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1、,一元二次方程的解法,一元二次方程的解法,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,直接开平方法,配 方 法,公 式 法,你能说出每一种解法的特点吗?,你学过一元二次方程的哪些解法?说一说因式分解法直接开平方法配,直接开平方法,直接开平方法,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;,直接开平方法,即形如 x2=a 或 (x+m)2=a(a0),x1= x2=-,或,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;直接开平方法即形如 x,例题解析,解下列方程.,练习：解下列方程.,例题解析解下列方程.练习：解下列方程.,解下列方程.,练习：解下列方程.,例题解析,解下列方程.练习：解下列方程.例题
2、解析,解方程(2x1)2=(x2)2,分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解.,拓展提高,解方程（3x+1）2 =（3-x）2,解方程(2x1)2=(x2)2 分析：如果把2x-1,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右,1,4,它们之间有什么关系?,填一填,14它们之间有什么关系?填一填,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法
3、,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一,例题解析,用公式法解方程：,例题解析用公式法解方程：,1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解因式,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解因式,而右边等于零,用因式分解法解方程: (1)5x2=4
4、x(2)x-2=x(x-2)(3)(2x-1)2=x2,用因式分解法解方程: 例题欣赏第一步应该怎么做？第,我最棒 用因式分解法解下列方程,我最棒 用因式分解法解下列方,3.公式法：,总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,3.公式法：总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简,适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 ., x2-3x+1=0, 3x2-1=0, -3t2+t=0, x2-4x=2, 2x2x=0, 5(m+2)2=8, 3y2-y-1=0,
5、 2x2+4x-1=0, (x-2)2=2(x-2),适合运用直接开平方法, 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，常数项较大，用配方法则较简单。,我的发现, 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0, 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“
6、直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）, 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是,用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=0 2)（3x-4）=（4x-3） 3) 4y=1y,用最好的方法求解下列方程,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,选择适当的方法解下列方程:谁最快,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,1、,直接开平方法,因式分解法,ax2+c=0 =ax2+bx=0 =a,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不,一元二次方解法歌,一元二次方程解法多,仔细分辨方能做; 首先考虑开方与分解,然后考虑用公式; 一般不用配方法,除非要求一加偶; 如遇括号先整体,然后注意整理和变形; 各种方法灵活用,方程才做你的好朋友!,一元二次方解法歌,
