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1、初一年级 数学,与相交线与平行线有关的计算与证明,相交线,知识梳理,平行线,判定,平行公理,性质,平移,两条直线相 交,相交,邻补角,对顶角,一般情况,已知一个角可求其他三个角,互补,相等,特殊情况,垂直,90,角的计算依据,知识梳理,两条直线被第三条直线所截,知识梳理,相交,同位角,内错角,同旁内角,共顶点,不共顶点,对顶角,邻补角,两条直线被第三条直线所截,角的数量关系（相等或互补）,两直线平行,直线的位置关系,知识梳理,问题1 如图，直线ABCD，垂足为O， 直线EF经过点O，126， 求2，3，BOE的度数,例题讲解,1与2互余,ABCD,C,F,B,A,D,E,O,1,2,3,26,
2、问题1 如图，直线ABCD，垂足为O， 直线EF经过点O，126， 求2，3，BOE的度数,例题讲解,ABCD,直线AB与直线EF交于点O,1与3互为对顶角,1与2互余,1与3相等,C,F,B,A,D,E,O,1,2,3,问题1 如图，直线ABCD，垂足为O， 直线EF经过点O，126， 求2，3，BOE的度数,例题讲解,ABCD,直线AB与直线EF交于点O,1与3互为对顶角,1与BOE互为邻补角,1与3相等,1与BOE互补,1与2互余,C,F,B,A,D,E,O,1,2,3,问题1 如图，直线ABCD，垂足为O， 直线EF经过点O，126， 求2，3，BOE的度数,例题讲解,解： ABCD
3、， COB90 126， 2COB 164 ， 3126， BOE180118026154 ,C,F,B,A,D,E,O,1,2,3,例题讲解,问题1 如图，直线ABCD，垂足为O， 直线EF经过点O，126， 求2，3，BOE的度数,1,2，3，BOE,共顶点,已知,所求,位置关系,C,F,B,A,D,E,O,1,2,3,变式 如图，直线ABCD，垂足为O， 直线EF经过点O，1x， 求2，3，BOE的度数,例题讲解,x,1,共顶点,已知,所求,位置关系,C,F,B,A,D,E,O,1,2,3,2，3，BOE,例题讲解,x,解： ABCD ， COB90 1x， 2COB 1 (90 x)
4、， 31= x ， BOE1801 (180 x) ,C,F,B,A,D,E,O,1,2,3,变式 如图，直线ABCD，垂足为O， 直线EF经过点O，1x， 求2，3，BOE的度数,例题讲解,审题,标图,分析图形,特殊的位置关系,特殊的数量关系,解决问题,选择相关基本事实、定理,问题2 如图，平行线a，b被直线c所截， 知道18中一个角的度数， 能否求出其他角的度数？如果能， 用其中一个角表示出其他各角,例题讲解,从特殊值入手,1=60,思路：,3=60,2=4=120,7=5=60，6=120,8=120,如图，直线ab，若1=60,例题讲解,1=60,3=60,2=120,7=60,6=1
5、20,8=120,5=60,4=120,如图，直线ab，若1=60,例题讲解,顶点为A的角,顶点为B的角,如图，直线ab，若1=60,例题讲解,1=60,3=60,7=60,5=60,相等,相等,2=120,6=120,8=120,4=120,如图，直线ab，若1=m,例题讲解,1=m,3=？,7=？,5=？,2=？,6=？,8=？,4=？,ab,例题讲解,知一得七,1m,可求2，3，4,可求5,可求6，7，8,邻补角互补对顶角相等,如图，直线ab，若1=m,两条平行线被第三条直线所截,相交,邻补角,对顶角,共顶点,已知一个角可求其他七个角,互补,相等,不共顶点,知识梳理,同位角,内错角,同旁
6、内角,相等,相等,互补,例题讲解,思考：证明两个角相等的方法有哪些？,问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的 边BC，CA，AB上的点，DEBA， DFCA求证FDEA,例题讲解,证明角相等,同角（等角）的余角相等；,同角（等角）的补角相等；,对顶角相等；,两直线平行,同位角相等；,内错角相等,A,E,C,F,D,B,例题讲解,FDEDFB,DEBA,FDEA,ADFB,DFCA,问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的 边BC，CA，AB上的点，DEBA， DFCA求证FDEA,例题讲解,A,E,C,F,D,B,证明：DEBA， FDEBFD DFCA， ABFD FDEA,问
7、题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的 边BC，CA，AB上的点，DEBA， DFCA求证FDEA,例题讲解,DEBA,FDE+AFD=180,FDEA,A+AFD=180,DFCA,A,E,C,F,D,B,问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的 边BC，CA，AB上的点，DEBA， DFCA求证FDEA,例题讲解,A,E,C,F,D,B,证明：DEBA， FDE+AFD=180 DFCA， A+AFD=180 FDEA,问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的 边BC，CA，AB上的点，DEBA， DFCA求证FDEA,例题讲解,DEBA,A=DEC,FDEA,FDE=
8、DEC,DFCA,A,E,C,F,D,B,问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的 边BC，CA，AB上的点，DEBA， DFCA求证FDEA,例题讲解,A,E,C,F,D,B,证明：DEBA， A=DEC DFCA， FDE= DEC FDEA,问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的 边BC，CA，AB上的点，DEBA， DFCA求证FDEA,例题讲解,A,E,C,F,D,B,法一：一对内错角；一对同位角法二：两对同旁内角法三：一对同位角；一对内错角,问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的 边BC，CA，AB上的点，DEBA， DFCA求证FDEA,问题4 已知：如图，
9、AB和CD相交于点O， CCOA，DBOD 求证：ACBD ,例题讲解,思考：证明两条直线互相平行 的方法有哪些？,例题讲解,证明两条直线互相平行,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行公理的推论,例题讲解,A,？,？,AB为截线,CD为截线,问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O， CCOA，DBOD 求证：ACBD ,问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O， CCOA，DBOD 求证：ACBD ,例题讲解,对顶角相等,CD,A,CCOA,DBOD,ACBD,分析：,例题讲解,证明：CCOA，DBOD， COABOD， CD ACBD,A,问题4 已知：如图，AB和CD相
10、交于点O， CCOA，DBOD 求证：ACBD ,例题讲解,G,CD,DOFB,ACBD,分析：,COFB .,DOFB,EDCF,2 DGB .,1DGB,2DGB .,12,变式 已知：如图，12，CD 求证：ACBD , ，,变式 已知：如图，12，CD 求证：ACBD ,例题讲解,G,证明：12，1DGB， 2DGB EDCF DOFB 又CD， COFB ACBD,解题小结,1已知多组平行线时可以先关注局部再考虑整体，要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系,2把一些条件和结论适当地标注在图形中，有助于我们观察图形获得解题思路,3可以用框图的形式帮助我们发现、梳理解题思路，获得解题思路后再书写解题过程，注意每一步言之有据,课堂小结,1注意区分平行线的判定和性质,2从结论的角度对所学过的定理重新梳理,3在一题多解及反思的过程中提高推理能力,课后作业,1. 如图，12180，3 108 ， 求4的度数,课后作业,2. 请你谈一谈这节课的个人学习感想：在遇到相交线 与平行线的有关计算或证明问题时你有哪些解题方 法？请试着总结一下.,同学们再见！,
