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1、三种接触模型,主要内容,Hertz接触模型介绍,4、Hertz接触模型 Hertz模型研究的是两个弹性体在外力作用下接触时的变形情况。 赫兹弹性接触理论有以下四个假设：两个相接触的物体表面是连续的，接触面的有效尺度要远远小于两个物体间的相对曲率半径。接触面发生的形变是微小的。每个接触物体都可以看作是一个弹性半空间。相接触的两个物体表面光滑、无摩擦力影响 在不考虑表面间作用力的情况下，Hertz最早解决了两弹性球体间的接触问题。如下图所示：,由于对称性，由接触产生的压力 q 和位移 w 对于接触中心都是轴对称的。从图下3中可得，取圆为接触面，其中点是接触面上球体的一点，将球体近似地作为弹性半空间
2、，则利用以前求得的位移方程可得（积分式对整个接触面取的）。,其中： w1 表示球体面上的点由于局部变形所产生的沿 z1 轴方向的位移；1 表示球1的柏松比。E为弹性模量，对于一种材料在一定温度下它是一个常数。同样方法可以求得球体的位移变形方程，于是可以求得：由以上推论可得： 现在问题转化为寻求 q 的一个表达式以满足上式。 按照Hertz假设，接触区域的压力分布是半球体形式的，这样接触中心的压力最大，为q，其位置在接触中心处。将接触面压力沿弦mn进行积分，所以接触区的压力分布q的积分可以表达为（见图3）：,其中：a是接触圆半径，F是虚线半圆的面积，是弦mn与MO的夹角。将上述方程代入方程： 则
3、有： 对于 r 的任何值，此方程式都是使用的，因此接触形变与接触半径有如下表达式：,由以上可得： 其中， q 表示接触中心最大压力；a 表示接触半径；为压力分布函数；、 分别为球1和球2的半径；1、2 分别为球1和球2的泊松比。1、2 分别为球1和球2的弹性模量。,Hertz模型总结,DMT接触模型,JKR接触模型介绍,对于粘着材料性质分析使用JKR接触理论，主要用于研究材料微接触状态下表面粘着能的释放情况。 从赫兹接触理论的假设可以看出，赫兹接触理论中没有考虑接触物体间其他作用力对形变产生的影响，这与许多物体在实际接触过程中的情况并不相符合。针对此种情况，JKR理论在赫兹理论的基础上研究了表面粘着力对固体弹性形变产生的影响。JKR理论认为粘着能会在表面发生接触的圆形区域内产生作用，从而修正赫兹接触理论。 JKR理论的基本假设：不考虑材料的塑性和粘弹性效应，只关心材料线弹性性质粘附力的作用范围远小于表面位移接触区尺寸远小于接触体尺寸，以致于基底可以认为是半无限大空间,三种接触模型综合分析,三种模型对比图：,Thank You !,
