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1、排列与排列数公式,复习提问：,1.什么是分类计数原理，分步计数原理？,解：不同的走法分为两类：第一类由甲村走水路到乙村，再由乙村到丙村：只有1种走法。,第二类由甲村走旱路到乙村，再由乙村到丙村：有22=4种走法。,由分类计数原理：1+4=5,2.从甲村到乙村有2条旱路，一条水路，从乙村到丙村有南、北两条路，当从甲村走水路到乙村时，再从乙村到丙村就只能走南路，问从甲村经过乙村到丙村共有多少种不同的走法？,答：共有5种不同的走法。,问题引入：,问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?,探索研究 解决这个问题需
2、分2个步骤：,第一步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；,第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法;,根据分步计数原理，共有32=6种不同的方法.,甲 乙 甲 丙,乙 甲 乙 丙,丙 甲 丙 乙,相应的排法:,我们把上面问题中被选的对象(同学）叫做元素。,上述问题就是从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。,不同的排列为: ab，ac，ba，bc，ca，cb,问题2:从a、b、c、d这4个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？,解决这个问题，需分3个步骤：,第一步，先确定左边的字母，
3、在4个字母中任取1个，有4种方法；,第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；,第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法.,根据分步计数原理，共有432=24种不同的排法,b,a,c,d,不同排法如下图所示:,所有的排列为：,abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb,我们把上面问题中被取的对象（字母）叫做元素。于是，所提出的问题就是从4个不同的元素a、b、c、d中任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有
4、多少种不同的排列方法。,一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。,一、排列的定义：,排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”. “一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,注 意：1、我们研究的排列问题中，不能有重复元素的排列，也不能重复抽取相同的元素；,4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用上面两题中的方法“树形图”.,2、两个排列相同的充要条件是什么？,1）元素全相同,2）元素排列顺序也完全相同,3、概念中，如果mn，
5、这样的排列只是选一部分元素作排列，叫做选排列；如果m=n，这样的排列是取出所有元素作排列，叫做全排列；,例1:判断下列几个问题是不是排列问题?,从班级5名团员中选出3人参加下午的团委会；从2、3、5、7、11中任取两个数相除； 20位同学互通话一次； 20位同学互通一封信； 以圆上的10个点为端点作弦； 以圆上的10个点为起点，且过另一点的射线.,例题讲解：,排列问题的有： 、 、 、 ,例2:在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选举出正、副班长各一人，共有几种不同的选法?写出所有可能的选举结果.,解：选举过程可以分为两个步骤： 第一步，先选出正班长，4人中任何一人都可能当选，有4种选法； 第二步，
6、选出副班长，余下3人中任何一人都可能当选，有3种选法. 根据分步计数原理，不同选法共有：43=12(种). 其选举结果是：,甲乙 甲丙 甲丁 乙甲 乙丙 乙丁丙甲 丙乙 丙丁 丁甲 丁乙 丁丙,课堂练习：,1:下列问题中属于排列问题的是 . 有10个车站，共需准备多少种车票？ 有10个车站，共有多少种不同的票价？平面内有10个点，共可作多少条射线？10个同学，每两人互通信一次，通信多少次？从10名学生中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方案？,、,2:北京、上海、广州 三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？,不同排法如下图所示:,二、排列数,定义,三、排列数公式：,四、几种特殊的排列,1.优先排列,2.集团排列（捆绑法）,3.间隔排列,4.有序排列,综合练习,课堂小结：,1、从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；2、当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序相同时称两个排列相同；3、解题时要深挖具体题目中的“有序”条件；,4、排列、排列数、全排列和阶乘；,5、掌握排列数公式，并能利用它计算排列数。,再见,
