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1、多边形内角和教学设计中的“最近发展区”【内容掂臬】翻看时代的不断前进，人们对教育的要求也不断提高.维果茨基的“最近发展区”观念很适合我国的教育现状，对此，新课改也泞提出美似现念，现今若我国教师徒深入理解新课改下的“最近发展区”理念及其慈含的教育思想,将会对教学设计大有帮助。【关M词】最近发展区；找学设计一、前言前苏联著名心理学家维果茨基(Vygotsky)是社会历史学派文化的创始人，心理科学的奥基人之一，他所创立的文化历史理论对心理学的发展产生了广泛而深远的影响。突出贡献就是提出了“最近发展区”概念，该概念指出儿童在发展时存在两个发展水平：一个是现有水平，即独立解决问题的能力：一个是可能存在的
2、发展水平：即在有外界指导的情况下解决问题的能力。两种发展水平之间的差距称为“最近发展区”，该理论对我国教学设计研究有若IIt要的影响。据此我国学者提出：教学设计时不应该只考虑学生已经具备的水平，更应该倾向学生能力发展的潜在水平，提出一些有适当难度的材料，调动学生的积极性，开发潜能，由此而促进学生思维横向和纵向的发展。该理论还阐述J教学、学习、发展三者之间的辩证关系，否定了传统教学中的一些教学思想，使我国的教育理论进入一个新的U次，是教育发展的道路上一个新的里程碑。二、情景导入必须考虑“最近发展区”教师高效教学，必须充分考虑学生的认知规律、己有知识水平及生活经验“据教育学心理学研究表明：当学习材
3、料被学习者熟识亦或是学习者对学习材料感兴趣时，识记材料则更容易被识记。因此在教学设计时.设计界应充分考虑学习者的情况，足显采用学习者熟知的材料作为情景导入的素材，以便教学环节更好的进行。就本堂课而言，是指研究多边形内角和的方法和途径可以从三角形内角和的的研究方法和性质中发现。即通过研究三角形内角和的方法知道四边形内角和，五边形内角和，甚至边行内角形内角和。教师（引导）：之前我们已经学习过三角形的内角和180,同学们可记得三角形内角和我们是怎么测量出来的的吗？内角和又是如何定义的？学生：内角和即全部内角的度数之和。三角形的内角和是180。：.角形内角和的一种方法是用量角器测知一角形的每个角的和，
4、然后把:个角度数相加，但是这种方法存在误差，并不是绝对的180。：第二种方法是剪拼法，就是把:角形的/、角剪下来拼在一起，但是也存在一定的误差.最后是一位科学家告诉我们内角和是180%州i：很好！同学们做的都不错，那大家觉得，除广三角形有内角和，其他的的图形有没有内角和呢？例如我们学习过得长方形，平行四边形，梯形。这种四边形。或者更多的边数的图形,即多边形（边数大于3）。生：是否的，因为多边形都是有角的，那么内角和就只需要把各个角的度数相加求和即可。师：回答的很好，那么我们能够用求三角形内角和的方法求出四边形的内角和吗？生：可以的。因为两种方法并没有对教的个数有局限。师：很好，这就是我们今天研
5、究学习的主要内容。（揭示课题：多边形的内角和）师：那我们现在先测量手里的四边形的内角和，图形各不一样。（课前每个人发了一个文件包，里面有四边形，五边形。）大家现在求出它的内向和吧。生1：我手里的是长方形，我采取的直接测量的方法，一个角是90度，四个知就是360度。生2：我手里的是梯形，我采取的是直接把四个角剪下来，拼在一起是一周，正好360度。生3：我手里的是平行四边形，我采取的是折拼法，结果是360。师：同学们做的都是正确的，那么我们可以得到一个结论，四边形和三角形一样，不管是什么样的四边形，内角和都是一个定值一一3600.师：我们用这些方法是否一样能求出五边形，六边形，或者更多如”边行？生
6、：可以，只是到后面边数越来越多，这三种方.法都会有不方便的地方。测量会出现偏差。这是我和同案的测量结果，如表3I表3.1x边数x五边形六边形七边形N边形王明李月师（总结）：很好，这是一种从“有”到“有”的研究性学习方法。它是在我们能测域出三角形内角和方法的基础上，用这种方法测量别的图形。对新知识的学习，不光光是数学新知识的学习，创设情境都是很有必要的。情景创设多样化，有生活片段导入，有更习就指识导入等等，但不能为了情境导入而强行导入情境，我们应该在导入时充分考虑学生的情况，不可脱离学生的“最近发展区当然数学教学设计中更多的是考虑新知识与旧知识之间的前后联系，从知识系统的建构中去进行情境的创设，
7、这样才会生动、自然。因此，教师在引导过程中需要掌握难度的跨度，设置合理的认知冲突，激发学习者的求知欲。三、思雉过程必须创设“最近发展区”思维过程是教学过程中必不可少的一步，这一步进行的好坏直接影响的学习者对知识的掌握情况，在此过程中教师若能考虑学习拧的“最近发展”应悉心指导，慢慢引导，步步带领学习者领会新知，体验不样的思维过程，慢慢将新知识融入到知识系统中去，那么这个思维过程就是成功的。师（研究性发问）：我们用了研究三角形内角和的方法来研究多边形的内角和，那么大家认为还有其他的简便方法研究多边形的内角和吗？生（有些迟疑的：有吧.师：那老师给你们一个提示好了，我们知道三角形的内角和是180。，大
8、家觉得三角形和四边形有什么联系不？生：一个四边形可以分成两个三角形。师：是的,同学们观察得很仔细,那我们现在知道了-：角形内角和为180%那在我们现在随意的画一个四边形，大家思.考一下怎么利用三角形的内角和求四边形的内角和？生1：我在四边形里面画/一条对角线，把四边形分为J两个三角形，那么一个四边形的内角和就等于两个一：角形内角和之和，即180ox2=3603生2：我是在四边形内任意取点，然后依次连接四边形的四个顶点，那么现在就有了四个三角形，那么四边形的内角和就是四个三角形内角和诚去中间的周，Is(FX4-360。=360。表3.2边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成三角形个数多边形的内角
9、和4vI218O25O6O8N师：对的，那我们也可以用这种方法来解决更多的多边形内角和。大家自己研究下列表格中的多边形，并且填写表3。2。（给出上面表格）州，：同学们在已经填写上列的表格，大家有没有发现什么规律？生：我们发现边数与内角和是有关系的，内角和=（边数n-2）x1.80。.师（总结）：像这种自己找规律就是化归的方法。这种从有到无的学习境界不是很难达到，但却是最基础的。四、深入探索必须运用“最近发展区”当然学生学习新知不能雄只停留在表面，这样只会使学生一知半解.到头来不会活学活用，因此还需要教师带领学生深入探索，吃透知识，以便更好的融入学生已有的知识系统中去。当然在此过程中教师也不可盲
10、目的进行引导，这就要求教师在设计这段教学时要把主动权还给学生，把学习空间还给学生，高度激活学生的思维，换而言之，即考虑学生的“最近发展区”。师（启发）：我们已经知道多边形内角和与多边形的边数存在的关系了。那么我们之前直研究的都是由边数求得内角和,大家有没有相过给出你内角和,你怎么知道其边数呢？来我们看这个例题3：小明在求一个正多边形的内角的度数时，求出的值是145。请问他的计算正谢吗？如果正确，他求的是正几边行的内角？如果不正出U说明理由。师：我们知道这道题是问是否存在一个内向和为145。的正多边形。如果存在，那么这个正多边形的每个外向应为180-145。=35。由于正边形的所有外地也都相等，
11、我们设这个多边形为边行，那能膨得出，自35。=360,又由于满足上式的“的值不是推数,所以这样的正多边行是不存在。那么一定是小明的计算有误。生：设小明计算正确，设这个正边行是正多边形是正边行（其中“为整数）。因为正边行的正多边形的所有外角都相等，且它们的和是360。所以（180。一145）=36/即35。入=360。所以=母，这与是整数矛盾，所以结论不成立。即小明计算错误。师：这道题目只是简单的锻炼了下同学们，那我们接下来看一个多边形的内角和与外角和的应用类型的题目。师：我们利用已知的条件：多边形内角和等于5-2卜180。（其中为多边形的边数）。任意多边形的外角和都等于。解决下面的一个例巡，同
12、学们有信心吗？（出示黑板，黑板上有例期.）例3：多边形的一个外角和与该多边形内角和的总和为600,求此多边形的边数“师：大家从题目中能够得到什么信息？小组讨论怎么做？生1：由内角和公式（-2卜18（尸和外角和是360。，又那一个外角加上内角和的总和为60（尸，所以我们可以设多边形的边数为，此外角为X,那么公式可以列为（-2180o+x=6（X.转换为（“一2卜1800=6（-x,乂因为（一2卜180“是180。的倍数，而且600。7也是1800的倍数，18（F3=54（ri-6（Xr.X18（F4=W0v大于6尸，所以多边形外角为60（尸-54（尸=6（）。所以多边形的边数是3+2=5。师：同
13、学们做的跟这位同学一样吗？这位同学做的对不对啊？生：对的，答案是一样的。师（总结）：在这部分最重要的就是学生对于已经掌握的知识是否能够灵活的运用，而不是只记得结论，对于未知的结论与给出的看似宅无头绪的条件能否正确的找到其中的关系，这就是从无到有的神奇之处。五、新知运用的过程中必须适应“最近发展区”巩固练习也是数学教学必不可少的一个环节，这个环节主要不仅可以了解学生掌握知识的情况，也可以使学生掌握知识更加牢固。当然在这个环节教师必须考虑学生的“最近发展区“.一些学者指出，学生的认知水平是不相同的，一些学生将要达到的发展水平，对另一学生而言则有可能是已经达到的水平。因此“最近发展区”也是有差异的。
14、所以我们在设计问题时也应该有层次性、差异性，让不同的学生拥有不同的收获，在能力上都能够有所提高。并且教册应该明了“最近发展区”源于并高于现有发展水平，脱离现有发展水平上网”最近发展区”是不存在的，低于现有发展水平的“最近发展区”也是无意义的。六、课依总结必须考虑“最近发展区”课堂总结一般是作为一堂课的最后一个环节，虽然是最后一个环节，我们也不能忽视它的JR要性，课堂总结可由老师进行，也可由学生进行，进行一次有意义的课堂总结可以使学生更好的掌握本节课的内容，可以使他们更容易形成只是网络.当然在这个环节教师也需要考虑学生的“最近发展区”。上述课堂总结案例中，教和给出的是一个表格的形式，清晰明/学生
15、也便F识记。在这个课堂总结中，教师了解到类似的教学过程，这是一堂新授课，总结时不可过于繁顼，因此教师利用表格将知识罗列来，这一点充分考虑了学生的“最近发展区”。1边玉芳.中小学心理犍康教育,心里实聆求J3013:31-322郑旭光.新深钮改究教用新干线JZ011:83-843乐玲玲.多边彩内角和的教学免例分析J,教学教学与研尤.2011.42:82-83.4张怡.多边彩内角和.致学通报J.1999.1:28-31。5胥国华,初中教学自主合作报究活动课的实践以多边形的内角和教学为例J.中学教学参考（上旬）,2011,97:74.6李庆社.多边彩内角和公式的应用J,高等工程教育研究.2009.2:39-49。
