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1、盈亏问题学问点说明：国亏问题的特点是同超中每一同臭量都娶出现两秒不同的蚊况.安排不足时，称之为“亏，安扑有余称之为“盘r：还有些实陆问麴.足把肯定虹量的物品平均分给肯定教骨的人时，假如每人少分.则物而就有余（也就是男）.假如每人多分.刖的品就不足（也就是亏）.比拉讨这一美算法的应用思叫做“准亏同盟”.可以探出国亏问题的曷本关系式：（笈+4）+两次分得之发人救或单值敦（男-戈）+两次分得之爱=人数或,单住数（亏一亏）+两次分得之是=人数或单（!数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的同题两次都有余或两次都不足，不也啷种状况,都是属于按两个数的是求未知数的“盘亏问题”.1.条件枯段2.关第互换板
2、块一干脆计算型盈亏问题【例11三年薮一班少先队员参与学校报N劳动.假如每人搬4块R,还7块,假如每人找5块，M少2块稀.这个栽少先队有几个人？H的穆知T多少块？【解析】比较两种救冷法中各个生之间的关系：每人搬4块，还轲7块痔：4人施5块，笠少2块.这两次根砧，每人相基S-4=l（块）.第一附余7块,其次种少2块,那么其次次与第一次总共扣是修数：7+2=9（块）.每人相爱1块.结杲总数就柏屋9块,所以有少先队9+1=9（人）.共有碍：4x9+7=43（块）.【巩固】明明过生日，同学13去给他买3,假如每人出S元，就多出了S元】每人出？元，就多出了4元.那么有多少个同学去买如？这个3H8的价岐是多
3、少？【解析】“多8元”与“多4元”两者材是8-4=4（元）,每个人笑多出8-7=1（元），因此就知道，共有4+1=4（人），长达价钱是8x4-8=24（元）.【巩固】老袁子检小泰子分桃，每只小表分1。个梯，就多出9个桃，每只小表分Il个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小费子？老麻子一共有多少个桃子？【解析】老猴子的那一种方案枭9个桃子，其次种方案显2个，所以区亏总和是9-2=7（个），两次安排之星是II-K）=I（个），由盘亏问超公式用.有小壁子：71=7（只）.老猴子有7x10+9=79（个）tf.【巩固】有一批修习本发给学生.假如每人5本，则多70本，假如每人7本，剜多IO本，那么这个责有
4、多少学生，多少筹习本呢？【解析】由腐意知：第一钟方案：每人发5本多出70本：其次料方案：每人发7本多出10:两钟方案安捶结果相为：70-10=60（本），这是因为两次安排中每人所发的本数相息：7-5=2（本）.相美60本的学生有：60+2=30（人）.练习本有：3O5+7O=22O（）（3O7+1O=22O）.例2（20（）7年“走进奇妙的数学花园”初赛）裘王帝一辟衰于去摘横.下午收工后，裘王起先安持.若大嶷分5个，小会分3个，嶷王可留IO个.若大、小IMr分4个，家王健留下20个.在这霹黑子中，大黑（不包括!汪）比小塞多一只.【详解】当大探分5个，小赛分3个时，很王可SHo个.若大、小熊都分
5、4个，很王能留下20个.也就是说在大於分5个,小然分3个后.每只大於都拿出1个.分裕每只小猴I个后,还抬下20-10=10个,所以大我比小报多10只.【巩固】学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老前，假如每人发1（）本.还差9本，每人发9本.还差2本，请问有多少老师？多少本书？【解析】“是9本”和“差2本”两者杷旻9-2=7（,每个人整多发10-9=1（本），因此就知道.共有老邮7+1=7（人），书有7x10-9=61（本）.【巩固】幼儿园蛤姿奖的小学友发,假如每人发6块就少12块，假如每人发9块就少24块，总共有多少块号呢？【解析】由系意知：两次的安再结果相/：24-12=12（块），这是
6、因为第一次与其次次安排中每人相思：9-6=3（块），多少人相罡12块呢？12+3=4（八）,糖果敦是：64-12=12（块）=2人.一共安多出（14+4）=18个床位，依据两种方袁母同住的人数的卷和乐住忌，可以求出笈舍回教，然后依据已知条件可求出住宿生人数.解：（4+l4）+（7-5）=9（）59+l4=59（八）.79-4=59（八）【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人.小宿舍每间住4人.已知这些宿合中共住了168人，那么其中有多少同大宿舍？【解析】假如30问都是小畜舍.那么只施住4x30=120（人）.而事实上住了168人.大宕含It小宿舍每间多住6-4=2（人），所以大宿舍有（16
7、8-120）+2=24（网）.（这是一个冉电问笼,放在这里做对比【巩固】智康学校三年霰精英猿的一篇分同学分果，假如每人分4粒就多9粒，假如每人分6粒期少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【解析】由超目条件知道,同学的人数与糖果的粒我不变，比较两种安排方案，爵一种4人分4粒就多9粒,其次件每人分5粒则少6粒，两件不同方案一多一少是9+6=15（棺）.相是簿由在于两件方发安排数不问.两次安排数之左为：5-4=1（&）,每人杷寝一粒,15人相左15粒.所以参与分糖果的同学的人数是151=15（ii）,糖梁的粒数为：415+9=69（i）.【巩同】秋天到了，小白兔收萩了一，卜，它依据支配吃的天算了一
8、下，假如每天吃4个，要多出48个,卜|假如每天吃6个，Je又少8个萝卜.那么小白金买回的套卜有多少个？支配吃多少天？【解析】题中告知我们每天吃4个，多出48个莎卜：每天吃6个，夕8个萝卜.视察每天吃的个我与莎卜轲余个数的改变跖舱看出,由每天吃4个变为每天吃6个,也就是毋天多吃2个时,萝卜从多出48个列少8个,也就是所需的萝卜总教槊相是48+8=56（个）.从送个对应的改变中可以会出，只矣求56里面含有多少个2,就是所求的支纪吃的天数：有了支配吃的天敷，就不M求出共有多少个斤卜了,吃的天数：（48+8）（6-4）=562=28）,货卜数：6X28-8=160（个）或4X28+48=160（个）.
9、板块二条件关系转换型盈亏问题【例41满奶期给小番分金，每只小着分10条鱼，就多出8条鱼，每只小素分Il条鱼Je正好分完，那么一共有多少只小sr?Sm妈一共有多少条鱼？【解析】脩弱妈的第一种方馍冕8,其次种方案不盈不亏，所以笈亏总和是8条，两次尖舞之是是11-10=1（）,由盘亏问题公式将.有小IS：8l=8（只），猫妈妈有8x10+8=88（条）.【巩固】学而题学校三年Al基础班的TB分同学分小玩具，假如每人分4个就少9个，假如每人分3个正好分光，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】第一种安挎方案与9个小玩具，其次和方案不总不专，所以基号总和是9个，两次安持之差是：4-3=1（个）.曲戈号
10、问超公式将.冬与分玩具的冏芋有：9I=915=6015+1S=900H5=915（人）.【例5】甲、乙两人各买了相同效，的值*与相同数量的信纸，甲3信用2张值抵，乙每*佶用3张信抵，一段时同后，甲用完了全部的信封还剜下20张信纸，乙用完全部值纸还，下10个信封,则他们每人各买了多少张信纸？【解析】由范：,假加乙用完全部的信升，那么焕30张信纸.这是盈亏问迪，冕亏总班为（20+30）张信执，两次安排的父为（32）张华般，所以有信升（20+30）?（32）=50（个），行信纸2X50+20=120（）.【例6幼儿E将一修草果分给小学友，假如全谶分给大班的小学友，每人分5个，则余下10个.如全部分给
11、小麦的小堂友，每人分到8个，则缺2个.已知大班比小班多3人，问：这修草果共有多少个？【解析】先把大型人比和小班人教转化为一样。大班剂成3人.则苹果又秋e3x5=15个草果,人数一样.依据扭亏问卷公式.小班人做为：（15+10+2）（8-5）=9A,革果茗教义8x9-2=70个.【巩固】幼儿园把一裳第果分给小学友.假如分给大班的小*友，每人5粒就修6敕.假如分给小班的小学友，每人4粒就余4粒.已知大班比小班少2个小学友.这袋籍果共有多少粒？【解析】蚁如大班增加2个小挚友.大、小班人数就相等了.变为“每人5粒缺16注.每人4粒多4过”的找亏问小班有（16+4）+（5-4）=20（人）.这.袋糖果有
12、4X20+4=84（粒）.【例7】有一f,每人分5块则多1。块，假如现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些德共有多少块？【解析】第一次母人分5块，其次次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5-4=1兼稳分给新增加的人，而新增加的人刚好是殷来的一半，这样新增加的人4人可分列2块糖果，这些人与人还案4-2=2块,一共是了10+2=12块,所以新增加了12+2=6人.原有6x2=12人,轴果咏为：12x5+10=701块）.【巩固】卧龙自然爱妒区管理员把一些竹子分给若干只大篇看，每只大熊看分5个还多余10榇竹子，假如大熊激效增加到3倍汪少5只，那么每只大分2棵竹子坯物8棵竹子，
13、向有大熊看多少只，竹子多少棵？【解析】使同学们感卦困小的是第件“3倍还少5只大破后:先安龄化这一条件,假设还有IO裸竹子，10=25,笠可以多有5个大熊修，把“少5只大熊林”这一条件娅智别直一边，只考虑3倍大肥猫数.也相当于按原大熊猫数每只大就猫给23=6（棵）竹子.处只大熊猫给5株与拎6株.总数税是10+10+8=2（裸），所以原有大熊猫效2SU（6-5）=28（只）,竹子忌敢走5x28+10=150（裸）.【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，假如人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球迁缺少8个，向有羽毛球多少个？【解析】考总人数增加3倍后.相当于按原人数每人给
14、2X3=6（个）.系人给5个与怜6个.总数初发10+8=18（个），所以原有人数18（6-5）=18（人），乒乓电总数是5X18+10=100（个）.【例8】王老酊幼小学友分草果和精子，蕈果数是桔子数的2倍.精子每人分3个，多4个】蕈果每人分7个，少6个.问有多少个小学友？多少个草果和楮子？【解析】国为枯子每人分3个多4个，而不果是拈子的2倍，因此羊果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）（6-5）=13（八）.草果个敦为137-5=86（个）.精子数为13X3+4=43（个）.各：有13个小挚友，86个莘柔和43个枯子.【巩因】学而明学校买来一批体育用品，羽毛球拍
15、是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍16副，每坦分羽毛球拍14，30,问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】图为羽G球拍是乒乓球招的2倍，假如今次分羽球拍5X2=10（副），疑终应余下15X2=30（制），因为14-5X2=4（副），分到最终还是30副,所以也每次分10副思共是30+3360（J）.所以有小姐：604=15（ia）,乒兵球柏有：515*15=90（,羽毛球柏90X2=180（制）.例9用一根长鲤,公井的深度，假如绳子两折时，多5米；假如子3折时，差4米M子长度和井潭.【解析】井的深度力：(52M3)(3-2)=221=22().地子长度为
16、：(22+5)X2=27X2=54(米)，.改者(22-4)X3=18X3=54(米).【例10】乐乐有一个管简，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个】IHft数算，S分币却比2分币多4角I另外，还有女1个】分币.乐乐共存了多少俵？【解析】必设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：84+6-2)=28(个)：2分币有：28+22=50(个).所以乐乐共存钱：5x28+250+l36=140+l+36=276(分).【例11】阳光小学学生乘汽车到香山春港.假如每车坐65人，则有，人不能乘上车；假如每车多坐5人,恰多余了TR车.
17、向一共有几辆汽车，有多少学生？【解析】每车多坐5人,实际是每车可坐5+65=70(人)，洽好多余了一辆车.也利足还是1.柄汽车的人.即70人.因而原问花样化为：假如每车坐65人.就多出5人无车氽坐：假如每车坐70人,还少70人,求有多少人和多少精车？车我是G+5+65+5=l5(柄)，Aft65xl5+5=9S0（八）改6+65)*(15-口=980(人).【巩固】华霰小学少先队的同学到会议室开会，着每条长椅上生3人则多出7人,若每条长*上多坐4人则多出3条长椅.问，到会议室开会的少先队员有多少人？【解析】其次个条件可转化为：“每条M椅上空7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相
18、17+21=28（八）,每条长椅要多坐7-3=4(人).因此我知道，共有28+4=7(条)长构.Att是7x3+7=28(人).【巩园】智康小合唱队的同学到会议宜开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长It上生4人则多出3人.付，合*队有多少人？【解析】“多9人”与“多3人”两者相美9-3=6(人)，专务长田要多庄4-3=1（八）,因此就M道，共有61=6(长构，人数是6X3+9=27（八）.【巩固】少先队员去植树，假如每人挖6个树坑，还有3个树坑没人挖I假如其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个出坑，就恰好挖完全部的树坑.请向，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？【解析】这是一个典空的笈亏
19、问题，关他在于要将其次句话“假加其中两人各挖4个树坑，其余每人拒6个树坑,就恰好佗完全部的树定”统一一下.即：应当统一成先人把6个树坑，带成统一的标位。那么它就相当于每人挖6个树坑,就要是(6-4)*2=4个树坑。这样,没号总数就是3+4=7,所以，有少先队员7/(6-5=7名，共抡了5*7+3=38个坑.所亏总数等于3+(6-4)*2=7,少先队员有7/(6-5)=7名，共抡了5*7+3=38个树坑。【巩BH六年锻学生出去划船.老师靠了一下，假如每船坐6人，那么还下22人没给生.支配时发觉有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果汪剜下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？【解析】*l3条45没有
20、坏,每婚坐8人,那么多余了8x3-6=18个座住.依据盈亏问懑公式,45(18+22)+(8-6)=20条学生人数为20x6+22=142/、。【例12】学校为新生安排布舍.每个房间住I人，则多出23人I每个房同住、人，则空出3个房间.向宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个层间依如住满人应当是53=15(人)，由此可比，每一个房冏增加5-3=2(人).两次支配人数总共相爱23+15=38（八）,因此.房问总敦是：382=19(问).毕生总虹是：3l9+23=SO（八）.或者5*19-5x3=80(人).【巩固】学校为断生安樗布
21、舍.每个房间住3人，则多出22人I每个房间多住5人，则空I个房间.问宿舍有多少同？新生有多少人？【解析】每个房同住3人.购多出22人.每个房网多住5人.危味才就走每个房同住8个人,则空出1个房间，达I个层间假如住洱人应当是lx8=8(人)，由此可见，每一个层间增加8-3=5(人1.两次支配人数总共相美22+8=30(人)，因此，房间总数是：30+5=6(间)，学生总我是：3x6+22=4()（八）.【巩固】军队安排宿舍，假如每间住3人，则多出20人I假如每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间,现在每同住10人.可以空出多少个房间？【解析】每间住6人,余下2人可以每人各住一个房间,说明多出两个
22、房网.同时多出两个人,即两次安押方案人数相及20+6x2-2=30(人)，每间房间相差：6-3=3(人),所以共有房阿：30+3=10(),一共有：3l0+20=50（八）,即可以空出IO-S0+10=5(间)房网.【巩同】猫蚂姆带着孩子去野餐，假如每张餐布四周坐4只小猫就有6只小着没地方坐.假如每张餐布四周多坐一只小IMt会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猜蜡蚂一共带了多少张餐布？【解析】母张要布四周多坐一只小猪初是生5只小楮，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问我可以转化为：假如每张在布四周生4只小猪，则多出6H没处生；假如每张笠布四周生5只，还少4只,求有多少只小猪多少张彷布？所
23、以发布我是：(6+4)1=10(张)，有小猪：10X4+6=46(只).【例13】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花It假如每人Ii5#花，还有3盆没AJh假如其中2人各摆4处，其余的人各搜6坛,这些花片正好援完.问有多少少先队员参与摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】这是一道有维度的盈亏问咫.主要难在对其次个已知条件的理解上：假如其中2人各抠4盆.其余的人各技6蜜，这些花Jt正好接宪，这组条件中包含处两种播花Jt的状况2人各柒4式，其余的人各卷6位.假如我们把它统一成一秒状况，让每人都攫6盆，那么，.眈可以多把-4)2-4().田此，原何超就冷化为：假如每人各攫5支花，还有3父没人接：
24、假如每人接6/花.还缺4度.问有多少少先队员,一共挨多少花盆？Att:3+6-4)*2)+6-5)=7(人).金敦：57+3=38()A67-4=38(Jfc).【巩固】姆妈买来一篮橘子分蛤全家人，假如其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出，个；假如其中一人分6个.其余人每人分4个，则缺少12个，姆姆买来幡子多少个?全家共有多少人？【解析】由“*中两人分4个,其余每人分2个.则多出4个”转化为全家每人都分2个,这分4个的两人每人都拿出2个.共拿出4个.结果就多了4+4=8个：由“一人分6个.其余每人分4个.划拨少12个“转化为企蒙每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了12-2=10个，
25、住变取了盘亏何双的一般类型，期：全案的人敷：(4+22+(12-2)卜(4-2)=18+2=9(人)橘子的个数：29+8=26()例14四生实行.六一.联欢晚会，辅导员老前带着一弟钱去买糖果.假如买芒果13千克，还差4元.假如买期H5千克，则还,2元.已知每千克芒果比粉贵2元，那么，导员老如带了元俵.【解析】这后线买13千克芒累还息4元,若把这13千克芒果倏成奶糖就会多出13x2=26元，所以这芯线买13千克刎法会多出26-4=22元.而这笔钱买15千克奶褚会多出2元，所以每千克好精的汾格为：（22-2）+（15-13）-10（元）.楂导老师共,皆了10x15+2=152元.【巩固】小明姆姆楮
26、着一落俵去买肉，若买10千克牛肉JK还差6元，若买12千克猪肉则还弼4元.已知每千克牛肉比猪肉贵3元.向：小男蛆妈带了多少钱？【解析】因为“每千克牛肉比偌肉黄3元，所以同样买10千克猪肉的话,就轲了3X10-6=24元），这料化成一般的法号何题.他内的价假是：（244）（12-10）=10（元）.所以小明的制带的线数是：12X10+4=124（元）.【巩固】食堂选购员小李到集贸市场去买肉，假如买牛肉18千克，则差4元】假如买猪肉20千克，则多2元,已知牛肉、猪肉每千克差饼8角.恸牛肉、猪肉各多少俵一千克？【解析】这里有两种肉，思索起来比较困小，能否化为一种肉的问魅呢？细我分析一下已知条件，买牛
27、肉18千克美4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角,假如18千克牛肉稳成18千克猪肉,就要少花8X18=144（角）=14元4角.这羿跖会多出14元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为：“小李买偌肉18千克多余10元4角.买20千克多余2元.求鱼肉单价和钱数虽想两次都是笈余，仍属女亏问遮，不江猪肉单价=两次握的用+两次千克重甚.解由已知於件知牛肉比猪肉贵,撩千克贵8角.18千克牛内比18千克褚内贵8X18=144（角）=14元4用.因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李买20千克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为（104-20）（20
28、-18）=842=42（角）=4元2机所以牛肉每干丸价格为：4元2角+8比=5元.小李带的花为：4.2X282=86（元）.【巩固】李明的姆姆去超市买洗衣瞥，牌和浪的单价分别为8元和IO元，李姆蛆带的H买JBJH洗衣给比买普浪洗衣物可多买3袋，并且没有H余的钱.付I李如蛆带了多少*?【解析】（法1）“李妈蚂带的找买雎悻洗衣粉比买先注洗衣粕可多买3袋这三袋洗衣给多花8X3=24（元），又因为花的饯总数一锌多，所以在买第浪比衣物的时候要把这些找补上，而拶浪比耶牌每袋贵2元，所以委买智浪洗衣将余数242=12（伴）.达相李妈玛带的钱数是10X12=120（元）.（法2）假如买磔仰与毛浪洗衣汾敦骨一样
29、多,对买雕碑洗衣粉以后还*）3X8=24（元）.依据一就的盘号问题解法.买5$浪沌衣物的数量是：24（10-8）=242=12（件）.所以李姆姆带的线数是：12X10=120元）.【例15】小强由家星到学校，假如每分花定SO米，上课就聂迟到3分钟t假如每分曾走6（）米，就可以比上课时间提前2分*到校.小遢家到学校的踣程是多少米？【解析】达到3分钟舲化找来敬：50x3=150（朱），提前2分坤到校龄化双代敬：）x2=120（*.）.距禹上深叶间为：（15O+12O）（6O-5O）=27分坤.案列学校的路秘为：50x（27+3）=1500（米）.【巩Bn东东从家去学校，假如每分走80米，结果比上课
30、提防（，分到校，假如每分走So米，则要迟到；分，窈么东东京到学校的路程是米.【解析】这道题看以行程问题，实质却可以用显于间遐余解.先求出东东从零到学牧路上更用步长时同，依据已知.（80x6+50x3）+（80-50）=630+3021（分钟）.然后可求东东家高校的踣杈为：80（21-6）=12（米）.【巩固】王老如由家里到学校，假如每分Ht车500米，上修就要迟到3分曾；假如每分花骑车600米,就可以比上谭时间提前2分曾到松王老师家到学校的路程是多少米？【解析】退到3分钟转化成来微：5003=1500）,提附两分钟到枝楮化成米效：600X2=1200（米）王老师军到学校须要(1500+1200
31、)(60-50)=270(分坤)，王老弹国列学校的路径：500X(270+3)=136500(东)【巩固】学校镇定上午8时到校，小明去上学，假如每分笄走60米，可提早10分曾到校I假如每分钟走50米，可提早8册到校，求小明几时几分别家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？【解析】小明每分抄走60米，可提早10分件到校，即到校后还可多走60X10=600(米)：假如每分冲走50米,可提8分钟到报.即到权后还可多走50X8=400(米).第一种状况比其次斡状况每分钟多走.60-50=10(*.),就可以多走600-400=200(*.).从而可以求出小明由家列校所需时间.(1) 10分种走多少东？
32、60X10=600(米)，(2) 8分种走多少果？50X8=400(*-).(3)须要时阿：(600-400)60-50)=20(分钟),所以小明7对40分别家刚好8时列校.(4)由零到校的路程：6020-10)=600术)长：50X(20-8)=600A).【例16“六一”儿鱼节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数*相等.花球*价I元俵2个，白球原价1元钱3个.因节日商店实惠一停，两种球的售价都是元俵5个，结果小明少花了4元惊，那么小明共买了多少个球？【解析】花球原价1元钱2个，白球股价I元钱3个.即花球朦价10元钱20个，白球感价10元箕30个.邨么,同样买花球和白球各30个
33、,花球要比白球多花10+2=5(元).共须要30+2+0+3=25(元).现在两种球的售价都是2元钱5个,花球和白球各买30个须要(30+5)x2x2=24(元).说明花球和白城各买30个轮省下25-24=1(元).现在共省了4元，说明花球和白球各有3O4=I2O(个)，共买了120x2=240个.例172(X)9”数学解题实力展示”中年锻蛆复幼儿Ba老师买了同样多的巧克力、奶和水果糖.她发给每个小学友2块巧克力，7块l糖和X块水果糖.发完后清点一下，水果糖还剜15块，而巧克力恰好是射籍的3倍.那么共有个小学友.【解析】西伐段国分析,由赵克知：2小收从奶籍的7份中取2份,那么抬下的S份也和上面
34、的2小段相等.ffl:巧克力I水朱皓、那么2小段和S份都看成10份量.那么总量就相当于19份黄.水果抵中原有的8份就是现在的16份.购制下的15块水果林就占有3份.则I份就是5块.给小挚友们分出去的水果裾数量是：16x5=80(块)，小挚友的人数是：8O8=1O(人).方法二：由上图知，设发完后奶料下I份，刈巧克力利下3份，而巧克力与奶精撩人分得相是5块,为应轲下的轮扣是2份,水果桩与奶糖每人分群相差I块.则对应轲下的是应和2+5=0.4份.所以水果林最终应刻下1-0.4=0.6份,恰是15块.所以I份对应的是15+(16=25,所以应用所亏问魅共有（25-l5）（8-7）=IO（人）.【例1
35、81一盒餐哗中有若干袋，一包方中有若干块.小唐前两盒事啡时每袋立啡都放3块方,结果共用了1包方和第2包中的24块I小唐后三盒啡时每袋M只放I块方Mb典第3包方精坯剜下36块，那么每盒*杳多少袋？【解析】小居咽前2盒咖啡,每袋放3块弟,相当于唱6盒亦琳每袋放1块蒸；小唐啮后3盒咖啡，I块版，所以喝后3盒用抻的方格总量是前2盒用抻方场量的一本.问时.小唐喝而2金加啡一共用掉方称一包叉24块，喝后3盒咖啡用掉方械一包是12块.因此一包又24块方燃与两包124块方糖一杵多，一包方糖行（24+24）+（2-1）=48（块）.于是喝J两盒咖啡用掉方桩48+24=72（块），每盒咖啡的袋效为：72+3+2=
36、12袋.【巩阚】巧克力每盒9块，软箱每盒Il块，要把这两种总分发给一些小学友，每种籍每人一块，由于又来了一位小学友，软糖就要*加一盒，两科槽分发的盒数就一样多，现在又来了一位小学友，巧克力坯要增加一盒，H终共有多少个小学友？【解析】新东了一疝小华友，机要增加一盒软.说明在此之前,故施应当是刚好分完几整盒,所以原来的小学友人数是11的倍数.增加了其次住小挚友之后,巧克力林也要再来一盒了，说明原有的小挚友分儿瞥盆巧克力糖之后还划下一洪，也眈是说，原有的小学友人数是9的倍数减1.符合这两个於件的我小的我是44,而且它刚好满意殷有的巧克力比软花多一盒的部件，所以原有44个小挚友,最终有46个小挚友.【
37、例19有若干盒卡片分给一些小学友，假如只分一盒，每人至少可以得到7张I假如每人分8张卡片,Je还缺少5张.现在把全部卡片都分完.每人分到60裱，而且还多出4张.R共有多少个小挚友？【详解】首先由腐意,一盒卡片每人分7张则有轲余,每人分8张则少5张，证明总人数多于5个.假如一共有7盒卡片，则仝部人每人妄想分到8x7=56（张）卡片，还注35张，卡片张教比魅中所还委少.低,如一共有9盒卡片.则只要再添上5x9=45（张）卡片,包舱使全部人每人分列8x9=72（张）.人敦为（45+4）+（72-60）=4*5,不满立总人数多于5个的桑求.类似地，当卡片总盒数多于9时，都不满意总人敦多于5个的娶求.因
38、此卡片一共有8盒,添上5x8=40（张）卡片.机能使全部人每人分到8x8=64（张）.所以芭人做为：（40+4）+（64-60）=11人）.（二解）60+7=84,60+8=74,说明卡片的金教是8盒，“若部分8张则还块少5张”，印假如我们在书盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到88=N（张），现在实麻每人怦到60张,即每人须要退出4张.其中要有4张此毋人60张后多下来的，还有40张是我们一起先借来的要还出去.即发退出44张.444=ll（人）.说明有11人.【例20有若干个草果和若干个猊假如按每I个草果配2个集分堆，那么累分克时坯黑2个草果I假如按每3个蕈果配S个渠分堆，那么草果分完
39、时还弼I个梨.蕈果和桑备存多少个？【解析】蔺羊看出这走一道墓亏应用思.但M型亏忌Si与两次安排我之旻很难找到.绛由在于第一4+方案是I个苹果“塔配”2个禁，其次种方裳是3个羊果“拈就“5个梨.必如将这两种方案烷一为I个羊果“搭配”若干个累，坏么问题就好静决了.将原题条件变为-I个果搭配2个梨，块4个梨：1个苹果搭配5/3个梨.多1个梨”.此时盈于总额为4+1=5（个）梨.两次安排我之是为2-5/3=1/3（个）柒.所以有羊果（4+1）+（2-5/3）=15（个）,在某15x2-4=26（个）.【巩固】有若干个草果和累，假如按1个草果配3个案分一堆，那么草果分完时，还黑2个臬t假如按半个蕈果配2
40、个梨分一堆，那么集分完时，还北半个草果.何梨有多少个？【解析】1个草果品3个梨.多2个紧：半个羊果配2个梨.即1个羊果业4个梨,M半个草果.即少2个轧羊果行（2+2）（4-3）=4（个），梨有3X4+2=14（个）.【例21】幼儿园考前给小学友分府果.若每人分N块，还口10块I若每人分9块，终一人分不到9块,但至少可分到一块.那么糖果量多有多少块？【分析】匾终一人分不对9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还息1块.依据盈亏计算公式，人数有（1+18+0-8）=11（人），糖果最多有9l-l=98（块）：最终一人分不到9块，但至少可分到一块，印代少是我烙一人是8块，依据盘于计算公式，人数
41、有8+10）+&-8）-18（人），林果袋多有9x18-8=154（块）：所以.这批海果最多有154块.【例22】幼儿园有三个班，甲班比乙旅多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分享.甲寰每个小校比乙班每个小孩少分3个妻，乙生每个小孩比丙班每个小孩少分5个室，结果甲班比乙班共多分3个室，乙衰比丙班总共多分5个室.目，三个班总共分了多少个事？【解析】设丙殂有X个小孩，绑么乙班就有+4）个小族,甲班有（+8）个小赛.乙班每个小孩比西班每个小发少分5个叁，卵么K个小孩眈少分5x个叁，而乙班比西班总共多分5个事,所以多出来的那4个小孩分了GK+5个本.问样的道理，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个事,那
42、么（x+4个小孩就少分GX+12）个木.而甲班比乙班总共多分3个冬，所以多出来的那4个小粽分了3r+I2+3=3x+15个名.甲班撩个小孩比乙班每个小孩少分3个小.4个小孩就少3*4=12个本，因此我们将M:5.r+5=3.r+15+12.解得X=I1.所以，丙班有Il个小挚友.乙班有15个小挚友.甲班有19个小学友：甲班每人分12个事.乙班每人分15个本，丙班每人分20个冬.一共分了12x19+15x15+20x11=673（个）本.【巩固】有4s本书分给两Ifl小学友，已知其次也比第Ta多5人.假如把书全部分蛤第一Ifl,那么每人4本，有剜余I每人5本，书不够.假如把书全分给其次坦，那么每
43、人3本，有剜余I每人4本,书不问其次坦有多少人？【解析】假如杷行全界分给第一组，那么每人4本，有利余；每人5本.书不够.说明招一组人数少于48+4=12（八）.多于48+5=93.即9人：假如把书全分给其次也,那么令人3本.有利余：每人4本.书不够.说明其次如人数少于48+3=16（人）.多于48+4=12（人）：因为已知其次加比不一蛆多5人，所以，第一姐只能是10人，其次姐15人.【例23】“六一”儿套节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数*相等.花球原价1元H2个，白球原价1元钱3个.因节日育店实惠物传，两种球的售价都是元俵5个，结果小明少花了4元俵，那么小明共买了多少个球？
44、【解析】花球原价1元钱2个，白球股份I元钱3个.即花球原价10元钱20个，白球股价10元钱30个.不么,同样买花球和白球各30个,花球要比白球多花10+2=5（元）.共须要30+2+0+3=25（元）.现在两种球的售价都走,2元或5个，花球和台球各买30个须要（30+5）x2x2=24（元），说明花球和白球各美30个能省下25-24=1（元）.现在共为了4元，说明花球和白球各行3O4=I2O（个），共买了120x2=240（个.【巩固】有缸、黄、球3种色的卡片共有100张，其中缸色卡片的两IiI上分别月有1和2,黄色卡片的两面上分别写着1和3,It色卡片的两面上分别写着2和3.现在把这些卡片放在桌子上，让每条卡片耳有较大数字的那面朝上，短计算，各卡片上所显示的数字之和为234.若把全部卡片正反面转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123.问黄色卡片有多少张？
