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1、直线的点斜式方程,知识点一直线的点斜式方程,则x，y应满足yy0k(xx0).,思考1如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？,思考2经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为xx0.,梳理,斜率k,k(xx0),知识点二直线的斜截式方程,思考1已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？答案将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得ykxb.思考2方程ykxb表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？
2、b可不可以为负数和零？答案y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零.,梳理,ykxb,对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2.l1l2 ，l1l2 .,k1k2且b1b2,k1k21,1.对直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可写成k ( )2.直线y3k(x1)恒过定点(1,3).( )3.直线ykxb在y轴上的截距为b.( ),思考辨析 判断正误,例1(1)直线y2x1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90后得到直线l，则直线l的点斜式方程是_.,类型一直线的点斜式方程,那么直线l1的倾斜角为23060，l1的点斜式方程为y2tan 60(x1)，,反思与感悟(1)求直线的点斜式方程
3、,(2)点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但直线xx0除外.,跟踪训练1写出下列直线的点斜式方程.(1)经过点A(2,5)，且与直线y2x7平行；,(2)经过点C(1，1)，且与x轴平行；,解由题意知，直线的斜率为2，所以其点斜式方程为y52(x2).,解由题意知，直线的斜率ktan 00，所以直线的点斜式方程为y(1)0.,(3)经过点D(1,2)，且与x轴垂直；,(4)经过点P(2,3)，Q(5，4)两点.,解由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x1，该直线没有点斜式方程.,所以该直线的点斜式方程为y3(x2).,类型二直线的斜截式方程,例2(1)倾
4、斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_.,解析直线的倾斜角是60，直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，直线在y轴上的截距是3或3，,(2)已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.,解由斜截式方程知，直线l1的斜率k12，又因为ll1，所以kl2.由题意知，l2在y轴上的截距为2，所以直线l在y轴上的截距b2.由斜截式可得直线l的方程为y2x2.,引申探究本例(2)中若将“直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相等”改为“直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数”，求l的方程.,l与l2
5、在y轴上的截距互为相反数，直线l2：y4x2，l在y轴上的截距为2.,反思与感悟(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b0时，ykx表示过原点的直线；当k0时，yb表示与x轴平行(或重合)的直线.(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数.,即6|b|26，b1.,例3(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？,类型三平行与垂直的应用,解由题意可知， 1， a22，,故当a1时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行.,(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？,解由题意可知， 2a1， 4，l1l2，,反思与感悟设直线l1和l2的斜率k1，k2都存在，其方程分别为l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，那么：(1)l1l2k1k2，且b1b2；(2)两条直线重合k1k2，且b1b2；(3)l1l2k1k21.,当a2时，直线l：y2x13；当a2时，直线l：y2x5.又直线l与直线y3x5在y轴上的截距相同，a2.,
