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1、动力学习题课,1,思考题12-2 如果有 ，以及质点系初始时静止：即满足质心坐标 守恒条件。试证明在任意瞬时存在下述关系： 。,证明：,质心坐标 守恒:,2,习题12-1 求各刚体的动量。,（1）,（2）,3,（3）,（4）,4,习题12-8 求滑块A的位移。,5,习题12-8 求滑块A的位移。,因为,所以A与B构成的系统在水平方向质心位置守恒。即：,6,习题12-9 求A点的轨迹方程。,7,习题12-9 求A点的轨迹方程。,因为,所以AB杆在水平方向质心位置守恒。即：,8,习题12-10 求：（1）电机的水平运动；（2）如果电机外壳用螺栓固定在基础上，则作用在螺栓上的最大水平力为多少？,9,
2、习题12-10,（1）,因为,所以电机、均质杆、重物构成的系统在水平方向质心位置守恒。即：,10,习题12-10 （2）若电机外壳固定,对电机、均质杆、重物构成的系统运用质心运动定理：,代入,11,习题12-10,12,习题 12-12 求轴O对杆的约束力。,13,习题 12-12 求轴O对杆的约束力。,根据质心运动定理,14,习题10-1 计算下列情况下物体对转轴O的动量矩。,（1）均质圆盘,（2）均质杆,15,习题10-1 计算下列情况下物体对转轴O的动量矩。,（3）均质偏心圆盘,16,习题13-3 如将绳下拉，使圆周半径缩小一半，求此时小球的速度及绳的拉力。,17,习题13-3 如将绳下
3、拉，使圆周半径缩小一半，求此时小球的速度及绳的拉力。,对于小球，因为,所以 小球对O点动量矩守恒。,18,习题13-4 求圆盘角速度和角加速度。,19,习题13-4 求圆盘角速度和角加速度。,对于圆盘和人构成的系统，因为,所以圆盘和人构成的系统对O点动量矩守恒。,令圆盘角速度为,（顺时针方向），则,的绝对速度为,（负号表示圆盘角加速度与 人行走的加速度反向）,20,习题 13-8 忽略绳的质量，求重物A上升的加速度和绳的拉力。,21,解法1：首先取滑轮，其次分析重物A。,令重物有向上的速度,，向上的加速度,。,则滑轮有逆时针的角速度,。,对滑轮运用动量矩定理：,对重物A：,联立（1）、（2）式
4、解得,（1）,（2）,22,解法2：首先取滑轮与重物构成的系统，其次分析重物A。,令重物有向上的速度,，向上的加速度,。,则滑轮有逆时针的角速度,。,研究滑轮与重物构成的系统，其相对于O轴的动量矩为,根据动量矩动理：,对重物A：,23,思考：求重物A加速度和绳的拉力。,24,25,习题13-10 求轮O1的角加速度,26,习题13-10 解法一：用刚体定轴转动微分方程。,对轮1，对O1点用刚体定轴转动微分方程，有,对轮2，对O2点用刚体定轴转动微分方程，有,（1）,（2）,（3）,联立（1）（2）（3）解得,27,解法二：用动量矩定理,（1）,（2）,（3）,联立（1）（2）（3）解得,28,
5、习题13-17 求重物A的加速度。,29,习题13-17 解：把A和轮子分开分析，如图所示。 令重物A有向下的加速度为 ，则轮子的加速度为 。,对轮，对轮子与地面的接触点O1运用动量矩定理，有：,（1）,对重物A，有：,（2）,联立（1）、（2）式，解得：,30,注：一般地，只能相对于固定点或固定轴用动量矩定理，或者对于质心运用动量矩定理。这里，对于轮子与地面的接触点O1（即速度瞬心）也可用动量矩定理，只是一种特殊情况.,31,14-7 计算下列情况下物体的动能。,(a),(b),32,14-7 计算下列情况下物体的动能。,(c),或：,33,14-8 求重物上升距离s时的速度及加速度。,34
6、,14-8 求重物上升距离s时的速度及加速度。,解：令重物上升距离s后，速度为 .,根据动能定理，有,（1）,将（1）式两边对时间求导。得到：,35,14-8 求重物上升距离s时的速度及加速度。,将（1）式两边对时间求导。得到：,而,，解得加速度,注：求加速度也可用动量矩定理。,36,14-13 求A运动到OB连线上的时候A点的速度。,37,14-13 求A运动到OB连线上的时候A点的速度。,解：初始位置：AB杆作平动，则,最终位置：AB杆速度P瞬心位于B点，则,此时令A点速度为,38,14-13 求A运动到OB连线上的时候A点的速度。,39,14-13 求A运动到OB连线上的时候A点的速度。
7、,根据动能定理：,解得,40,14-14 求杆OA的角速度。,41,14-14 求杆OA的角速度。,考虑由OA杆和轮A组成的系统。初始状态时系统静止，则,末态时，OA的转角为,。令此时OA杆的角速度为,，轮A的角速度为,。动能为,（2）,（1）,式中,。由运动学可知：,且,，代入（1）式得,（3）,42,14-14 求杆OA的角速度。,根据动能定理,解得杆OA的角速度,（4）式两边对时间求导数，并由,（4）,，解得杆OA的角加速度,注：求OA的角加速度也可用动量矩定理。,43,14-25 求杆的角速度和角加速度。,44,14-25 求杆的角速度和角加速度。,解：首先分析圆盘。圆盘受力分析如图。根据对质心的动量矩定理：,（1）,则,，又因为初角速度为零，所以,。即：圆盘作平动。,45,14-25 求杆的角速度和角加速度。,当杆转到与水平线成,角时，系统受力分析如图。根据动能定理，有,（2）,因为杆和圆盘在初始位置由静止释放，所以,令终态时杆OA的角速度为,，由于在运动过程中圆盘作平动，所以,代入（2）式，有,（3）,46,14-25 求杆的角速度和角加速度。,得：,得到,（3）式两边对时间求导，并注意到,得到,注：求角加速度也可用动量矩定理。,47,
