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1、2.1圆周角定理,结论： BAC=1/2BOC,1.圆周角定理,1.圆周角定理,圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,已知：如图，在O中， 所对的圆周角和圆心角分别是BAC, BOC ,1.圆周角定理,分析：分三种情况讨论,如图（），圆心O在BAC的一条边上,如图（2），圆心O在BAC的内部,如图（），圆心O在BAC的外部,1.圆周角定理,(1)圆心O在BAC的一条边上. OA=OC, C =BAC BOC =C +BAC BAC=BOC.,(2)圆心O在BAC的内部.作直径AD. 由(1)有BAD=BOD,
2、DAC=DOC BAD+DAC= =(BOD+DOC) BAC=BOC.,(3)圆心O在BAC的外部.作直径AD. 由(1)有DAB=DOB, DAC=DOC DAC-DAB= =(DOC-DOB) BAC=BOC.,1.圆周角定理,证明：分三种情况讨论,证题方法：化归思想,化归指的是转化与归结。即把数学中待解决或未解决的问题，转化归结到某个已解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解的方法。,证题方法：特殊化,一般问题,特殊问题,一般问题,一般问题,实验猜想,一般结论,逻辑证明,一个周角是360.把圆周等分成360份，每一份叫做1的弧.,1的弧是对任何一个圆来说的,跟圆的半径的大小无关.,
3、2.圆心角定理,圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数,（1）在同圆或等圆中，相等的 弧所对的圆心角相 等吗？,（2）半圆（直径）所对的圆心角是多少度？圆周 角是多少度？,（3） 的圆周角所对的弧是多少度？所对的 弦是什么？,2.圆心角定理,圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数,推论：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是直径,2.圆心角定理,例1:如图:AB,AC是O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB.若ADB=40, 求BOC的度数,160,例是的直径，是的弦，延长到点，使，连接判
4、断与的大小有什么关系？为什么？,AB=AC, ABC是等腰三角形,例如图，AD是ABC的高， AE是ABC的外接圆直径求证： ABAC=AEAD,证明：连接BE,ADC=ABE=90(为什么？), C=E（为什么？ ）, ADCABE（为什么？ ）.,证明：如图，过点C作CE/AB交圆于E，则有APD C.,例如图，AB与CD相交于圆内一点P求证： 的度数与 的度数和的一半等于APD的度数,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,80,25,.如图,在O的内接四边形ABCD中,已知BAD=50,求C的大小.,130,25,5如图：已知、为的直径，垂足为，交于，且,6.如图：OA、OB、O
5、C都是O的半径，AOB= 2BOC. 求证：ACB=2BAC.,证明：,ACB= AOB,1,2,BAC= BOC,2,AOB=2BOC,ACB=2BAC,1,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,小结： 圆周角圆心角定理,圆周角定理： 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数,推论：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是直径,2方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”
6、的思想方法和化归转化、分类讨论的思想方法3圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是平面几何中的一个重要考点，希望能灵活运用,小结： 圆周角圆心角定理,习题2.1(P26),1.如图,OA是O的半径,以OA为直径的C 与O的弦AB交于点D,求证:D是AB的中点.,2.如图,圆的直径AB=13cm,C为圆上一点,CDAB,垂 足D,且CD=6cm.求AD的长.,(第1题),(第2题),(第3题),E,谢 谢！,2、如图，设AD,CF是ABC的两条高,AD,CF的延长线交ABC的外接圆O于G,AE是O的直径,求证:(1)ABAC=ADAE(2)DG=DH,O,A,H,F,E,D,C,B,G,.如图，BC是半圆的直径,P是半圆上的一点,过 的中点，作，垂足为，交于，交于， 求证：,1,2,3,4,、如图， ABC内接于，于点， 求证：（） （）,D,
