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1、,华师大九年级数学(下)第章 圆,23.1.3.圆周角和圆心角的关系-圆周角定理,北京市二十中王云松,探究活动：有关圆周角的度数 1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？的圆周角所对的弦是否是直径？,线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那 么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？为什么呢？,证明：,因为OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以OACOCA，OBCOCB.又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90.因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90，即:结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角
2、）。反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径,圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,驶向胜利的彼岸,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,驶向胜利的彼岸,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,驶向胜
3、利的彼岸,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,驶向胜利的彼岸,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌
4、握这个模型.,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC
5、=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC=AOC.,驶向胜利的彼岸,思考与巩固,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,2.举出生活中含有圆周角的例子.,解:A=BOC=25.,驶向胜利的彼岸,拓展 化心动为行动,1.如图(1),在O中,BAC=50,求C的大小.,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为
6、什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,挑战自我,祝你成功!,驶向胜利的彼岸,P52 6,7 P74 3,结束寄语,要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.,再见,石器时代 http:/www.shiqi.so 石器时代 twc19tvu 位老人家后，回到自己租住的房间。耿英进套间里看了看，出来低声对耿正说：“哥，我不想一个人睡套间里”耿正心痛地想：爹刚刚没了，妹妹大概是因为伤痛过度而导致胆怯了，就对她说：“外间的大床很宽敞呢，能睡得下三个人的，咱们都睡大床吧，过些天住习惯了就好了。等你什么时候想到套间里睡了，再搬进去！”晚上，兄妹三人躺在宽敞的大床上低声说
7、话。耿正说：“谢天谢地，我们找到了这么好的房东。”耿英说：“是啊，他们是难得的好人，而且房租实在是不高。”耿直说：“就是这巷子也太深了一点儿。从大街上进来，得走好一会儿呢。”耿正说：“巷子深点儿没有关系的，反正咱们现在又做不起任何生意。”耿英叹息一声：“咳，还做什么生意啊！咱们眼下最重要的是赶快想办法赚钱养活自己！”耿正说：“英子你说得对，咱们必须得赶快想办法赚钱养活自己！明儿个一早，咱们就到街面上转一转，看看有没有需要帮忙干活儿的地方。”耿英说：“最好是能找一个可以发挥我们特长的地方，比如收银记账什么的。”耿直难过地说：“看来啊，我今后可成了你俩的累赘了”耿正和耿英听了，忍不住鼻子阵阵发酸。
8、他俩一边一个伸出一只手来紧紧地抓住了弟弟的手耿正说：“傻兄弟你在说什么呢，你永远都是哥哥姐姐的开心果哇。哥哥姐姐会教你习字算账，把咱爹交给我们的文化知识全都教给你。而且啊，我们俩也要继续学习的。咱爹说过，学无止尽呢。”耿英也说：“小直子，你哪里是哥哥姐姐的累赘啊，你是我俩的好帮手哩，我们不能没有你啊！”耿直哭了。哥哥姐姐为他擦干眼泪。姐姐还含着泪在他的额头上亲了一下，说：“听咱哥的，以后可要好好地读书习字啊！”耿直用劲点点头，抽泣着坚定地说：“我会的”次日一早，耿正兄妹三人来老夫妇这边告辞，说是要去街面上转转，看看有没有适合做的活计。老妇人说：“吃了早饭以后再出去吧！”耿正说：“谢谢奶奶，不用
9、了。我们昨儿个进来时，发现巷子口的西边有一个小饭店，价格挺便宜的，就到那里简单吃一点儿吧！”老爷子说：“哦，那是老梁头夫妇俩开的小铺子啊！他们已经开了好多年了，是大好人哩，卖的各种小吃价格挺合理的，铺子里也很干净。”耿英说：“噢，我看到了，门口的招牌上写着梁计小饭店呢！”老妇人也就不再客气什么了，说：“那也好，你们就去那里简单对付对付吧。还有事儿要办呢，就不耽误你们的时间了。喏，这是院门儿的钥匙，你们随身带上吧！要是我俩不在家，你们就自己开门回来。”一连几日，耿正兄妹三人都是早出晚归，但却总也找到一个合适的事情可做。转眼间，时间已经快到仲夏的农历十五了，事情仍然没有任何结果。那一晚，夜空中的浮云一朵朵一片片的，透过窗,
