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1、,3.2 复数代数形式的四则运算,3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义,我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定： i21；,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,一、知识回顾,对虚数单位i 的规定,（1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,1.复数的代数形式：,2.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,z = a + bi (a, bR),3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,
2、2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),平面向量,复数的几何意义（两种）,复数绝对值的几何意义,(复数z的模),复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,| z | = | | = |OZ|,二、讲授新课,1.复数加、减法的运算法则：,已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi )(c+d
3、i) = (ac) + (bd)i,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,2.复数加法运算的几何意义?,已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,3.复数减法运算的几何意义?,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1, 2)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点
4、(1,0)的距离,点A到点(0, 2)的距离,例1.计算,解:,三、例题与练习,练习1、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (13i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。,我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？,练习2、如图的向量OZ对应的复数是 z ,试作出下列运算的结果对应的向量： (1) z+1 (2)z-i (3) z+(2-i),我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？,练习3:已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2, 3)为圆心,1为半径的圆上,1、|z1|= |z2|平行四边形OABC是,2、| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是,3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,4、复数加减法的几何意义,练习4:,设z1,z2C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1|,四、课堂小结,看黑板,
