线性代数4.3二次型与对称矩阵的有定性

1、第一节向量的内积,扬州大学数学科学学院,线性代数,定义1,内积,一,内积的定义及性质,说明,1维向量的内积是3维向量数量积的推广,但是没有3维向量直观的几何意义,内积的运算性质,定义2,令,向量的长度具有下述性质,二,向量的长度及性质,解。

2、第五章矩阵的特征值,学习要求及目标,通过本章的学习使学生,1,理解矩阵的特征值与特征向量的概念,熟练掌握求矩阵的特征值与特征向量的方法,2,了解相似矩阵的概念与性质,矩阵可对角化的充要条件,掌握用相似变换化矩阵为对角矩阵的方法,3,了解实对。

3、20231116,线性代数课件,线性代数,20231116,线性代数课件,第五章相似矩阵及二次型,20231116,线性代数课件,一,惯性定理,一个实二次型,既可以通过正交变换化为标准形,也可以通过拉格朗日配方法化为标准形,显然,其标准形一。

4、线性代数电子教案,第五章,第五章相似矩阵及二次型,向量的内积,长度与正交性,向量的内积,长度与正交性,一,中向量的内积,长度和夹角,设,记为,即,注意,虽然内积是两个向量之间的运算,但计算结果是实数,第五章相似矩阵及二次型,内积的基本性质。

5、蜕楚产肖休堪路厦堂琐细雌被朔蜕杰鹃岂厘奏岛惶厉绪勤例花何洁株赫寄线性代数PPT课件6,1二次型及其矩阵表示线性代数PPT课件6,1二次型及其矩阵表示,肩嗅所政魁涡州转妈尸傲交莽沛纬伦主缔船罐嗜墙艰泥蓑夹圆军酪汾来钩线性代数PPT课件6,1二。

6、高等代数考研复习二次型,2014年8月,第四章二次型,二次型理论的背景是解析几何中化二次曲线和二次曲面的方程为标准形的问题,本章主要问题有两个,1,二次型矩阵和二次型的标准型2,正定二次型二次型与矩阵,行列式,以及线性方程组有紧密的联系,可。

7、第四节对称矩阵的对角化,实对称方阵的特征值与特征向量,实对称矩阵的正交相似对角化,第五章相似矩阵及二次型,一,实对称矩阵的特征值与特征向量的性质,定理5实对称矩阵的特征值一定为实数,定理6实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量必相互正交,设1。

8、第章相似矩阵与二次型,向量的内积,正交化方法,方阵的特征值与特征向量,相似矩阵,实对称矩阵的相似矩阵,二次型及其矩阵表示,二次型的标准形,正定二次型,向量的内积,正交化方法,向量的内积,定义设有维向量,称为向量与的内积,向量的内积具有下列性。

9、第章相似矩阵与二次型,向量的内积,正交化方法,方阵的特征值与特征向量,相似矩阵,实对称矩阵的相似矩阵,二次型及其矩阵表示,二次型的标准形,正定二次型,向量的内积,正交化方法,向量的内积,定义设有维向量,称为向量与的内积,向量的内积具有下列性。

10、一,二次型及其标准形的概念,称为二次型,7,1二次型及其表示,燕蟹方乘猜玉斩紊继究勃微林墓蓑语播扦苛二厂用疗攒敦貌粥慑造匈巷未线性代数与空间解析几何7,1二次型及其矩阵表示1线性代数与空间解析几何7,1二次型及其矩阵表示1,定义,只含有平方。

11、附2线性代数发展简介,20221119,附2线性代数发展简介,附2线性代数发展简介2022924附2线性代数发展简介,行列式,出现于线性方程组的求解最早是一种速记的表达式现已是数学中一种非常有用的工具发明人: 德国数学家莱布尼茨 日本数学家。

12、1,第五章,相似矩阵及二次型,5,4对称矩阵的对角化,5,3相似矩阵,5,2方阵的特征值与特征向量,5,1向量的内积,长度及正交性,5,5二次型及其标准形,5,6用配方法化二次型成标准形,5,7正定二次型,2,n维向量空间是三维向量空间的直。

13、二次型及其标准形正定二次型与正定矩阵,第六章二次型,二次型,作为矩阵的四大名标,四大矩阵标量函数,之一,经常出现在物理,力学等学科中,对它的研究最早发轫于高斯的数论研究,该书第5章讨论了二次型的理论,目的旨在确定一个给定整数能否表示为特殊的。

14、Ch5二次型,如,在平面解析几何中,配方,是椭圆,二次曲线的一般方程为,令,得,其中,不全为零,如,在空间解析几何中,配方,是球面,二次曲面的一般方程为,其中,不全为零,定义5,1,一,5,1基本概念,含有n个变量,的二次齐次,多项式,其中。

15、一元二次型与对称矩阵,二二次型与对称矩阵的标准形,三二次型与对称矩阵的有定性,第六章二次型,一,元二次型的概念,1,二次型及其矩阵,的二次齐次多项式,定义5,1含有个变量,称为二次型,或记为,注,当常数项为实数时,称为实二次型,当常数项为复。

16、例1考虑二次型,有,称此二次型是正定二次型,相应的矩阵,为正定矩阵,例2考虑二次型,4,3二次型与对称矩阵的有定性,有,称此二次型是半正定二次型,相应的矩阵,称为半正定矩阵,例3二次型,有,称此二次型是负定二次型,相应的矩阵,为负定矩阵,例。

17、线性代数与解析几何复习要点,一. 行列式,二. 矩阵,三. 向量,四. 线性方程组,六. 二次型,七. 综合与提高,五. 小结初等变换在线性代数中的地位,内容提要,一. 行列式,线性代数几何与代数复习要点,一. 行列式,行 列 式,定义,性。

18、1,第五章,相似矩阵及二次型,5,4对称矩阵的对角化,5,3相似矩阵,5,2方阵的特征值与特征向量,5,1向量的内积,长度及正交性,5,5二次型及其标准形,5,6用配方法化二次型成标准形,5,7正定二次型,2,n维向量空间是三维向量空间的直。

19、1,二次型和对称矩阵的有定性,第三节,2,一,正定二次型正定矩阵,定义,由定义,可得以下结论,充分性是显然的,下面用反证法证必要性,代入二次型,得,3,由上述两个结论可知,研究二次型的正定性,只要通过非退化线性变换,将其化为标准形,就容易由。