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1、18.2.3 正方形 （第一课时）性质及运用,嘉陵二中 何文富,情境引入,生活中的正方形,有一个直角,矩形,有一个直角,矩形,一组邻边相等,菱形,有一个直角,矩形,一组邻边相等,菱形,有一个直角,矩形,一组邻边相等,菱形,一组邻边相等,正方形,有一个直角,矩形,一组邻边相等,菱形,一组邻边相等,正方形,有一个直角,有一个角是直角,矩形,一组邻边相等,菱形,一组邻边相等,正方形,有一个角是直角,思考： 正方形是什么样的平行四边形？,定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,1 正方形的定义,由正方形的定义可知， 有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形。,有
2、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,1 正方形的定义,由正方形的定义可知， 有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形。,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,矩,形,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!,矩形,菱形,我发现:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,平行四边形性质+,正方形的性质:,对边平行且相等,每条对角线平分一组对角,对角线相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,四个角都是直角,对角相等,四条边都相等,性质,正方形,菱形（所独有）,矩形（所独有）,平行四边形,图形,根据已学知识归纳
3、正方形性质,分类,边,角,对角线,对称性,轴对称图形,轴对称图形,轴对称图形,对边平行，,四边相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，,每条对角线平分一组对角,轴对称图形,性质,正 方 形,图形,正方形性质,分类,边,角,对角线,对称性,对边平行，,四边相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，,每条对角线平分一组对角,轴对称图形,轴对称性,A,B,C,D,例1、已知；如图，点E、F为正方形ABCD边上的两点，且AEBF于G。求证：AE=BF,证明：四边形ABCD是正方形，,AB=BC,ABE=BCF=90., AEBF于G，,AGB=90，,1+2=90 .,又3+2=ABE=
4、90 ，,1= 3 .,ABE BCF ，,AE= BF.,典例精讲,1,2,3,本题主要用到了正方形的哪些性质呢？,小试牛刀,已知:点E是正方形ABCD外一点 ，且AE=AB,EAB=30,连接ED.求AED的度数,30,已知：点P为正方形ABCD对角线BD上一点，DAP=20，延长BC至点E，使CE=AP，连接PE。求E的度数。,思考，感悟,本题主要用到了正方形的哪些性质呢？,笔记：正方形中，常常作出其对角线，这样便可以充分利用其互相垂直平分且相等的特性,略解：连接AC,PC.四边形ABCD是正方形，,BD垂直平分AC，DAB=90,由轴对称性质可知PA=PC, PCB = PAB=DAB
5、 DAP=70,又 PA=CE,PC=CE., CPE=CEP. 2E=PCB=70，E=35,已知：点P为正方形ABCD对角线BD上一点，DAP=20，延长BC至点E，使CE=AP，连接PE。求E的度数。,思考，感悟,本题主要用到了正方形的哪些性质呢？,笔记：正方形中，常常作出其对角线，这样便可以充分利用其互相垂直平分且相等的特性,略解：连接AC,PC.四边形ABCD是正方形，,BD垂直平分AC，DAB=90,由轴对称性质可知PA=PC, PCB = PAB=DAB DAP=70,又 PA=CE,PC=CE., CPE=CEP. 2E=PCB=70，E=35,感悟,已知正方形对角线长为6，则
6、图中阴影部分的面积为_,1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求AFC的度数.,练习,1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求AFC的度数.,练习,2、(变式）如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=BD，连接AE，交CD于F，求AFC的度数.,A,B,D,C,E,F,A,B,C,E,D,已知：点E为正方形ABC的边BC延长线上一点，且BE=AC，连接DE。求DEB的度数。,举一反三,小结：你会了吗,一个角是直角,有一个角是_且一组_的平行四边形叫做正方形,正方形的 两条对角线互相垂直平分且
7、相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的定义,正方形的性质,一组邻边相等,小结 你会了吗,面积,S正方形=边长的平方=对角线乘积的一半,对称性,是轴对称图形，有四条对称轴,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!,属于平行四边形的有( ),属于矩形的有 ( ),属于菱形的有 ( ),属于正方形的有 ( ),请将图形对应序号填入下面括号内,作业,1、教科书第61-62页7、8、15,2、课外补充作业：,课外延伸,结束,课外补充作业1：已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M.求证：MFD45,举一反三,D,A,B,E,C,80,已知：点E为正方形ABCD外一点，且DE=AC，连接BE 若E=80 。求CDE的度数。,练习,已知：AC是正方形ABCD对角线，ACD=30 ADC=90AD=3，求正方形ABCD的面积,课外延伸,A,B,C,D,P,P,点P为正方形内一点，且PA=1，PB=2,PC=3，求APB的度数。,兴趣拓展,A,B,C,D,M,P,已知：点M为正方形ABCD的边AD的中点，点P为对角线AC上的一动点，若正方形变长为6，求PM+PD的最短值,P,P,同学们再见！,
