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1、第一讲 坐标系,一、平面直角坐标系,1、平面直角坐标系,思考:,以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，,设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，,则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020),故|PA| |PB|=3404=1360,解：,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线 左支上，,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处.,用y=x代入上式，得 ，|PA|PB|,探究,根据几何特点选择适当的
2、直角坐标系的一些规则：,（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；,（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。,思考:,若我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点的位置，这种方法与用直角坐标刻画点的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法更方便？,平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,y,问题分析：,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x , y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x.,上述的变换实质上就是
3、一个坐标的压缩变换,即： 设P(x , y)是平面直角坐标系中任意一点，保持 纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点 P(x, y).坐标对应关系为：,坐标对应关系为：,（2）怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线 y=3sinx? 写出其坐标变换。,问题分析：,设点P（x , y）经变换得到点为P (x, y),在正弦曲线上任取一点P（x , y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。,问题分析：,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。,问题分析：,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x
4、缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.,设点P（x , y）经变换得到点为P (x, y),定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。,注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1,练习：,思考：在伸缩 变换 下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？,补充练习：,1 求下列点经过伸缩变换,后的点的坐标：,（1，2）； （-2，-1）.,2 曲线C经过伸缩变换,后的曲线方程是,则曲线C的方程是 .,3 将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）,7 在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线 4x2+9y2=36 变为曲线 x2+y2=1,8 在同一直角坐标系下，经过伸缩变换 后,曲线C变为x29y2 =1,求曲线C的方程,并画出图形。,
