选C.7. AC解析：Ao=AB+80=A8+8C=A8+g(启一赢)=驶8+养C,故A正确，B错误；因为A8=l4M,AC=nAN,所以40=58+%C=铝4例+争AM又因为/,0,N三点共线，所以多n+=
30、l,故26+=3,故C正确，D错误.故选AC.8. AB解析：对于A,四边形ABCo为梯形，AB/CD,AB=2CD,M为AB的中点，即有AM=S,则四边形AMCo为平行四边形，AC=AD+AM=AbAB,故A正确；对于B,M为AB的中点，CM=CA+CB,故B正确；对于C,N为CD的中点,MN=MA+AD+DN=-AB+Ab+5DC=Ab-AB,故C不正确；对于D,由选项A知，MC=Al),BC=MC-MB=AD-ABf故D不正确.故选AB.9. I解析：由危=2宙)，脐=丘：得最)=|能，BF=AD=AE,在平行四边形ABC。中，由加法的平行四边形法则可得Ab=Ab+诵，故Ab=IA+访一
31、启=证一源+亦=滋+亦，故/=/故答案为京10. W解析：设A=,AD=b,则A=%+5,AF=a-b,又因为Ad=G+6,所以位7=|(恁+而)，即=,所以2+=*11. 解析：(1)CD=AD-AC=ABAC=abEF=AB=a.(2)Cz)J_七尸.证明如下：设AC=mt则AB=2m,EF=m.CDEF=Qa-=2b=(2m)2-2mmcos60o=m2-m2=0,所以)_1.际，所以CQ_1.EE12.解析：(1)EF=AF-AE=AD-AB=b-aEG=EBBG=AB+AF=ABAD=+fl.Er_1.EG.证明如下：由(1)知，EF=b-a,击=；+%.所以前.应;=&-%)&+%
32、)=*%2=卜防-%2=o.所以前1.由,所以EF1.EG.第10练向量坐标表示与运算(1)1.C解析：因为0(0,0),A(2,4),所以=(2,4).故选C.2. A解析：3+2b=3(1,2)+2(3,5)=(3,-4).故选A.3.A解析：设C(x,y),则AC=(X2,y1)又A8=(4,2),AC=AB,所以a-2=-2,厂1=1，所以，x=0,3=2,所以C(0,2).故选A.2x+y=l,x=3,4. A解析：设C=W+曲X,yR,则(7,3)=(2x+y,r+6y),即解得)所以C1.X+6y=3,U=1，=3+b.故选A.5. A解析：由题意知矗=(4,2)(2,3)=(2
33、,1),所以靠=2i-j.故选A.6. A解析：如图，以步为单位长度，建立平面直角坐标系，0=25-5Q3y,200=253x+50y,则=(50cos60o,50sin60o)=(25,253),c=(0,200),8=(100CoSI50,100sinl50o)=(-5Q3,50),由c=xa)解得x=25,y=l,所以c=25+b.故选A.x=*4-),厂1=4-y),7. AD解析：设P(x,j),则WA=。，y-l),PP2=(4-A-y).当点P靠近点Pl时，P=PP2,则/4、一FX=2(4-x),所以62)；当点P靠近点P?时,PQ2也，则=2(y),解得=8“一?所以噜，3)
34、.故选AD.J=3，8. ABC解析：设A(3,-2),B(5,2),C(-l,4),所以当平行四边形以赢，R为邻边时，第四个顶点为D,则ABl=Ab+京=(2,4)+(4,6)=(-2,10),此时D(l,8);当平行四边形以灵，代为邻边时，第四个顶点为D3,则晶3=诫+证=(-2,-4)+(-6,2)=(-8,-2),此时D3(-3,0);当平行四边形以(5,昆为邻边时，第四个顶点为Da,则d62=+eb=(4,-6)(6,-2)=(10,-8),此时D2(9,-4).故第四个顶点的坐标可能是(9,-4),(1,8),(-3,0).故选ABC.x=l,Iy=1.(2-1=-O,解析：设D(
35、xy),因为BC=AD,所以I1.O=y_0,所以10 .(-7,9)解析：因为A(2,3),B(-l,5),AD=3AB,所以魂=(-1,5)(2,3)=(3,2),AD=OD-OA,即Ob=AD+OA,所以6b=Ab+=+3崩=(2,3)+3(3,2)=(7,9)11 .解析：(1)。=祐=后，所以h=+苏=(一2,1)+(0,0)=(2,1),所以8(2,1).(2) a=AB=OB-OAt所以感=。+晶=(1,3)+(1,5)=(0,8),所以8(0,8).(3) a=AB=OB-OA,所以=o+=(-2,5)+(3,7)=(1,2),所以8(1,2).12.解析：方法一：如图所示，设
36、顶点D的坐标为(X,y).因为诵=(一1一(一2),3-1)=(1,2),DC=(3-xA所以顶点。的坐标为(2,2).一1=3X,IX=2,y),XAB=DC,所以(1,2)=(34y).即CA解得C2=4-y,ly=2.方法二：如图所示，由向量加法的平行四边形法则可知8O=8A+8C=(-2(1),13)+(3(1),43)=(3,-1),而b=+应)=(一l,3)+(3,-1)=(2,2).所以顶点。的坐标为(2,2).第11练向量坐标表示与运算(2)1. A解析：由向量=(2,4),=(-l,l),知2-A=(5,7).故选A.2. A解析：设C(x,y),因为AC=(4,3),所以(
37、x,y1)=(-4,3),所以x=4,y=-2,所以C(4,-2).所以正=(一4一3,-2-2)=(-7,-4).故选A.3. C解析：由于向量=(x,l),b=(2,y)f故。+2b=(x+4,l+2y)=(5,3),所以x+4=5,l+2y=-3,即X=I,y=2,所以x+y=1.故选C.4.C解析：由题意知，G是aABC的重心，设C(%,y),则有V2+6+x=434+y解得1,x=4,C故C(4,-Iy=-2.2).故选C.即M(2,2),所以赢=(1,2).故选A.5.A解析：由中点坐标公式得6.D解析：因为c=4+石方=8(1,2)+及(2,3)=(为+222,22+322)=(
38、3,4),所以=(x+1,yxl=9,y-4=(-9)xl=9,y-4=X(-9),解得2X5或.即点P的坐标是(2,1)或(5,-2).故选AD.J=IV=-2,f-222=1,128. AC解析：a=e+22e2=(-A+2z2.2i+2).若=(l,O),则J1_解得力=一不22=7,x2=炉?2或H=2加果耳=步A（如图），那么办=m+K=源|+（即）2=亦|+；（办2-而I）=亦1+；加2=（得5,生产），即点P的坐标是（驾二不）.同理，如果而P=2而2（如图），那么点P的坐标是第加，吟芍.第12练向量数量积的坐标表示1. C解析：因为Q=(1,-2),b=(-3,4),C=(3,2
39、),故“+26=(5,6),故(+2b)c=-5X3+6X2=-3.故选C.2. C解析：因为0=(-l,2),=(3,机)，且5_1.dk所以5为=一3+2M=0,解得机=加故选C3. A解析：因为向量=(l,2),b=(4,加)，aVb,所以“b=lX42?=0,解得m=2,即力=(4,2),所以5。-3万=5(1,-2)-3(4,2)=(5,-10)-(12,6)=(-7,-16).故选A.4. C解析:因为=(4,3),2a+b=(3,18),故可得6=(5,12),设向量。与b的夹角为伍则同=5,=13,则cs=瑞=i=居故选c5.D解析：CD=(5,5),故施在诙上的投影向量的模长
40、为1.(2,J)(5,5)3也Irbl-故选D.6.C解得f=5.故选C.解析：c=(3+f,4),cos。，c=Cos方，c，即9+：；,6=3cICl7 .ACD解析：因为b=-lX2+2X3=4,故A正确；因为+b=(l,5),一方=(-3,-1),所以(+b)2=26,(-b)2=10,故B错误，D正确；m+b)(0-b)=-8,故C正确.故选ACD.8 .AB解析：因为向量。=(1，0),8=(1,3),所以+0=(2,小)，a+b=J22(3)2=7,故A正确；(+)=2l+33=5,故B正确；cos(,b)=髓=而於0o,180,则(,b=6。故C不正确；向量+b在。上的投影向量为+次。S(。+儿加尚=嚼2=2,故D不正确.故选AB.9 .邛解析：由已知得初=(21)，b=(5,5),故通在诙上的投影向量为平平e=7e=可cb5也210 .3解析：因为“+b=(M+l,1)又a_1.(a+b),所以0(+b)=闭+1+2=0,解得w=3.11 .解析：如图所示，在平面直角坐标系中画出点A,B,C,可以发现AABC是直角三角形.证明如下：因为AB=(2-1,3-2)=(1,1),AC=(-2-1,5-2)=(-3,3),所以石石=1X(-3)+1X3=0.于是检_1元.因此，XkBC是直角三角形.12 .解析：(1)由向量。=(一1,3),b=Q,-1
