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1、必修5数列复习题一、选择题 1、假设数列an的通项公式是an=2(n1)3，则此数列 ( )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2、等差数列an中，a1=3,a100=36,则a3a98等于 ( )(A)36 (B)38 (C)39 (D)423、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( )(A)(B)(C)(D)4、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 ( )(A)a0,d0 (B)a0,d0 (C)a0,d0 (D)a0,d05、在等差数列an中，公差为d，S104S5，
2、则是 ( )(A)(B)2 (C)(D)46、设an是公差为2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+ a97=50，则a3+ a6+ a9+ a99= ( )(A)182 (B)80 (C)82 (D)847、等差数列an 中，S15=90，则a8= ( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)128、等差数列an中，前三项依次为，则a101= ( )(A)(B)(C)24 (D)9、数列an的通项公式，它的前n项和为Sn=9，则项数n= ( )(A)9 (B)10 (C)99 (D)10010、等差数列an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= ( )(A)45 (B
3、)75 (C)180 (D)30011、an是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)2412、在项数为2n+1的等差数列中，假设所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 ( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)1213、等差数列an 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)16014、等差数列an的公差为，且S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+ a99=( )(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值1
4、5、等差数列an中，a1+a2+a10=15，a11+a12+a20=20，则a21+a22+a30=( )(A)15 (B)25 (C)35 (D)4516、等差数列an中，a1=3，a100=36，则a3+a98= ( )(A)36 (B)39 (C)42 (D)4517、an是公差为2的等差数列，a1+a4+a7+a97=50，则a3+a6+ a99= ( )(A)50 (B)50 (C)16 (D)1.8218、假设等差数列an中，S17=102，则a9= ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)619、夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7，山顶的温度是14.1，山脚的温
5、度是26，则山的相对高度是 ( )(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)180020、假设*y，且两个数列：*，a1，a2，y和*，b1，b2，b3，y各成等差数列，则 ( )(A) (B) (C) (D)值不确定21、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是 ( )(A)4 (B)8 (C)12 (D)2022、等差数列an中如果a6=6，a9=9，则a3= ( )(A)3 (B) (C) (D)423、设an是等比数列，且a1=，S3=，则它的通项公式为an= ( )(A) (B) (C) (D)或24、a、b
6、、c、d是公比为2的等比数列，则= ( )(A)1 (B) (C) (D)25、等比数列an 的公比为q，假设=mn为奇数，则= ( )(A)mqn1 (B) mqn (C) mq (D) 26、等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，则前30项的和为( )(A)60 (B)70 (C)90 (D)12627、假设an是等比数列，a4 a7=512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是 ( )(A)2048 (B)1024 (C)512 (D)51228、数列an、bn都是等差数列，它们的前n项的和为，则这两个数列的第5项的比为 ( )(A) (B) (C) (D)以上结
7、论都不对29、，则a，b，c ( )(A)成等差数列 (B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列30、假设a+b+c，b+ca，c+ab，a+bc成等比数列，且公比为q，则q3+q2+q的值为 ( )(A)1 (B)1 (C)0 (D)231、假设一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有 ( )(A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为 ( )(A) (B) (C) (D)33、数列1，的前n项和为 ( )(A) (
8、B) (C) (D)34、设数列an各项均为正值，且前n项和Sn=an+，则此数列的通项an应为 ( )(A) an= (B) an=(C) an= (D) an=35、数列an为等比数列，假设a1+ a8=387，a4 a5=1152，则此数列的通项an的表达式为 ( )(A) an =32n -1 (B) an =384n -1(C) an =32n -1或an =384n -1 (D) an =3n -136、等差数an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，则a1+ a9= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)30037、等比数列an中，an0，公比q1，则 (
9、 )(A) (B)(C) (D)38、在等比数列中，首项，末项，公比，求项数( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)639、等比数列an中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)2140、*厂产量第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年增长率为*，则有 ( )(A) (B)(C) (D)二、填空题 1、等差数列公差d0,a3a7=12,a4+a6=4,则S20=_2、数列an中，假设a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成_数列3、an为等差数列,
10、a1=1,S10=100,an=_.令an=log2bn,则的前五项之和S5=_4、数列则其前n项和Sn=_.5、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于_.6、等差数列an中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n项和为187, 则n的值为_.7、等差数列an的公差d0, 且a1,a3,a9成等比数列, 的值是_.8、等差数列an中, S6=28, S10=36(Sn为前n项和), 则S15等于_.9、等比数列an中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+a99等于_.10、等差数列an中, a1=1,a10=100,假设存在数列bn, 且an=log2bn
11、,则b1+b2+b3+b4+b5等于_.11、数列1, , 前n项的和为_.12、an是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48, 则a6+a7=_.13、等比数列an中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则a1必为_.14、三个数、1、成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列，则等于_.15、, lgy成等比数列, 且*1,y1, 则*、y的最小值为_.16、在数列an中, , an既是等差数列, 又是等比数列,则an的前20项的和为_. 17、假设数列an, (nN), 则通项an=_.18、数列an中, (n1), 则这个数列的通项公式an=_
12、.19、正数a、b、c成等比数列, *为a、b的等差中项, y为b、c的等差中项, 则的值为_.20、等比数列an中, a1a2a3=1,a2+a3+a4=, 则a1为_.三、解答题 1、在等差数列an中,a1=250,公差d=2,求同时满足以下条件的所有an的和,(1)70n200;(2)n能被7整除.翰林汇2、设等差数列an的前n项和为Sn.a3=12, S120,S130.()求公差d的取值围；()指出S1,S2,S12,中哪一个值最大,并说明理由.翰林汇3、数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开场变为负的，答复以下各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n
13、项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.翰林汇4、设数列的前n项和.首项a1=3,且+=2,试求此数列的通项公式及前n项和.5、数列的前n项和n(n1)(n2),试求数列的前n项和.6、数列是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设=0(i=1,2,3,)是关于*的一组方程.答复：(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为,求证, ,也成等差数列.7、如果数列中,相邻两项和是二次方程=0(n=1,2,3)的两个根,当a1=2时,试求c100的值.翰林汇8、有两个无穷的等比数列和,它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有,试求这
14、两个数列的首项和公比.翰林汇9、有两个各项都是正数的数列,.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,成等差数列, ,成等比数列,试求这两个数列的通项公式.10、假设等差数列log2*n的第m项等于n，第n项等于m(其中mn)，求数列*n的前mn项的和。数列复习题 答卷一、选择题 1、 A 翰林汇2、 C 翰林汇3、 B 、 4、C 翰林汇5、 A 翰林汇6、 C 7、 C 翰林汇8、 D 翰林汇9、 C 10、 C 翰林汇11、 D 12、 B 13、 C 14、 A 15、 B 翰林汇16、 B 翰林汇17、 D 18、 D 翰林汇19、 D翰林汇20、 B 翰林汇21、B 翰林汇22、 A
15、翰林汇23、 D 翰林汇24、 C 翰林汇25、 B 26、 B 翰林汇27、 A 翰林汇28、 C 翰林汇29、 B 30、 A 31、 A32、 B 33、 D34、 B 35、 C翰林汇36、 C 翰林汇37、 A 38、 B 翰林汇39、 B 翰林汇40、 C 翰林汇二、填空题 1、 1802、 等比3、 2n1,翰林汇4、 5、 2n+2.翰林汇6、 11.翰林汇7、翰林汇8、24翰林汇9、3210、 682翰林汇11、翰林汇12、24翰林汇13、4或2. 14、 1或翰林汇15、16、100.17、18、翰林汇19、2.20、 2或三、解答题 1、 解： a1=250, d=2,
16、an=250+2(n1)=2n252同时满足70n200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列bn.b1=a70=112,b2=a77=98, bn=a196=140其公差d=98(112)=14. 由140=112+(n1)14, 解得n=19bn的前19项之和.2、解： ()依题意,有 ，即由a3=12,得 a1=122d (3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ，.()由d0可知 a1a2a3a12a13.因此,假设在1n12中存在自然数n,使得an0,an+10,则Sn就是S1,S2,S12中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)0, S13=13a70，即 a6+a70,
17、 a70.由此得 a6a70.因为a60, a70,故在S1,S2,S12中S6的值最大.3、 (1)由a6=235d0和a7=236d0,得公差d=4.(2)由a60,a70,S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=4,则=n(504n),设0，得n12.5,整数n的最大值为12.4、a1=3, S1=a1=3.在Sn+1Sn=2an+1中,设n=1,有S2S1=2a2.而S2=a1a2.即a1a2a1=2a2.a2=6. 由Sn+1Sn=2an+1,(1) Sn+2Sn+1=2an+2,(2)(2)(1),得Sn+2Sn+1=2an+22an+1，an+1an+2=2an+22an+
18、1即 an+2=3an+1此数列从第2项开场成等比数列,公比q=3.an的通项公式an=此数列的前n项和为Sn=32323223n 1=3=3n.5、=n(n1)(n2)(n1)n(n1)=n(n1).当n=1时，a1=2,S1=1(11)(21)=2,a1= S1.则n(n1)是此数列的通项公式。1.6、 (1)设公共根为p,则则- ,得dp2+2dp+d=0,d0为公差,(p1)2=0.p=1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为1).(2)另一个根为,则(1)=.+1=即,易于证明是以为公差的等差数列.7、解由根与系数关系,=3n,则()()=3,即=3.a1,a3,a5和a2,a4,a6都是公差为3的等差数列,由a1=2,a1+a2=3,a2=5.则=3k2,a100=152, =3k5,a101=148,c100= a100 a101=224968、设首项分别为a和b,公比q和r. 则有.依据题设条件,有=1,=2, 由上面的, 可得(1q)2=2(1r).令n=1,有(1q)2=2(1r),设n=2.则有(1q)2q2=2(1r)r,由和,可得q2=r,代入 得(1q)2=2(1q2).由于q1,有q=,r =.因此可得a=1q=,b=2(1r)=.和经检验,满足的要求.9、依据题设条件,有由此可得=.0,则2。是等差数列.=.又 =,=10、2m+n-1翰林汇
