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1、,第四章 变量之间的关系,1、用表格表示变量之间的关系,进入变化的世界,我们生活在一个变化的世界中, 很多东西都在悄悄地发生变化.,你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？,学习目标,1、理解什么是变量、自变量、因变量。2、能从表格中获得变量之间关系的信息， 尝试对变化趋势进行初步的预测。,春,夏,秋,冬,多年前的小男孩,如今的巨星,万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧,用表格 表示的变量关系,3.1,北师大教材七年级（下）第三章,变量之间的关系,探 究 篇,小车下滑实验,细心体会哦!,20,0,40,
2、60,80,100,单位:cm,细心体会哦!,20,0,40,60,80,100,单位:cm,下面是实验得到的数据：,（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。,（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？,（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？,（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？ 你是怎样估计的？,4.23,1.35,1.41,1.50,1.59,1.71,1.89,2.13,2.45,3.00,根据上表回答下列问题：,支撑物高度 (厘米),小车下滑时间 (秒),h,t,1.59,随着h逐渐变大，t越来越短。,不
3、相同,1.35秒到1.29秒中的任一值,认 知 篇,认 知 篇,小车下滑的时间t是因变量 。,在“小车下滑的时间”实验中：,支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量。,其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，,概念介绍：,被动发生变化的量,主动发生变化的量,在这一变化过程中，小车下滑的 距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.,概念介绍：,始终不变的量,练习：,例题1. 指出下列各题中，哪些量在发生改变？其中的自变量与因变量各是什么？,(1) 用总长为60m的篱笆围成一个长为a， 面积为S的长方形场地.,(2
4、) 正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y.,在小车下滑的时间 中：,支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).,支撑物的高度h是自变量 (independent variale)。,小车下滑的时间t是因变量 (dependent variale)。,借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。,其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。,小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量,变 量,1.自变量是在一定范围内主动变化的量。,2.因变量是随自变量变化而变化的量。,解析,在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y
5、随着x 的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。,3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。,1.指出下列实例中自变量与因变量,（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。,（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高,（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍,比比谁更快,自变量：时间 因变量：剩余油量,自变量：时间 因变量：水的温度,自变量：年龄 因变量：体重,你能理解变量的概念，并能在变化过程中找到自变量和因变量了吗？,2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记
6、录为下表:,（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？,（2）12时，水位是多少？,（3）哪一时段水位上升最快？,自变量：时间 因变量：水位,4米,20到24小时,比比谁更快,你会从表格中获得变量之间关系了吗？,升级探究篇,测量弹簧秤挂重物后的长度,实 验,我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表:,回答：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数会是多少呢？,5,10,15,若10个呢？,n个呢？,(1)上述变化中自变量是 ，因变量是 。(2)第5排有 个座位，第6排有 个座位。(3)第n排有 个 座位。,排数,万达电影院地面一部分是扇形
7、，座位按下列方式设置：,座位数,76,80,比比谁更准,(56+4n),你能从表格中获得变量之间的关系，并能根据数据分析预测未来了吗？,A,B,C,D,闯 关 篇,(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫_，另一个叫_；,自变量,因变量,(2)_量随_量的变化而变化；,自变,因变,填一填,我闯,闯关A,你能准确表达概念了吗？,我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：,(1)X和y中， 是自变量， 是因变量。,(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是 。,闯关B,随着x的增加，y也增加,X,y,你能观察表格，准
8、确描述变量之间的变化趋势了吗？,用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表：,在这个实验中，物体的质量是_量，弹簧 的长度是_量；,自变,因变,(2) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是_若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是_；,(3)不挂物体时弹簧的长度是_ 。,18厘米,500g,10厘米,闯关C,你能观察表格，准确归纳变量之间的变化规律,并能根据规律解决问题了吗？,研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 是自变量, 是因变量.,(3)根据表格，你认
9、为氮肥的施用量是 时比较适宜？说说你的理由。,(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。,闯关D,氮肥施用量,(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是 ,如果不施氮肥呢？,32.29吨/公顷,15.18吨/公顷,你能观察表格，体会变量在生活中的实际价值了吗？,土豆产量,恭喜你们!,闯关成功!,生活链接篇,下表是SARS过后某旅游胜地一周内旅馆的入住率情况,（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪是自变量？哪是因变量？（2）依据上表，你能估计一下周六旅馆的 入住率吗？,某电信公司最近推出了如下的话费业务：基本月租费24元，每次电话前3分钟共计0.3元，每过一分钟再收费0.1
10、1元（不足1分钟按1分钟计）现小明妈妈因有事打了10分钟电话（1）上述过程中哪些量发生了变化（2）请完成下表（月租费不计）,夏天房中的温度高达39，现打开空调降温，室内 的温度与空调打开的时间有如下关系：,上表反映了哪两变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？ 如果用t表示时间、T表示温度，那么随着t的变化T的变化 趋势是什么？ 若要使温度降到24，估计还需多少分钟？,通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?,1.在具体情境中理解什么是 变量、自变量、因变量。,2.能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。,你学会了吗?,知识小结
11、,3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。,去年买的球鞋夹脚了，,我跟妈妈差不多高了，,我开始有自己的心事了，,我 长大了,阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己的变化，自信的生活，开心的欢笑，让成功与快乐伴你成长！,上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通信费（每小时2元），某电信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值，不包括最小值）：,你能根据左边提供的例子完成下表吗？,作 业,思考题,教材 习题3.1,别忘了作业巩固知识哦！,再见886！,谢谢大家！,第三章 变量之间的关系,2、用关系式表示变量之
12、间的关系,在春暖花开之际，气温经常变化请同学们想一想在生活中还有哪些事会发生变化？,想一想,知识回顾,一、知识回顾1、 长方形的面积S=_；正方形的面积S=_；直角梯形的面积S=_；圆的面积S=_；若AD、BE、CF分别为ABC的三条高，则ABC根据图形中的数据，计算图形的面积S=_=_=_。,ab,a2,(a+b)c/2,r2,AB*FC/2,BC*AD/2,AC*BE/2,2、写出下列几何体的体积表达式：长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体积V=_；棱长为a的正方体的体积V=_；底面半径为r、高为h的圆柱的的体积V=_；底面半径为r、高为h的圆锥的体积V=_ _；半径为r的球的体积V=_
13、。3、下面的图表列出了一次实验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系,（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？(3)下面能表示这种关系的式子是（ ）(A) b=2d (B) b=d2 (c) b=d+25 (D) b=d/2,知识回顾,（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个 量是因变量？,（1）决定一个三角形的面积的因素有些？,探究一下,（4）如果三角形的底边长为 x（厘 米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 _,（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_厘米2变化到_厘米2, y =3x是因变量y随x变化的
14、关系式 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法， 利用关系式我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ,探究一下,y =3x,36,9,做一做,如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化。,（1）指出这个变化过程中的变量，其中哪个是自变量？哪个是因变量？,（2）如果圆锥的底面半径为r( 厘米)，那么圆锥的体积V ( 厘米3) 与r的关系式为（ ）,（2）当圆锥的底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 ( )厘米3变化到（ ）厘米3。,V=4r2 /3,4/3,400/3,做一做,如图所示，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化
15、时，圆锥的体积也发生了变化。,（1）指出这个变化过程中的变量，其中，哪个是自变量？哪个是因变量？,（2）如果圆锥的高为h( 厘米)，那么圆锥的体积V ( 厘米3) 与h的关系式为（ ）,（2）当圆锥的高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 ( )厘米3变化到（ ）厘米3。,V=4h /3,V=4 /3,V=40 /3,2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？,理一理,3、通过这节课，同学们有什么收获？,1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？,列表格与列关系式两种方法,通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。利用关系式，我们可以根据一
16、个自变量的值求出相应的因变量的值 ,会用关系式表示某些变量之间的关系会根据关系式求值,谢谢合作，再见！,第三章 变量之间的关系,3、用图像表示变量之间的关系,小车下滑的时间t是因变量 。,在“小车下滑的时间”实验中：,支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量。,其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，,被动发生变化的量,主动发生变化的量,概念介绍：,在这一变化过程中，小车下滑的 距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.,概念介绍：,始终不变的量,我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?1.列表法 下表所列为
17、一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：,回顾思考：,在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。,2,每件商品的降价,日销量,通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。,2.关系式法某出租车每时耗油5千克，若小时耗油千克，则自变量是，因变量是 ，与的关系式是 。,q,=5,利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ,3.图象法下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。,（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少（2）A点表示什么？（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的
18、？,请根据下图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。,(1)上午9时的温度是 多少？12时呢？,(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？,(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？,(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？,(5)图中A点表示的是什么？B点呢？,(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。,B,A,图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是可以直观的表示出自变量与因变量的变化过程和变化趋势。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，,横轴,纵轴,用竖直方向的数轴(称为
19、纵轴)上的点表示因变量。,骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。,（图中25时表示次日凌晨1时）,议一议：,(1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？,(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？,骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。,（图中25时表示次日凌晨1时）,议一议：,(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？,(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？,骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。,（图中25时表示次
20、日凌晨1时）,议一议：,(5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？,海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。,时间/时,水深/米,（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？,随堂练习：,（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。,水深/米,时间/时,B,(4)在什么时间范 围内，港口水深 在减少？,A
21、,随堂练习：,每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?,例： 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。,(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间? 它的最高时速是多少?(2)汽车在哪些时间段保持均匀行驶? 时速分别是多少?(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶状况.,问题,1.柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况?,随堂练习：,2、如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的
22、速度比慢者的速度每秒快（ ）A、2.5m B、2m C、1.5m D、1m,3.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?,4、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是快马加鞭加快速度，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）,5、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器（A）（ ） （B）（ ）
23、（C）（ ） （D）（ ）,回顾与思考,第三章 变量之间的关系,义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学 七年级下册,一、知识回顾,1表示两个变量之间关系的方法有 （ ）、（ ）、（ ）图象法表示两个变量之间关系的特点是（）用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）,因变量,自变量,关系式,表格,图象法,非常直观,二、解决问题,（一）速度与时间之间的关系,1.汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示， 下图中 A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。（ ）（2
24、）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ ）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ ）,时间,B,D,A,C,2.葡萄熟了，从架子上落下来，可以大致反映葡萄下落过程中速度随时间变化情况的图象是（ ),O,O,3.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中， 速度v与时间t之间关系的图象大致是（）,D,C,（二）路程（距离）与时间之间的关系,1.汽车由重庆驶往相距400千米的成都。如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程S（千米）与行驶时间t (小时)的关系用图象表示为（ ）,(B),(C),(D),(A),C,2. 某天
25、早晨，小强从家出发，以V1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速度向学校行进，V1V2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t(min)与路程s(km)之间的关系是（）,A,3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( ),D,、在速度、时间图象中，水平线表示（ ）； 上 升的线表示（）；下降的线表示（ ）。、在距离、时间图象中，（1） 水平线 表示在对应的时间段内（ ）；
26、上升的线表示在对应的时间段内（ ）； 下降的线表示在对应的时间段内（ ）；（2 ）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直 线 的夹角（指锐角）越大，则速度就越（）； 夹 角 越小则速度越（）；（3） 两个图象的交点表明两运动对象在此刻 （ ）。,归纳,总结,匀速或静止,加速,减速,静止,匀速远离出发点,匀速返回出发点,大,小,相遇,（三）温度与时间之间的关系,1、夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（ ）,D,时间（时,o,2.某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直道夜里
27、他才感觉身上不那么发烫，能较好的刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是（ ）,C,（四）高度（水深）与时间之间的关系,1. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？( ),（A） （B） （C） ( D）,C,2、 如图：向放在水槽底部的烧杯 注水（流量一定）注满烧杯后， 继续注水，直至注满水槽，水槽 中水面上升高度与注水时间之间 的关系大致是下列图象中的（ ）,B,3、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为立方米，平均每天流出的水量控制为a立方米。当蓄水位低于135米时，ba
28、；当蓄水位达到135米时，ba；则库区的蓄水量y（立方米）与时间t（天）的关系的大致图象是（ ）,Y,t,t,A,三、回顾与反思,1. 解图象信息题首先要明确横轴和纵轴 分别表示的变量的意义；,3. 解图象信息题突出了数形结合的思想方法。,2. 在图象中 上升线-表示因变量随自变量的增大而增大； 水平线-表示因变量随自变量的增大而不变； 下降线-表示因变量随自变量的增大而减小。 以上三点是打开“解决图象类问题”的一把万能钥匙。,四、作业,如下图，是一个反映两个变量的关系的图象，请仔细观察、分析，想象一个适合它的实际情景，并写出来（按照实际意义，将两个数轴代表的意义分别写在箭头旁）,五、拓展 应用,拓展 应用,拓展 应用,拓展 应用,拓展 应用,拓展 应用,拓展 应用,拓展 应用,
