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1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示,2.平面向量的坐标运算：,1.向量共线充要条件:,复习回顾:,注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标,两个非零向量平行（共线）的充要条件,当且仅当存在实数 ,使,例2.已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点 之间的位置关系。,【方法小结】利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点,例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),
2、M,解：（1）,所以，点P的坐标为,（2）解法一：,例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,解法二:,若点P靠近P 2点 时,直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任一点P，则P点与 的位置有哪几种情形？,存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线段 所成的比,能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定的取值范围吗？,设 ， ，P分 所成的比为 ，如何求P点的坐标呢？,例4已知两点 ， ，求点 分 所成的比 及 y 的值,解：由线段的定比分点坐标公式，得,解得,1.向量平行(共线)等价条件的两种形式:,2.中点坐标公式;,3.三点共线定理,
