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1、,因数和倍数的认识,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,因数与倍数,课堂练习,3,你已经认识了哪些数？,你知道除0以外的自然数有哪些特征和关系吗？,有的自然数有倍数关系。,自然数、小数、分数。,情境导入,用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。,4312,6212,12112,43=12，4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。,例 1,探究新知,根据62=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？,用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。,
2、4312,6212,12112,62=12，6和2都是12的因数，12是6的倍数，也是2的倍数。,根据12112呢？,用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。,4312,6212,12112,121=12，12和1都是12的因数，12是12的倍数，也是1的倍数。,找出36的所有因数，说说你怎样找的。,看36是由哪两个数相乘得到的。,依次列举积是36的乘法算式。,也可以依次列举除法算式。,136=36218=36,361=36362=18,36的因数有：1，2， ， ， ， ， ，18，36。,例 2,36的因数,想一想，怎样找可以做到
3、不重复、不遗漏？,1 2 3 4 69 12 18 36,可以用右图表示36的所有因数。,找36的因数，可以按从小到大的顺序，一对一对地找。,观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点。,一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。,一个数的因数的个数是有限的。,1，3，5，15,1，2，4，8，16,15的因数有 ；16的因数有 。,从3的1倍开始依次列举。,从1开始的自然数有1，2，3，3的倍数有无数个。,你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？,313326,3的倍数有：3，6， ， ， ， ，,3的倍数,9 12 15 18 ,3 6,你能在右图中表示出3的倍数吗？,例
4、3,观察上面几个例子，说说一个数的倍数有什么特点。,一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。,一个数的倍数的个数是无限的。,2的倍数有 ；5的倍数有 。,2，4，6，8 ，,5，10，15，20，,同步练习,1.把下面的乘法算式改写成除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。,89=72,728=9，8和7都是72的因数，72是8的倍数，也是9的倍数。,444=11，4和11都是44的因数，44是11的倍数，也是4的倍数。,114=44,115=15,1515=1，1和15都是15的因数，15是1的倍数，也是15的倍数。,课堂练习,3.7的倍数有 ，其中最小的是 。,2.2
5、8的因数有 ，其中最小的是 ， 最大的是 。,1，2，4，7，14，28,7，14，21，28，35，42,1,28,7,同步练习,4.24个同学表演团体操，每排人数都是24的因数吗？排数呢？先把下表填写完整，再说一说。,8,6,4,3,2,1,依次对应的排数和每排人数相乘的积都是24，所以排数和每排人数都是24的因数。,同步练习,5.乘坐小艇每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？先把下表填写完整，再说一说。,12,16,20,这里应付的元数都是4的倍数，因为这些对应的元数是把4依次乘1,2,3得到的。,1.我学会了找一个数的因数和倍数的方法。,2.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
6、一个数的因数的个数是有限的。,3.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,2和5的倍数的特征,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,因数与倍数,课堂练习,3,你会找一个数的倍数吗？怎么找？,你知道哪些数的倍数有特征吗？,2的倍数都是双数。,用这个数依次乘1,2,3就可以得到这个数的倍数。,情境导入,在5的倍数上画“”，在2的倍数上画“”。,5的倍数有什么特征？2的倍数呢？,探究新知,例 4,5的倍数，个位上是5或0。,2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。,什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数？,个位是0的数既是5的倍
7、数，又是2的倍数。,是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇（j）数。,同步练习,1.下面的数，哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些既是5的倍数，又是2的倍数？,12 25 48 60 72 90,25、60、90是5的倍数；12、48、60、72、90是2的倍数；60、90既是5的倍数，又是2的倍数。,2.你们班的人数是奇数还是偶数？你家的门牌号呢？你还能举例说说生活中的奇数和偶数吗？,课堂练习,3.下面的数，哪些是偶数？哪些是奇数？,58 74 89 120 321 155 600,58、74、120、600是偶数。,89、321、155是奇数。,同步练习,4.选出两张数字卡片，按要
8、求组成一个两位数。,组成的数是偶数的有：50、60、70、56、76。,（1）组成的数是偶数。,同步练习,组成的数是5的倍数的数有：50、60、70、65、75。,4.选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。,（2）组成的数是5的倍数。,同步练习,组成的数既是2的倍数，又是5的倍数的数有：50、60、70。,4.选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。,（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数。,同步练习,5.把下表中4的倍数涂色。看一看，4的倍数都是2的倍数吗？,因为4=22,4是2的倍数，4有因数2，这样4的倍数也一定有因数2，就一定是2的倍数。,4的倍数都是2的倍数。为什么呢？,1.我认
9、识了偶数和奇数。,2.2的倍数，个位上是2、4、6、8、0；5的倍数， 个位上是5或0。,3.既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,3的倍数的特征,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,因数与倍数,课堂练习,3,你是怎样探索2和5的倍数的特征的？,3的倍数有什么特征吗？,个位数要是3吗？不一定，3、6、9、12个位数都不是3。,圈数、观察、猜想、验证。,情境导入,从个位上看不出3的倍数的特征，该怎么办？,在3的倍数上画“”。,探究新知,例 5,在计数器上分别表示出几个3的倍数，看看各用了多少个珠。,2+7=9,4+2=6,7+5=12,再找几个比较
10、大的3的倍数，并在计数器上表示出来。算一算，每个数所用珠的个数各是多少？你有什么发现？,各位上珠的个数的和都是3的倍数。,3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。,如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗？找几个这样的数算一算。,25各位上珠的个数的和是7，不是3的倍数，这个数也不是3的倍数。,17不是3的倍数，它各位上数的和8也不是3的倍数。,同步练习,1.在29、45、51、67、86、96中，哪些是3的倍数？,45、51、96是3的倍数。,483 563 3423 5673 8023,2.你能很快说出哪几题的得数有余数吗？,可以怎么想？,只要把每个数各位数的和算出来看是不
11、是3的倍数。,有余数,有余数,它们的被除数都不是3的倍数。,课堂练习,同步练习,3.在每个里填一个数字，使组成的数是3的倍数。,你能找出多少种不同的填法？,7 12 20 35,可以用10个数字逐一尝试，找出符合3的倍数特征的数，也可以直接根据3的倍数的特征推算。,每题都有3种填法：72、75、78；312、612、912；201、204、207；315、345、375。,同步练习,4.从0、5、6、7中选出3个数字，组成是3的倍数的三位数。,你能组成多少个？,可以组成10个是3的倍数的三位数：如果选0、5、7，可以组成507、570、705、750；如果选5、6、7，可以组成567、576、
12、657、675、756、765。,同步练习,5.把下表中6的倍数涂色。看一看，6的倍数也是几的倍数。,6的倍数也是几的倍数？,6的倍数也是1的倍数，2的倍数，3的倍数。,1.我知道了3的倍数的特征。,2.3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。,如果一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,练 习 五,复习旧知,课堂小结,课后作业,因数与倍数,巩固练习,3,一个数因数和倍数有什么特点？,一个数的因数是有限的，倍数是无限的。一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身。,2的倍数有何特征？5的倍数呢？3的倍数呢？,2的倍数个位数是2、4、6、8、
13、0；5的倍数个位数是0或5；3的倍数各位数的和是3的倍数。,复习旧知,60的因数有：1、2、3、4、5、12、15、20、30、60。,在15、18、20、25、40中，( )既有因数2，又有因数3；( )是3的倍数，也是5的倍数。,在15、18、20、25、40中，( 18 )既有因数2，又有因数3；( 15 )是3的倍数，也是5的倍数。,60的因数有哪些？,1.从下面的数中选出3个组成一道乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。,12和3都是36的因数，36是12的倍数，也是3的倍数。,12 3 18 6 36 4 9,123=36,3和6都是18的因数，18是3
14、的倍数，也是6的倍数。,36=18,4和9都是36的因数，36是4的倍数，也是9的倍数。,49=36,巩固练习,30、65、345是5的倍数。,2.下面的数，哪些是5的倍数，哪些是2的倍数，哪些是3的倍数？,27 30 48 65 102 147 345,30、48、102是2的倍数。,27、30、48、102、147、345是3的倍数。,个位是0的数是5的倍数又是2的倍数：480、250。,3.在里各填一个合适的数字。,（1）48，25，是5的倍数又是2的倍数。,是2的倍数又是3的倍数要个位上是2、4、6、8、0且各位数的和是3的倍数：240、246,372、378。,5的倍数又是3的倍数要
15、个位上是5、0且各位数的和是3的倍数：105，210、225、240、255、270、285 。,（2）24，37，是2的倍数又是3的倍数。,（3）10，2 ，是5的倍数又是3的倍数。,24 26 28 78,3个连续自然数的和是3的倍数。,4.3个连续自然数的和是3的倍数吗？3个连续奇数或偶数的和呢？自己找一找、算一算，与同学交流。,3个连续奇数或偶数的和是3的倍数。,3个连续自然数（奇数、偶数）的和一定是3的倍数，因为它们的和必定等于中间一个数与3的乘积。,6 7 8 21,11 13 15 39,40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。,5.一个数，既是40的因数，又是5的倍
16、数。这个数可能是几？,5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40,既是40的因数，又是5的倍数。这个数可能是：5、10、20、40 。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,1.说说什么是因数和倍数？ 63=18，6和3都是18的因数，18是6的倍数，也是3 的倍数。,2.2、3、5的倍数有什么特征？ 2的倍数个位数是2、4、6、8、0；5的倍数个位数 是0或5；3的倍数各位数的和是3的倍数。,质数和合数,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,因数与倍数,课堂练习,3,举例说一说一个数的因数可能有几个？,如1的因数只有1,2的因数有1和2,4的因数有1、2、4,10的因数有1
17、、2、5、10。,最少有1个，也可能2个、3个及以上。,情境导入,2的因数： ；3的因数： ；5的因数： ；6的因数： ；8的因数： ；9的因数： ；,只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？,写出下面各数的所有因数。,在这些数中，只有两个因数的有（ ），有两个以上因数的有（ ）,1、2 1、3 1、5 1、2、3、61、2、4、8 1、3、9,2、3、5,6、8、9,探究新知,例 6,2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。 6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。,1的因数只有1个。,1既不是质数，也不是合数。,想一想，1的因数有几
18、个？1是质数吗？是合数吗？,找出4、7和10的所有因数，再写出它们分别是质数还是合数。4的因数有 ，4是（ ）数；7的因数有 ，7是（ ）数；10的因数有 ，10是（ ）数；,1、2、4 合,1、7 质,1、2、5 合,同步练习,1.找出1120各数的所有因数，再把1120填入合适的圈里。,质数,合数,11 13 17 19,12 14 15 16 18 20,课堂练习,2.从250中先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数。（2、3、5、7本身不划掉。）,剩下的都是质数。,剩下的都是什么数？,同步练习,3.找出下面每组数中的质数。,（1）13,23,33,43。,（2）5,15,25,35
19、。,（3）17,27,37,47。,（4）19,29,39,49。,同步练习,4.判断下列说法对不对。,（1）1是质数。,（2）1是合数。,（3）1既不是质数，也不是合数。,（）,（）,（）,（4）2是最小的质数。,（）,（5）4是最小的合数。,（）,1.我认识了质数和合数。,2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。,6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,质因数和分解质因数,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,因数与倍数,课堂练习,3,举例说一说一个数的因数可能有几个？,如1的因数只有1,
20、2的因数有1和2,4的因数有1、2、4,10的因数有1、2、5、10。,最少有1个，也可能2个、3个及以上。,情境导入,5=15，1和5是5的因数。,2847，4和7是28的因数。,在1、5、4、7中，5和7是质数。,如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。,在5=15、2847中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？,探究新知,例 7,5=15，1和5是5的因数。,2847，4和7是28的因数。,在1、5、4、7中，5和7是质数。,上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？,5是5的质因数，7是28的质因数。,15,3,5,2 3 5,把30用几个质数相乘
21、的形式表示出来。,把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。,例 8,同步练习,1.把6和14分解质因数。,6=（ ）（ ） 14=（ ）（ ）,2 3,2 7,课堂练习,2.下面各数是由哪些质数相乘得到的？,15=（ ）（ ）,42=（ ）（ ）（ ）,26=（ ）（ ）,66=（ ）（ ）（ ）,3 5,2 3 7,2 13,2 3 11,3.（1）35=57,5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？,35=57,5和7都是35的因数，都是35的质因数，因为这两个因数都是质数。,（2）27=39,3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？,27=39,3和9
22、都是27的因数，3是27的质因数，9不是27的质因数。因为3是质数，9不是质数。,同步练习,4.先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。,7 9 13 16 20 25 29,9=33,16=2222,20=225,25=55,同步练习,5.你会在括号里填合适的质数吗？,10=（ ）（ ）,10=（ ）+（ ）,14=（ ）（ ）,14=（ ）+（ ）,18=（ ）（ ） （ ）,18=（ ）+（ ）=（ ） +（ ）,2 5,3 7,2 7,3 11,2 3 3,5 13,7 11,试一试：是不是任何一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。,1.我认识了质因数，如果一个数的因数是质数，这
23、个因数就是它的质因数。,2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分 解质因数。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,练 习 六,复习旧知,课堂小结,课后作业,因数与倍数,巩固练习,3,什么叫质数？什么叫合数？,一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。,复习旧知,什么叫质因数？如何分解质因数？,如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。,巩固练习,1.填空。 （1）最小的自然数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的合数是
24、（ ）。 （2）既是奇数又是质数的最小自然数是（ ），既是偶数又是合数的最小自然数是（ ），既是奇数又是合数的最小自然数是（ ）。,0,1,2,0,4,4,3,9,2.找出9、17和24的所有因数，再写出它们分别是质数还是合数。 9的因数有 ，9是（ ）数； 17的因数有 ，17是（ ）数； 21的因数有 ，21是（ ）数；,1、3、9 合,1、17 质,1、3、7、21 合,3.下面各数，哪些是质数，哪些是合数？分别填入合适的圈里。,21 23 25 27 29 31 33 35 37 43 47 49,质数,合数,29 31 37 43 47,25 27 33 35 49,4.下面各数是由
25、哪些质数相乘得到的？,14=（ ）（ ）,28=（ ）（ ）（ ）,39=（ ）（ ）,66=（ ）（ ）（ ）,2 7,2 2 7,3 13,2 3 11,5.一个质数是两位数,个位和十位上的数字都是质数,个位和十位上的数字交换后,还是质数。这个两位数是多少?,37,73,同步练习,把每个除数和最后的商写成连乘的形式：30=235。,人们经常用短除法来分解质因数。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,1.知道了什么是质数，什么是合数。2.知道了什么是质因数。3.学会了分解质因数。,公因数和最大公因数,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,因数与倍数,课堂练习,3,哪一个正方形能正好分成
26、边长都是2厘米的小正方形？,边长6厘米 边长5厘米,边长6厘米的正方形能正好分成边长都是2厘米的小正方形，边长5厘米的正方形不可以。,情境导入,哪种纸片能将长方形正好铺满？,用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺下边的长方形。,探究新知,例 8,边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。,边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。,126=2186=3,124=3184=42,还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。,边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。,只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。,1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它
27、们是12和18的公因数。,4是12和18的公因数吗？为什么？,不是。4是12的因数，不是18的因数，它不是12和18的公因数。,8的因数：1，2，4，8。12的因数：1，2，3，4，6，12。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。,8的因数：1，2，4，8。其中1，2，4也是12的因数。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。,8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？,先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。,分别列举出8和12的所有因数，再找一找。,例 10,8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。,可以用下图表示8和12的公因数。,8的因
28、数,8,1 24,12的因数,3 6 12,8和12的公因数,同步练习,1.在18的因数上画“”，在30的因数上画“”。,18和30的公因数有 ，最大公因数是 。,1、2、3、6,6,课堂练习,2.先填一填，再说出15和20的最大公因数。,15的因数,1 3 5 15,20的因数,1 2 4 5 10 20,15和20的公因数,15的因数,3 15,20的因数,2 4 10 20,1 5,3.12的因数有：,你能用同样的方法找出16和24的最大公因数吗？,1、2、3、4、6、12；,42的因数有：,1、2、3、6、7、14、21、42；,12和42的公因数有：,1、2、3、6；,12和42的最
29、大公因数是：,6；,1、2、4、8、16；,24的因数有：,1、2、3、4、6、8、12、24；,16和24的公因数有：,1、2、4、6、8；,16和24的最大公因数是：,8；,16的因数有：,1.我认识了公因数，会找两个数的公因数和最大 公因数。,2.找两个数的最大公因数：分别写出两个数的所 有因数，对比找出公因数，并找出最大的一个。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,公倍数和最小公倍数,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,因数与倍数,课堂练习,3,哪一个正方形能正好铺满长是20米，宽是15米的小会议室？,边长6厘米 边长5厘米,边长5厘米的正方形能正好铺满小会议室，边长6厘米的正
30、方形不可以。,情境导入,可以正好铺满哪个正方形？,用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下边的两个正方形。,探究新知,例 11,可以正好铺满边长6厘米的正方形。,不能正好铺满边长8厘米的正方形。,63=262=3,83=2282=4,这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。,能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米的正方形。,能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。,6，12，18，24，既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。,8是2和3的公倍数吗？为什么？,不是。8是2的倍数，不是3的倍数，它不是2和3的公倍数。,6的倍数：6，12，
31、18，24，30，36，42，48，54，9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，6和9的公倍数有18，36，54，其中最小的是18。,9的倍数：9，18，27，36，45，54，其中18，36，54，也是6的倍数。6和9的公倍数有18，36，54，其中最小的是18。,先列举9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。,依次列举6和9的倍数，再找一找。,6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？,例 12,6和9的公倍数有18，36，54，其中最小的是18，18就是6和9的最小公倍数。,可以用下图表示6和9的公倍数。,6的倍数,6 12 24 42 48,18 3654,9的倍数,9 2745
32、63,6和9的公倍数,同步练习,1. 在2的倍数上画“”，在5的倍数上画“”。,2和5的公倍数有 ，最小公倍数是 。,10、20、30 10,课堂练习,2.照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空。,4和6的公倍数有 ，最小公倍数是 。,12、24,12,3.先填一填，再说出6和8的最小公倍数。,50以内6的倍数,6 12 18 2430 36 42 48,50以内8的倍数,8 16 24 32 40 48,50以内6和8的公倍数,50以内6的倍数,6 12 1830 36 42,50以内8的倍数,8 16 32 40,2448,1.我认识了公倍数，会找两个数的公倍数和最小公 倍数。,2.找两个数
33、的最小公倍数：从小到大依次写出两个 数的部分倍数，对比找出公倍数，并找出最小的 一个。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,练 习 七,复习旧知,课堂小结,课后作业,因数与倍数,巩固练习,3,两个数的公因数是什么含义？,两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。,怎样找两个数的公因数和最大公因数呢？,找两个数的最大公因数：（1）分别写出两个数的所有因数，对比找出公因数，并找出最大的一个；（2）找出一个数的因数，再在这些因数中找另一个数的因数，并确定最大的。,复习旧知,1、2、3、6、9、18；,45的因数有：,1、3、5、9、15、45；,18和45的公因数有：,1、3、9；,18和45的最
34、大公因数是：,9；,18的因数有：,两个数的公倍数是什么含义？,两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。,怎样找两个数的公倍数和最小公倍数呢？,找两个数的最小公倍数：（1）从小到大依次写出两个数的部分倍数，对比找出公倍数，并找出最小的一个；（2）找出一个数的倍数，再在这些倍数中找另一个数的倍数，并确定最小的。,6、12、18、24、30、36、42、48,8的倍数有：,8、16、24、32、40、48,6和8的公倍数有：,24、48,6和8的最小公倍数是：,24。,6的倍数有：,42070=,125 =,684 =,137 =,6,60,17,91,1.计算下面各题，并说一说谁是谁的因数，谁是
35、谁的倍数。,6和70是420的因数，420是6和70的倍数。,巩固练习,8、16、24、32、40、48,20的倍数有：,20、40、60、80、100、120,8和20的公倍数有：,40、80,8和20的最小公倍数是：,40；,2.8的倍数有：,你能用同样的方法找出10和15的最小公倍数吗？,3.下面哪几组数有公因数2？哪几组数有公因数3或5？,6和27 10和35 24和42 30和40,24和42、30和40有公因数2。,6和27、24和42有公因数3。,10和35、30和40有公因数5。,6和9的最大公因数是3。,4.找出每组数的最大公因数。,10和6的最大公因数是2。,6和9 10和
36、6 20和30 13和5,20和30的最大公因数是10。,13和5的最大公因数是1。,、,5.找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点？,如左边两数有倍数关系，最大公因数是其中的小数；右边两个数的公因数只有1，因此最大公因数只能是1。,5和15 21和7 11和33 60和12,3和5 8和9 4和15 12和1,5和15的最大公因数是5，21和7的最大公因数是7，11和33的最大公因数是11，60和12的最大公因数是12。,3和5的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1，4和15的最大公因数是1，12和1的最大公因数是1。,、,6.找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数
37、各有什么特点？,如左边两数有倍数关系，最小公倍数是其中的大数；右边两个数的最小公倍数是两数的乘积。,5和15 21和7 11和33 60和12,3和5 8和9 4和15 12和1,5和15的最小公倍数是15，21和7的最小公倍数是21，11和33的最小公倍数是33，60和12的最小公倍数是60。,3和5的最小公倍数是15，8和9的最小公倍数是72，4和15的最小公倍数是60，12和1的最小公倍数是12。,7和10的最大公因数是1。,7.直接写出下面每组数的最大公因数。,4和9的最大公因数是1。,12和24的最大公因数是12。,7和10 4和9 12和24 27和3,27和3的最大公因数是3。,
38、6和18的最大公因数是6。,8.你能说出下面分数中分子和分母的最大公因数吗？,15和45的最大公因数是15。,13和65的最大公因数是13。,9和36的最大公因数是9。,10和70的最大公因数是10。,9.把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸（如下图）裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再回答）,15和9的最大公因数是3,（153）（93）,=53,=15（个）,答：裁出的正方形边长最大是3厘米，一共可以裁出15个这样的正方形。,10.1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每6分钟发一辆车，2路车每
39、8分钟发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有其他方法吗？,这两路车第二次同时发车的时间是7:24。,两路公共汽车每次发车相隔时间分别是6分和8分，所以下次同时发车经过的时间，必须是6的倍数，也是8的倍数，也就是6和8的公倍数。6和8的最小公倍数是24，所以第二次发车时间是7：24。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,1.举例说说什么是公因数？ 18有因数1、2、3、6，6也有因数1、2、3、6， 1、 2、3、6就是18和6的公因数。,2.举例说说什么是最大公因数？ 1、2、3、6是18和6的公因数。其中6最大，6就是18 和6的最大公因数。,整理和练习（1
40、）,整体回顾,综合运用,课后作业,因数与倍数,知识梳理,3,这一单元，你学到了哪些知识？,我知道了2、5、3的倍数的性质。,我学会了找一个数的因数、倍数，找两个数的公因数和公倍数。,我认识了奇数、偶数、质数、合数。,整体回顾,因数和倍数,因数和倍数，2、5和3的倍数的特征,公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数,因数和倍数,2、5、和3的倍数的特征,质数、合数,公因数和最大公因数,质数、合数，分解质因数,分解质因数,公倍数和最小公倍数,知识梳理,62=12，6和2都是12的因数，12是6的倍数，也是2的倍数。,举例说说什么是因数和倍数。,2、5和3的倍数各有什么特征？,2的倍数个位数是2、4、
41、6、8、0；5的倍数个位数是0或5；3的倍数各位数的和是3的倍数。,2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。,6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。,质数是什么样的数？合数是什么样的数？,质因数是什么？什么是分解质因数？,如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。,1.下面各组数中，哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？,6是12的因数，12是6的倍数。,4是16的因数，16是4的倍数。,15是45的因数，45是15的倍数。,17是51的因数，51是17的倍数。,1是13
42、的因数，13是1的倍数。,综合运用,2.你能分别说出下面各数的因数吗？,10 12 15 23 24 30 49,10的因数:1、2、5、10。,12的因数:1、2、3、4、6、12。,15的因数:1、3、5、15。,23的因数:1、23。,24的因数:1、2、3、4、6、8、12、24。,30的因数:1、2、3、5、6、10、15、30。,49的因数:1、7、49。,3.依次找出2、5、3的倍数，填在合适的圈里。,30 65 92 39 78 50 105 120,2的倍数,30 92 78 50 120,5的倍数,30 65 50105 120,3的倍数,30 39 78 105 120,
43、哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？,30、120既是2的倍数，又是5和3的倍数。,（1）既是5的倍数，又是3的倍数。,30既是5的倍数，又是3的倍数。,4.选出两张数字卡片，按要求组成两位数。,（2）最大的偶数。,80是最大的偶数。,4.选出两张数字卡片，按要求组成两位数。,（3）最小的奇数。,13是最小的奇数。,4.选出两张数字卡片，按要求组成两位数。,5.下面各数，哪些是质数，哪些是合数？,13、41、67是质数。,33、51、77、81、91是合数。,13 33 41 51 67 77 81 91,6.在表中的质数上画“”，偶数上画“”。,比2大的质数都是奇数，最小的质数2是偶数。除
44、2以外的偶数都是合数。,所有的质数都是奇数吗？所有的合数都是偶数吗？,课后作业,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,整理和练习（2）,整体回顾,综合运用,课后作业,因数与倍数,知识梳理,3,这一单元，你学到了哪些知识？,我知道了2、5、3的倍数的特征。,我学会了找一个数的因数、倍数，找两个数的公因数和公倍数。,我认识了奇数、偶数、质数、合数。,整体回顾,因数和倍数,因数和倍数，2、5和3的倍数的特征,公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数,因数和倍数,2、5、和3的倍数的特征,质数、合数,公因数和最大公因数,质数、合数，分解质因数,分解质因数,公倍数和最小公倍数,知识梳理,两个数公
45、有的因数，叫作这两个数的公因数。,两个数的公因数是什么？,怎样找两个数的公因数和最大公因数呢？,找两个数的最大公因数：（1）分别写出两个数的所有因数，对比找出公因数，并找出最大的一个；（2）找出一个数的因数，再在这些因数中找另一个数的因数，并确定最大的。,两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。,两个数的公倍数是什么？,怎样找两个数的公倍数和最小公倍数呢？,找两个数的最小公倍数：（1）从小到大依次写出两个数的部分倍数，对比找出公倍数，并找出最小的一个；（2）找出一个数的倍数，再在这些倍数中找另一个数的倍数，并确定最小的。,1.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。,12和20 33和11 8
46、和9 35和1413和7 15和21 17和34 18和1,12和20的最大公因数是4，最小公倍数是60。,33和11的最大公因数是11，最小公倍数是33。,8和9的最大公因数是1，最小公倍数是72。,35和14的最大公因数是7，最小公倍数是70。,13和7的最大公因数是1，最小公倍数是91。,15和21的最大公因数是3，最小公倍数是105。,17和34的最大公因数是17，最小公倍数是34。,18和1的最大公因数是1，最小公倍数是18。,综合运用,2.红棋每次走3格，黄棋每次走4格。在两种棋都走到的方格中涂色。,它们会走到3和4公倍数的方格里。,红棋和黄棋分别会走到哪些方格里？,要把两根彩带剪
47、成同样长的短彩带且没有剩余，短彩带的长度要与45和30有什么关系？,3.把右边两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根彩带最长是多少厘米？,短彩带的长度要是45和30的公因数，短彩带的最长长度就是45和30的最大公因数。,（45,30）=15,答：每根彩带最长是15厘米。,4.暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇，八月几日他们又再次相遇？,在整个8月份，小林和小军参加游泳的日期数各有什么特点呢？,小林参加游泳的日期数是6的倍数，小军参加游泳的日期数是8的倍数，他们相遇的日期数是6和8的公倍数。, 6,8 =24,答：8月24日他们又再次相遇。,9的倍数
48、有：72、81、99、297。,你有什么发现？能再找一找9的倍数验证自己的发现吗？,5.在下面各数中找出9的倍数，算出它们各位上的数的和。,72 81 88 99 297 300,一个数如果是9的倍数，那么这个数各位上数的和一定是9的倍数。,6.1,2,3，15各数与3的最大公因数分别是多少？填一填。,你能根据上表在下图中接着描点连一连吗？,连成的折线是按同一规则变化的。,1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3,连成的折线有什么特点？,课后作业,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,和与积的奇偶性,情境导入,拓展延伸,课外活动,因数与倍数,活动探究,3,你能说说奇数和偶数各有什么
49、特点吗？,能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。,个位是2、4、6、8、0的数是偶数，个位是1、3、5、7、9的数是奇数。,情境导入,活动1 和的奇偶性,观察填好的表格，说说你的发现。,任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。,2 4 6 偶数,13 25 38 偶数,42 61 103 奇数,69 90 159 奇数,两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数。,一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。,活动探究,你能再举一些例子，验证自己的发现吗？,活动1 和的奇偶性,和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关系。,3+19=22 奇数+奇数=偶数,80+
50、68=148 偶数+偶数=偶数,35+18=53 奇数+偶数=奇数,52+79=131 偶数+奇数=奇数,打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻自然数的和呢？你知道这是为什么吗？,活动1 和的奇偶性,数学书打开后，左右两边页码一定是两个相邻的自然数，如2和3，14和15等；,任意两个相邻自然数的奇偶性必定是相反的，即要么是一个偶数和一个奇数，要么是一个奇数和一个偶数。如6和7，或者27和28；,左右两边的页码和不是奇数加偶数，就是偶数加奇数，所以左右两边的页码和一定是奇数。,小组讨论：1.你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个加数是奇数？,任意选几个不是0的自然数，写成
