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1、等差数列的性质,复习：1、等差数列的概念；2、等差数列的定义式；3、等差数列的通项公式。,d=an-an-1,an=a1 +(n-1)d,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,思 考,( 3 ) , ( ) ,1 .如果一个数列的通项公式能写成 （p,q 是常数）的形式，那么这个数列是不是等差 数列呢？,思 考,2 .在同一坐标系中，作出等差数列 （p,q 是常数）的图像与 函数 的图像之间有什么关系？,性质一、,d
2、=an-an-1,an-am=（n-m）d,性质二、,数列an是等差数列，m、n、p、qN+，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq。,判断：,可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多,例：,性质五、,已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，an（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？,am+1，am+2，an是等差数列首项为am+1，公差为d，项数为n-m,性质五、,已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，an（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多
3、少？,a1，a3，a5，是等差数列首项为a1，公差为2d,取出的是所有偶数项呢？,a2，a4，a6，是等差数列首项为a2，公差为2d,性质五、,已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，an（3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？,a7，a14，a21，是等差数列首项为a7，公差为7d,取出的是所有k倍数的项呢？,ak，a2k，a3k，是等差数列首项为ak，公差为kd,性质五、,已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，an（4）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差数列吗？公差是多少？a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差数列，公差为4d 数列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是等差数列吗？公差是多少？a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是等差数列，公差为3d。,性质六、,1、若数列an为等差数列，公差为d，则kan也为等差数列，公差为kd。,2、若数列an与bn都为等差数列，则an+bn也为等差数列，an-bn也为等差数列，pan+qbn也为等差数列。,
