《2019秋九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定第1课时正方形的性质教学ppt课件新人教版.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019秋九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定第1课时正方形的性质教学ppt课件新人教版.ppt(25页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、1.3 正方形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 正方形的性质,1.理解正方形的概念.2.探索并证明正方形的性质,并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点)3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. (难点),导入新课,观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形,在生活中无处不在.,情景引入,你还能举出其他的例子吗?,讲授新课,矩 形,问题1:矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现?,问题引入,正方形,问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现?,正方形,邻边相等,矩形,正方形,菱 形,一个角是直角,正方
2、形,正方形定义:,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.,归纳总结,已知:如图,四边形ABCD是正方形.求证:正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.,A,B,C,D,证明:四边形ABCD是正方形.A=90, AB=AC (正方形的定义). 又正方形是平行四边形.正方形是矩形(矩形的定义), 正方形是菱形(菱形的定义).A=B =C =D = 90, AB= BC=CD=AD.,证一证,已知:如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证:AO=BO=CO=DO,ACBD.,A,B,C,D,O,证明:正方形ABCD是矩形, AO=BO=CO=DO. 正方形ABC
3、D是菱形. ACBD.,思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?,对称性: .对称轴:.,轴对称图形,4条,A,B,C,D,矩形,菱形,正方形,平行四边形,正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系:,性质:1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.,归纳总结,例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点
4、O.,求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的 等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且ABO BCO CDO DAO.,典例精析,例2:如图在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由.,解:BE=DF,且BEDF.理由如下:(1)四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE =90 .(正方形的四条边都相等,四个角都是直角)DCF=180-BCE=180-90=90.,A,B,D,C,F,E,
5、BCE=DCF.又CE=CF.,BCEDCF. BE=DF.,A,B,D,F,E,(2)延长BE交DE于点M,BCEDCF ,CBE =CDF.DCF =90 ,CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90.BEDF.,C,M,例3 如图,在正方形ABCD中, BEC是等边三角形, 求证: EADEDA15 .,证明: BEC是等边三角形,BE=CE=BC,EBC=ECB=60, 四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD,ABC=DCB=90,AB=BE=CE=CD, ABE= DCE=30,ABE,DCE是等腰三角形, BAE= BEA= CDE= CED=75,EAD= EDA
6、=90-75=15.,【变式题1】四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边ADE,求BEC的大小,解:当等边ADE在正方形ABCD外部时,如图,ABAE,BAE9060150.AEB15.同理可得DEC15.BEC60151530;,当等边ADE在正方形ABCD内部时,如图,ABAE,BAE906030,AEB75.同理可得DEC75.BEC360757560150.综上所述,BEC的大小为30或150.,易错提醒:因为等边ADE与正方形ABCD有一条公共边,所以边相等本题分两种情况:等边ADE在正方形的外部或在正方形的内部,【变式题2】 如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=
7、AB,PB=PC,连接AC、PD(1)求证:APBDPC;,解:四边形ABCD是正方形,ABC=DCB=90PB=PC,PBC=PCBABC-PBC=DCB-PCB,即ABP=DCP又AB=DC,PB=PC,APBDPC,证明:四边形ABCD是正方形,BAC=DAC=45APBDPC,AP=DP又AP=AB=AD,DP=AP=ADAPD是等边三角形DAP=60PAC=DAP-DAC=15BAP=BAC-PAC=30BAP=2PAC,(2)求证:BAP=2PAC,例4 如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PEBC于E, PFDC于F.试说明:AP=EF.,解:,连接PC,AC.,又PEBC
8、 , PFDC,四边形ABCD是正方形,FCE=90, AC垂直平分BD,四边形PECF是矩形,PC=EF.,AP=PC.,AP=EF.,在正方形的条件下证明两条线段相等:通常连接对角线构造垂直平分的模型,利用垂直平分线性质,角平分线性质,等腰三角形等来说明.,1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质( ) A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等,B,D,练一练,2.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO2,求正方形的
9、周长与面积,解:四边形ABCD是正方形,ACBD,OAOD2.在RtAOD中,由勾股定理,得正方形的周长为4AD , 面积为AD28.,2.一个正方形的对角线长为2cm,则它的面积是 ()A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2,A,1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是() A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直且相等,A,当堂练习,3在正方形ABC中,ADB= ,DAC= , BOC= .4.在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=AB,则EBC的度数是 .,45,90,22.5,第3题图,第4题图,45,5.如图,正方形ABCD的边长为1cm,AC为对角线,AE平分BAC,EFAC,求BE的长,解:四边形ABCD为正方形,B90,ACB45,ABBC1cm.EFAC,EFAEFC90.又ECF45,EFC是等腰直角三角形,EFFC.BAEFAE,BEFA90,AEAE,ABEAFE,ABAF1cm,BEEF.FCBE.在RtABC中,FCACAF( 1)cm,BE( 1)cm,课堂小结,1.四个角都是直角,2.四条边都相等,3.对角线相等且互相垂直平分,正方形的性质,性质,定义,有一组邻相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,