圆圆周角与圆心角的关系华师大版.ppt

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1、,华师大九年级数学(下)第章 圆,23.1.3.圆周角和圆心角的关系-圆周角定理,探究活动:有关圆周角的度数 1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度?的圆周角所对的弦是否是直径?,线段AB是O的直径,点C是O上任意一点(除点A、B),那 么,ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,ACB会是怎么样的角?为什么呢?,证明:,因为OAOBOC,所以AOC、BOC都是等腰三角形,所以OACOCA,OBCOCB.又OACOBCACB180,所以ACBOCAOCB90.因此,不管点C在O上何处(除点A、B),ACB总等于90,即:结论:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角)。反过来也是成立的

2、,即90的圆周角所对的弦是圆的直径,圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,驶向胜利的彼岸,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,驶向胜利的彼岸,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?,驶向胜利的彼岸,为了解决这

3、个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,驶向胜利的彼岸,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况:当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角,,AOC=B+A.,OA=OB,,A=B.,AOC=2B.,即 ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,驶向胜

4、利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出

5、这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC=AOC.,驶向胜利的彼岸,思考与巩固,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,2.举出生活中含有圆周角的例子.,解:A=BOC=25.,驶向胜利的彼岸,拓展 化心动为行动,1.如图(1),在O中,BAC=50,求C的大小.,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3)

6、,AB是直径,你能确定C的度数吗?,挑战自我,祝你成功!,驶向胜利的彼岸,P52 6,7 P74 3,结束寄语,要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.,再见,;http:/ghost系统下载 chl231vgw 莫艳艳一下子没反应过来“啊?”了声后,便走向孤独晓寂敲她的头“你这是要嘲笑我么?”孤独晓寂连连求饶“不敢、不敢”。她们之间因为知晓了彼此不少的秘密,情感便越发的好了起来。孤独晓寂也终于快熬到结业了,那段时间她心情总是很好,隔三差五都会买些鲜花放到家里,莫艳艳忍不住调侃“哦呦,这还没有进入你的理想之地就这么高兴了?”孤独晓寂也不恼,仍是心情大好,直到那个冬天的某个晚

7、上她看到送莫艳艳回家的男士之后,所有的期翼便被拍入冰山之底。那个送莫艳艳回家的男士不是别人,正是司空阳宇,即使时隔十年,她再一次正面碰见那个男子,她还是一眼就将他认了出来。敲门声响起的时候她正在洗脸,一边喊了几句“来了、来了”一边快快的去开门。莫艳艳正倚在那位长相看起来十分清秀的男士的身上,整个人都是一副娇弱无力的样子,孤独晓寂从来不曾如那样一刻、那般的讨厌起那个看起来总是轻而易举的就能卖弄风骚的莫艳艳。她怔怔的看着那位男士,可惜那个男子并不认识她,只是礼貌的开口“你是她室友吗,那现在麻烦你把她扶回去吧!”。孤独晓寂不知道自己是如何接手莫艳艳的,她只觉得那样的莫艳艳让她觉得很厌恶,她从来没有过的一种厌恶。她一瞬不瞬的看着司空阳宇的背影消失在楼道之后,便将莫艳艳扶回了家门,似丢垃圾般将她直接推向了就近的沙发。然后,把自己锁进房中,心疼到不知所以的流下泪来,这世上、果然所有的男士都是喜欢莫艳艳那类的娇媚女人么?莫艳艳不耐烦的敲她的门“孤独晓寂,你给我出来,你在闹什么别扭,怎么总是那么自以为是,你为何不问问我、那个男人是谁?”,

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