人教版高数选修2-3第二章2.2二项分布及其应用(教师版).docx

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1、二项分布及其应用1 .了轿条件概率和两个事务相互独立的概念.2 .理解n次独立重复成验的模型.3 .娴熟驾驭二项分布及其公式.4ffe利用:项分布解决简洁的实际问璃.口)条件概率的定义:一般地.若有两个事务A和8.在已知事务8发生的条件下考虑事务A发生的概率,则称此概率为8已发生的条件下A的条件概率,记为P闻8).(2)条件概率的公式:PfA|8)=网,H8)0(有时P(AB)也记作Psn8),表示裂务48同时P(B)发生的概率).2两个事务的相互独立性(1)相互独立事务的概率乘法公式,对于等可能性事务的情形可以一破地甥子证明.设甲试验共有M种等可能的不同结果,其中属于A发生的结果仃S种,乙试

2、骁共有N,种等可旎的不同结果其中属于8发生的结果行叫种.由于事务A与8相互独立这里的种数N.研与吗之间相互没彳f影响.那么,甲、乙两试蕤的结果搭鼠在一起,总共有NA种不同的搭配,明显,这些搭配都是具有等可能性的.现在考察属于事务AB的试脸结果.明显,凡强于A的任何一种甲试验的结果同属于B的仔何,种乙试蛤的结果的搭配,都表示A与B同时发生,即属于J,务A8.这种结果总共有町,三种,因此得P(AB)=务M=1.,等所以P(AB)=P(AP(B).1.r2N1.N2(2)一般地,可以证明事务4与8(不肯定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算:P(A+8)=P伊HP(B)-P(AB).特殊地,当事

3、务A与B互斥时,P(AB)=O,于是上式变为P(A+B)=P(八)+P(B).假如事务A与8相互独立,则事务A与G,与8,X与后也都相互独立.3 .n次独立复试酷一般地,由n次试裟构成,旦每次试9相互独立完成,年次试验的结果仅有两种对立的状态,即A与;1.每次试验中P(八)=pO我们珞这样的试验称为“次独立虫兔试验,也称为伯努利试验.4 .二项分布若随机变量X的分布列为P(XHk)M其中Opv1.p.q=1.Jc=O,1.2.,则称X听从卷数为C,P的:项分布,记作X8S,p).5 .二项分布公式在。次独立里更成脸中,事务A恰好发生A(OWKWn)次的概率为2(&)=C:/4,=0,1,2,”

4、,它恰好是(p+q)”的二项绽开式中的第A+1项.其中每次试验事务A发生的概率为P(KP制造一种零件,甲机床的正品率是096.乙机床的正品率是0.95.从它们制造的产品中各任抽一件(1)两件都於正品的概率是多少?(2)恰有一件正品的概率是多少?解析分别用A,8表示从卬、乙机床的产品中抽得正品.由题愈知A,8是相互独立下务.(I)P依Qf1.)=P()P(8)=0.960.95=0.9(2) P(T)+P(A)=(1-0.96)x0.95+0.96x(1-0.95)=0.086.It袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用8表示“其次次摸得白球”,则A与8是()

5、A.互斥事芬B.相互独立事务C.对立事务D.不相互独立事务若上邈中的“不放卜可”改为“有放回”,则A与8是()I答案ID,B解析由题感知P(八)=-,P(B)=-,J1.1.AB表示第次摸得白球且其次次也攫得白球.则P(AB)553x23=J=3,而P(八)P(8k呻8),故A与8,是不相互独立事务;若改为有放回地摸球,则P(八)=5410-/8)=2/依即=3.故。依厂代8)=2依8).所以A与8是相互独立事分5555类室三个核相互独立例3,有三种产品,合格率分别是0.90,0.95和395,从中各抽取件进行检验.求恰有一件不合格的概率;(2)求至少有两件不合格的概率(结果都精确到QO(三)

6、.【解析)设从三种产品中各抽取一件.抽到合格产品的事务分别为A、8和C.(I)HA)=O.90,P(8)=HG=0.95,则P(N)=O.10,P(8)=P(C)=0.05.因为事务八、8、C相互独立,所以恰有一件不合格的概率为P(4B11C)+P(4C)+P(C)=20.900.950.05+0.100.95*0.950.176.至少有两件不合格的概率为Q=O.9OOQ5OO5+2O.1.OOQ5O.95+O.1.OOQ5OO5=OO12.故至少有两件不合格的概率为0.012.练习Ii甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,假如两人投中的概率都是06计算:两人都投中的概率:其中恰有人投中的概率

7、:(3)至少有一人投中的概率.【解析)设事务A为“甲投篮一次,投中”,事务8为“乙投篮一次.投中”,则事务A118为“两人各投篮一次,都投中”.由遨意知.事务A与8相互独立,则所求概率为PASJ=P(八)P()=0.60.6=0.36.(2)所求概率为:P(AB)+P(A11B)=P(八)P(B)+P(八)P(B)0,6(1-0.6(1.-0.6)0.60.48.”务一两人各投篮一次,至少有一人投中”的对立W务“两人各投这一次,均未投中”的概率是P(B)三P()-P(B)=(1-0.6冈16)916.因此,至少有一人投中的概率为:P(AJB)=1-P(AB)=1-0.16=0.84.类室四次独

8、立复试验及二项分布例船某种玉米种子,假如好一粒发芽的,概率为09播下五粒种子,则其中恰有两粒末发芽的概率均是()I答案IA解析相当于做5次独立虫或试验.&(3)=CX0.90.12=0.07290.07.练习1:某射击手每次射击击中目标的概率是08现在连续射击4次,求击中目标次数X的概率分布表.【解析)本题是一个独立重IX试验问麹,其击中目标的次数X的概率分布属二项分布,可干脆由二项分布公式得出.在独立重空射击中.击中目标的次数X听从二项分布X-8S.p).由已知.=4.p=0.8.P(X=M=0.8*0.24i.k=0.1.2.3,4.所以P(=o)=C1.,0.8o0.24=0.0016,

9、P(x-1)-C-0.8,0.2,=0.0256.P(X=2)三C:0.83-0.2j=0.1536.P(X=3)=C:O.8O.2=0.4096,P(X=4)=U0840.2n=0.4096.所以.X的概率分布表为:X01234P0.0016002560.15360.4096C1.4096_例5,某排球队卷与竞赛,每场竞赛取胜的概率均为80%,计算:(1)5场竞赛中恰有4场胜出的假率;(215场竞赛中至少行4场胜出的橇率.解析记“竟赛1场.结果胜出”为事务4比赛5场相当于做5次独立重狂试验,依据n次独立垂亚试骁中步务发生k次的概率公式,5场竞赛中恰有4场胜出的概率,(4)=C0.84X(I-

10、O=0.41.即5场竞赛中恰有4场胜出的假率约为0.41.(2)5场竞弊中至少打4场胜出的概率,就是5场竞赛中怡有4场胜出的概率与5场竞褰都胜出的概率的和,即P=E(4)+E(5)=C;0.8X(I-OS)I+C681(1-0.8)2=0.74.8115场竞赛中至少有4场胜出的概率约为0.74.练习It某人射击5次,每次中祀的概率均为0.9.求他至少有2次中轮的概率.解析)在5次射击中恰好有2次中和的概率为C;x.9?0.,;在5次射击中恰好有3次中犯的概率为C;x09x012;在5次射击中恰好有4次中靶的概率为C;0.940.1:在5次射击中5次均中犯的概率为C;x9.至少有2次中祀的概率为

11、C0920.r+C0.9O.r+C;xO.9xO.1.+以.9=0.0081+0.0729+0.32805+0.59049=0.99954.i甲射击命中目标的概率忌乙命中目标的概率是:,丙命中目标的概率其现在三人同时射击In标.则目标被击中的概率为()aMb-3c5dI答案IA2.而几种概率是条件概率的是()AJIk乙两人投篮命中率分别为0.6.0.7,各投篮一次都投中的概率B.卬、乙两人投篮命中率分别为0.6,07在甲投篮一次投中的条件下乙投篮一次命中的概率C有10件产品其中3件次品,抽2件产品进行检脸,恰好抽到一件次品的概率D.小明上学路上要过四个路I1.每个路口遇到红灯的概率都是I,则小

12、明在一次上学中遇到纣灯的概率I答案】B3 .下列说法正确的抽()A.P(A)=P(A)B.OP(A)1.CP(AB)=P(八)P(A)D.P(A)=P()I答案IC4 .独立羽史试验应满意的条件是:每次试验之间是相互独立的;每次试脸,Uf发生与不发生两种结果:每次试验中发生的机会是均等的:每次试验发生的事务是互斥的.其中正确的是()A.(D(2)8.驱CA1.-/B.(1.-P)t/*c(1.-pD.C;(1.-p)tI答案ID6 .4张卡片上分别写有数字1,2,3.4,从这4兆卡片中的机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()答案C7.从20名男同学,10名女同学中任选3名参

13、与体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()91()1920A.B.C.D.29292929答案1D8.篮球运动员在三分战投球的命中率是g.他投球10次,恰好投进3个球的概率为.(用数值作答)基础巩固1 .某地区空气质优监测资料衣明,一天的空气顷量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气侦电为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45I答司A2 .设防机变量X-f1.(6,则伤X=3)等于)5-163i6B5-83-8D答案)A3 .某篮球队员在宽褰中每次罚球的命中率相同,且在两次罚琼中至多命中一次的概

14、率为意.则该队员每次罚球的命中率为.【答案1j4 .有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为I答案I0.725 .设旗机变量X-8(6,),则P(X=3)为()2a116316716I答案IA6 .某人参与次考试,4道时中解对3道则为及格,己知他的解翘正确率为0.4,则他能及格的概率是()A.0.18B.0.28C,0.37D.0.48答案IA7 .把10枚殷干全部投出.记出现6点的段子个数为,则P楂E2)等于()AG(VXabC*铲+铲+c28CCod)吟、叱尸X针C以上都不对答案IB8,有5粒种子,好粒种子发芽的概率

15、均是98%,在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是()B.0.98X0.02A.0.98*().02C.CX0.98X0.02D.CO.98O.O2,答案IC实力提升1设班机变肽xa1b27cI1.d8II答案】B2 .口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地短次摸取一个球,定义数列(a小-.第”次摸取红球.-=11.第,次投取门球,假如.为数列的前”项和,那么2的概率现AeGj用BC假窗CeGj砥DC(吴5I答案B3 .接种某殁苗后.出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种了该疫苗.至少有3人出现发热反应的概率为(1.确到0.01)I答案I0.944 .三人独立地岐洋一份密码,他们能单

16、独谛出的概率分别为,、!,便设他们破译密码彼此是534独立的,则此密码被破译的概率为()32IA.-8.-C,。,不能确定5560I答案A5 .某射下每次击中目标的概率是宗各次射击互不影响,若规定:其若连续两次射击不中,则停止射击,则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为.喀案T6 .已知2件次品和3件正品放在一起,现须要通过检测将其区分.每次随机检冽一件产品.检测后不放回,直到检测出2件次品或各检测出3件正品时检测结束.求第一次检测出的是次品且其次次检测出的是正品的概率:网析)P笔小7 .乒乓球台面被网分聃成甲、乙两部分.如图17所示,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域

17、C.某次测试要求队员接到落点在甲上的来俅后向乙回班.规定:回球一次,落点在C上记3分,在。上记I分,其他状况记0分.而常点在A上的来球,队g小明回球的落点在C上的概率为最在。上的概率见:对落点在8上的来球,小明回球的落点在C上的概率为在。上的概率姥.假设共有两次来球且落在A.8上各一次小明的两次回球互不影响.求:小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率:【解析记儿为学务“小明时落点在A上的来球回球的得分为,分P=O,1,3),则/MD=*.AD=;,P()=-=;记Bt为事务“小明对落点在H上的来球回球的解分为i分”(i=0,I,3),则只&)=*p(a)=i-3-5记。为”务”小明两次

18、回球的落点中恰fjI次的落点在乙上由遨惫,)=Ajfo+A8o+4M+A8j.由事芬的独立性和互斥性,D)=P(5+(1+1.1.+.0=PtA出)+PiA1.ft1.)+AA)+A)+P)P(ft1+WW+P(A)P(Bi)1 1.1.I1.I3.II3=2x535+656x5=-i0所以小明两次球的落点中恰有I次的落点在乙上的概率端.8.一款击鼓小嬉戏的规则如下:斑盘嬉戏都须要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐:每盘嬉戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐狭得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).谀每次击鼓出现音乐的概率为g,f1.各次击鼓出现音乐相”.独立.1)设fii盘嬉戏获得的分数为X.求X的分布列(2)玩三盘擒戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?【解析)(1)P(X=-2()O)=1.P(X=IO)=P(X=20)=P(X=100)=J所以X的分OOO8布列为X21020100I331P8888玩盘嬉戏,没出现音乐的概率为P1.=1,玩三盘掀戏,至少有做出现音乐的概率为1-(-P=Xo511512

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