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1、函数的零点,问题：,在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(2，0)、(3，0)。,一般地，如果函数y=f(x)在实数处的值等于0，即f()=0，则叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(，0)。,零点的定义：,函数的零点,两个零点x1 , x2,无零点,有两个相等的实数根x1 = x2,无实数根,两个不相等的实数根x1 、x2,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的零点，以,所以：,二次函数零点的类型：,（1）函数图象通过零点且穿过x轴，函数的值变号，这类零点叫变号零点,（2）函数图象通过零点未穿过x轴，函数的值变号，这类零点叫不
2、变号零点,1、函数y=x2-5x+6的零点是（ ） A（3，0）,（2，0）； B x=2 ； C x=3 ； D 2和3,即兴练习,D,B,什么条件下才能确定零点的存在呢？,-1,5,-4, 在区间2,4上是否也具有这种特点呢？, 在区间-2,1上有零点_。,零点存在性定理：,（1）两个前提条件缺一不可,（2）“有零点”是指有几个零点呢？只有一个吗？,至少有一个，可以有多个。,（3）再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢？,(4) 若函数y= f( x ) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f( a )f( b )0的结论吗？,反之不成立！,(5)定理的作用：判定零点的存在，并找出零点所
3、在的区间。,如何判断一个函数有没有零点,解方程,定理法,例1. 求函数y=x32x2x+2的零点，并画出它的图象。,解：因为x32x2x+2=x2(x2)(x2) =(x2)(x+1)(x1). 所以函数的零点为1，1，2.,3个零点把x轴分成4个区间：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2，+)。在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：,在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示。,例题2：在下列哪个区间内,函数f (x)= x33x5 一定有零点（ ） A、(1,0） B、(0,1） C、(1,2） D、(2,3）,C,B,例3若方程7x2(k+13)x+k2k
4、2=0的两实根分别在区间(0，1)，(1，2)内，则（ ）（A） （B）k4（C）1k1或3k4 （D）2k1或3k4,解：函数f(x)=7x2(k+13)x+k2k2的图象是开口向上的抛物线，两个零点分别在(0，1)，(1，2)内，所以由图象可知，函数y=f(x)满足,，即 ，,解得，,所以2k1或3k4，选D。,例4已知mR，函数f(x)=m(x21)+xa恒有零点，求实数a的取值范围。,解：（1）当m=0时，f(x)=xa=0解得x=a恒有解，此时aR；,（2）当m0时， f(x)=0，即mx2+xma=0恒有解， 1=1+4m2+4am0恒成立， 令g(m)=4m2+4am+1，,g(m)0恒成立， 2=16a2160，解得1a1。,综上所述知，当m=0时，aR； m0时，1a1。,例5方程x2+(m2)x+5m=0的两根都大于2，求实数a的取值范围。,解：令f(x)= x2+(m2)x+5m，要使f(x)=0的两根都大于2，则应满足,解得,所以,即5m4.,
