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1、第三章 一元一次方程,3.4 实际问题与一元一次方程,第3课时 利用一元一次方程解配 套问题和工程问题,1,课堂讲解,产品配套问题 工程问题,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,产品配套问题,机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？,知1导,知1导,思考：若安排x名工人加工大齿轮，则有_名工人 加工小齿轮. x名工人每天可加工_个大齿轮，加工小 齿轮的工人每天可加工_个小齿轮. 按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量 关系
2、呢？ 316x=210(85-x).,(85-x),16x,10(85-x),知1讲,解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地找出题中的相等关系；常见类型：(1)生产配套：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目， 各项目数量之间的比例符合总体要求(2)调配问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一 定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处， 使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物) 数乙人(或物)数总人(或物)数,知1讲,【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个 螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为 使每天生产的螺钉和螺母
3、刚好配套， 应安排 生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们 刚好配套.,知1讲,解：设应安排x名工人生产螺钉， （22 -x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺钉数量的2倍， 列出方程 2 000(22-x)=2l 200 x. 解方程，得5(22-x)=6x, 110-5x=6x， 11x=110, x=10. 22-x= 12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人 生产螺母.,这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.,如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？,（来自教材）,总 结,知1讲,（来自点拨）,生产配套问题的
4、关键是成套的配备方式，根据 此配备方式可知总量之间的比例关系，从而建立一 元一次方程的模型,知1讲,【例2】在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现 在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人 数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解析：本题中的等量关系为：调入后甲处人数调入 后乙处人数的2倍 解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20 x)人， 依题意，得27x219(20 x)， 解得x17. 所以20 x20173. 答：应调往甲处17人，调往乙处3人,总 结,知1讲,本题运用直接设元法求解调配问题是根据调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地
5、方去了,1,七年级(2)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可得正确方程是()A32x2(22x) B32x2(22x)C32x2(22x) D32x2(22x),知1练,（来自典中点）,2,红星服装厂生产某种型号的学生服装，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条(1件上衣和1条裤子为一套)，计划用600米布料生产这批学生服装，那么应分别用多少布料生产上衣和裤子使其恰好配套？一共能生产多少套？,知1练,（来自典中点）,2,知识点,工程问题,知2导,一件工作，
6、甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：甲每小时完成全部工作的_； 乙每小时完成全部工作的_； 甲x小时完成全部工作的_； 乙x小时完成全部工作的_.,知识点,知2讲,1.基本关系式：工作量工作效率工作时间， 工作时间 ，工作效率 .2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总 工作量看作整体1.3.常见的相等关系为：总工作量各部分工作量之和4.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律： 在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量 已知，从乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程,知识点,知2讲,【例3】整理一批图书，由一个人做要40 h
7、完成.现计划 由一部分人先做 4 h,然后增加2人与他们一起做 8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率 相 同，具体应先安排多少人工作？ 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h 完成的工作量) 为 ,x人先做4h完成的工作量为 ,增加2人后再做8h完成的工作量为 ， 这两个工作量之和应等于总工作量.,知识点,知2讲,解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作 量之和应等于总工 作量，列出方程 解方程，得4x+8(x+2) =40, 4x+8x+16=40， 12x=24，x=2.答：应安排2人先做4 h.,这类问题中常常 把总工作量看作1，并 利用“工作量=人均 效率人数
8、时间” 的关系考虑问题.,（来自教材）,知识点,知2讲,【例4】某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就 比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成 10 个，求规定加工零件的个数 导引：可设规定加工零件的个数为x.根据已知条件列出表格： 根据工作时间不变可列出方程求解 解：设规定加工零件的个数为x. 根据题意，得 ，解得x240. 答：规定加工零件的个数是240.,（来自点拨）,总 结,知2讲,本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工作时间找相等关系列方程,（来自点拨）,知识点,知2讲,【例5】一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水 管，丙是出水管，单开甲管2
9、0分钟可将水池注 满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25 分钟可将满池水放完现在先开甲、乙两管，4分 钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将 水池注满 导引：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问 题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常 把工作量看作整体“1”；(2)设又经过x分钟才能将 水池注满，列表如下：,知识点,知2讲,相等关系：甲注水量乙注水量丙放水量1.解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得： 4 (4x) x1，解得x20.答：又经过20分钟才能将水池注满,（来自点拨）,总 结,知2讲,工程问题中将工作总量看成单位“1”是最常见的，“工作总量等于各部分
10、工作量之和”也是最常用的等量关系,（来自点拨）,知2练,1,某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为() B. C. D.,（来自典中点）,知2练,（来自教材）,2,一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,1. 工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间， 基本关系式：工作量工作效率工作时间 2. 当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作 整体1. 常用的相等关系为：总工作量各部分工作量的和,必做：,1.完成教材P101练习T1，P106习题3.4T2- T5,T12.2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
