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1、探究性问题专题复习1.教材在探索多边形的内角和为时.都是将多边形转化为去探索的.从边形的一个顶点出发.画出条对角线.这些对角线把边形分成个三角形.分成的三角形内角的总和与多边形的内角和.2.小亮的父亲想用正三角形、正四边形和正六边形地板砖铺设一条小道地面.小亮根据所学的知识告诉父亲.为了能够做到无缝隙.不重叠地铺设.可按如图所示的规律拼图案.即从第二个图案开始.每个图案中正三角形的个数都比前一个图案中正三角形的个数多4个.请你帮助小明求第个图案中正只角形的个数有多少?3.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.平行于.如图.点在、外部时.由.有.又因为是的外角.故.得.如图.将点移到、内部.
2、以上结论是否成立?若不成立.则、之间有何数量关系?请证明你的结论; 在图中.将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点.如图.则、之间有何数量关系? 根据的结论求图中的度数.56分中.的角平分线与边BC交于点E.的角平分线交于点O.且点在四边形的内部. 如图1.若.则. 如图2.试探索之间的数量关系.并将你的探索过程写下来. 图1 图282分如图.在四边形ABCD中.A+B=200.作ADC、BCD的平分线交于点O1称为第1次操作.作O1DC、O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作.作O2DC、O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作.则第5次操作后CO5D的度数是910分已知：如图.点A、
3、B分别是MON边的OM、ON上两点.OC平分MON.在CON的内部取一点P点A、P、B三点不在同一直线上.连接PA、PB1探索APB与MON、PAO、PBO之间的数量关系.并证明你的结论；2设OAP=x.OBP=y.若APB的平分线PQ交OC于点Q.求OQP的度数用含有x、y的代数式表示10.小明计划购买一批甲乙两种文具作为班级活动奖品,已知5件甲种文具与3件乙种文具的总价为51元,3件甲种文具与4件乙种文具的总价为46求每件甲种、乙种文具的价格分别是多少元?如果购进乙种文具有优惠,优惠方法是:购进乙种文具超过10件,超出部分可以享受8折优惠,若购进x0件乙种文具需要花费y元,请你用x的代数式
4、来表示y在的条件下,小明决定在甲、乙两种文具中选购其中一种,且数量超过10件,请你帮助小明判断购进哪种文具划算116分观察下面的变形规律：解答下面的问题：若n为正整数.请你猜想_；证明你猜想的结论；求和：138分一副三角板如图1摆放.C=DFE=90.B=30.E=45.点F在BC上.点A在DF上.且AF平分CAB.现将三角板DFE绕点F顺时针旋转当点D落在射线FB上时停止旋转1当AFD=时.DFAC；当AFD=时.DFAB；2在旋转过程中.DF与AB的交点记为P.如图2.若AFP有两个内角相等.求APD的度数；3当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时.如图3.若AFM=2BMN.比较FMN
5、与FNM的大小.并说明理由14.本题满分10分按如下程序进行计算：规定：程序运行到结果是否55为一次运算1若=8.则输出结果是；2若程序一次运算就输出结果.求x的最小值；3若程序运算三次才停止.则可输入的整数x是哪些？答案1. 三角形 相等2.第1个图形个.第2个图形个.第3个图形个.所以第个图形有个3. 1不成立.结论是。理由如下：延长交于点又2结论：3由2的结论.得又.8.175解答解：如图所示.ADC、BCD的平分线交于点O1.O1DC+O1CD=ADC+DCB.O1DC、O1CD的平分线交于点O2.O2DC+O2CD=O1DC+O1CD=ADC+DCB.同理可得.O3DC+O3CD=O
6、2DC+O2CD=ADC+DCB.由此可得.O5DC+O5CD=O4DC+O4CD=ADC+DCB.CO5D中.CO5D=180O5DC+O5CD=180ADC+DCB.又四边形ABCD中.DAB+ABC=200.ADC+DCB=160.CO5D=180160=1805=175.故答案为：1759解答解：1分两种情况：如图1.点P在直线AB的右侧.APB+MON+PAO+PBO=360.证明：四边形AOBP的内角和为42180=360.APB=360MONPAOPBO；如图2.点P在直线AB的左侧.APB=MON+PAO+PBO.证明：延长AP交ON于点D.ADB是AOD的外角.ADB=PAO
7、+AOD.APB是PDB的外角.APB=PDB+PBO.APB=MON+PAO+PBO；2设MON=2m.APB=2n.OC平分MON.AOC=MON=m.PQ平分APB.APQ=APB=n.分两种情况：第一种情况：如图3.OQP=MOC+PAO+APQ.即OQP=m+x+nOQP+CON+OBP+BPQ=360.OQP=360CONOBPBPQ.即OQP=360myn.+得2OQP=360+xy.OQP=180+xy；第二种情况：如图4.OQP+APQ=MOC+PAO.即OQP+n=m+x.2OQP+2n=2m+2x.APB=MON+PAO+PBO.2n=2m+x+y.得2OQP=xy.OQ
8、P=xy.综上所述.OQP=180+xy或OQP=xy10.设每件乙种文具的价格为x元,每件甲种文具的价格为y元,根据题意得5y+3x=513y+4x=16解得：x=7y=6答:每件甲种文具的价格为6元,每件乙种文具的价格为7元当010时,y=107+70.8=5.6x+14设购进文具x件10,则乙种文具消费元甲种文具消费6x当6x=56x+14时,则x=35当购进玩具恰好35件时,选择购甲种文具和乙种文具价格一样当6x5.6x+14时,则x5.6x+14时,则x35当购进玩具多于35件时,选择购乙种文具划算11解：略 12.13,1,6；4,3,42a=1,b=12,c=-13s=a+12b
9、-113.分析1当AFD=30时.ACDF.依据角平分线的定义可先求得CAF=FAB=30.由内错角相等.两直线平行.可证明ACDF.；当AFD=60时.DFAB.由三角形的内角和定理证明即可；2分为FAP=AFP.AFP=APF.APF=FAP三种情况求解即可；3先依据三角形外角的性质证明FNM=30+BMN.接下来再依据三角形外角的性质以及AFM和BMN的关系可证明FMN=30+BMN.从而可得到FNM与FMN的关系解答解：1如图1所示：当AFD=30时.ACDF理由：CAB=60.AF平分CAB.CAF=30AFD=30.CAF=AFD.ACDF如图2所示：当AFD=60时.DFABCA
10、B=60.AF平分CAB.AFG=30AFD=60.FGB=90DFAB故答案为：30；602CAB=60.AF平分CAB.FAP=30当如图3所示：当FAP=AFP=30时.APD=FAP+AFP=30+30=60；如图4所示：当AFP=APF时FAP=30.AFP=APF.AFP=APF=18030=150=75APD=FAP+AFP=30+75=105；如图5所示：如图5所示：当APF=FAP=30时APD=18030=150综上所述.APD的度数为60或105或1503FMN=FNM理由：如图6所示：FNM是BMN的一个外角.FNM=B+BMNB=30.FNM=B+BMN=30+BMNBMF是AFM的一个外角.MBF=MAF+AFM.即BMN+FMN=MAF+AFM又MAF=30.AFM=2BMN.BMN+FMN=30+2BMNFMN=30+BMNFNM=FMN点评本题主要考查的是三角形的综合应用.解答本题主要应用了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的判定定理、三角形的外角的性质.依据三角形的外角的性质证得FNM=FMN是解题的关键14、164 3分2 6分3由.得3x7.整数x=3.4.5.610分7 / 7
