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1、第四章 平面图形的几何性质,为什么要研究平面图形的几何性质 材料力学的研究对象为杆件,杆件的横截面是具有一定几何形状的平面图形。 杆件的承载能力,不仅与截面大小有关,而且与截面的几何形状有关。,第四章 平面图形的几何性质,课堂小实验 相同的材料、相同的截面积,截面的几何形状不同,承载能力差异很大。,第四章 平面图形的几何性质,研究平面图形几何性质的方法 : 化特殊为一般实际杆件的横截面,第四章 平面图形的几何性质,平面图形的几何性质包括: 形心、静矩、惯性矩、惯性半径 、极惯性矩、惯性积、主惯性轴、主惯性矩等,4-1 概述,4-2 静矩和形心,4-3 惯性矩和惯性积,4-4 平行移轴公式,第四
2、章 平面图形的几何性质,第四章 平面图形的几何性质,4.2 静矩和形心1 静矩,2 形心,4.1 概述,量纲：长度3；单位：m3、cm3、mm3。,静矩是对轴而言。,表明：平面图形对某一轴的静矩等于图形面积乘以相应的形心坐标。,A、静矩的值可以是正值、负值、或零。,几点讨论：,8, 图形对形心轴的静矩为零，反之图形对某轴的静 矩为零，则此轴一定过图形的形心。, 图形对对称轴的静矩一定为零。,C、形心确定的规律：,（1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。,（2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。,B、静矩的几个规律：,常见的一些组合图形,3 组合图形的静矩和形心,组合图形对某
3、一轴的静矩等于各个简单图形对同一轴的静矩的代数和。,解：,已知：矩形截面bh 求： sz和 sy,11,例 试确定下图的形心。,80,10,10,图（a）,解：1、图形分割及坐标如图（a）,2、求形心,4.3 惯性矩和惯性积,1 惯性矩,量纲：m4、mm4。,惯性矩是对轴而言。,惯性矩的取值恒为正值。,已知：矩形求：Iy和Iz解：,2 惯性半径,3 极惯性矩,2 空心圆,1圆,圆和空心圆的极惯性矩计算:,5 组合图形的惯性矩,4 惯性矩与极惯性积的关系,已知：实心圆截面直径D,空心圆截面直径D、d. 求：Iy和Iz。,解：,1 实心圆,2 空心圆,6 惯性积,惯性积则可能为正值，负值，,也可能
4、等于零。,图形对y、z两轴的惯性积,微元对 x, y 轴的惯性积为,(1) y、z之一为图形对称轴则Iyz=0；,(2) 惯性积为零的一对坐标轴称为 惯性主轴；,(3) 通过形心的主轴称为形心主轴或形心惯性主轴；,4.4 平行移轴公式,平行移轴公式是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。,4.4 平行移轴公式,图形对平行于形心轴的y、z轴的惯性矩和惯性积为：,图形对形心轴的惯性矩和惯性积为：,注意：,（1）两平行轴中，必须有一轴为形心轴,截面对任意两平行轴的惯性矩间的关系,应通过平行的形心轴惯性矩来换算;,（2）截面图形对所有平行轴的惯性矩中,以对形心轴的惯性矩最小.,已知：T形截面。 求： Izc,100,20,140,20,c,c1,c2,yc1,yc,z,y,zc,24,解 ： 、建立坐标系如图。, 、求形心位置。, 、建立形心坐标系；求：Iyc ， Izc 。,25,25,作业4.24.7,
