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1、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,？,复习提问：,1、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,圆的对称性,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法即可解决这个问题.,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形，,
2、它的对称中心是圆心.,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上。,概念：,AOB是圆心角,AOB不是圆心角,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,则每一份这样的弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1
3、的弧, 1的弧对着1的圆心角. n 的圆心角对着n的弧, n 的弧对着n的圆心角.,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,小结,任意给出一个圆心角，对应出现两个量：,圆心角,弧,弦,探究：,问题：这三个量之间会有什么关系呢？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等
4、的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,由条件:AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,在同圆或等圆中,如果轮换下面4组条件:两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦，两条弦心距中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。（前提）,等对等定理,延伸：,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD
5、,AOB=AOB,延伸,圆心角定理及推论整体理解：,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,知一得三,A,A,B ,B,如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么?如图,因为,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,讨论一下！,1.下列命题中真命题是（ ）A。相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等，所对的弧相等。C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。D、长度
6、相等的弧所对的圆心角相等。,2、在O中， = ，B=70，则A= ,AB,A,、如图：AB为O的直径， = = ， COD=35， 则AOE=度。,BC,CD,DE,A,B,C,D,E,o,练习1,证明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,四、例题选讲,例1 如图, 在O中， ，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC., ABC是等边三角形.,例2：已知如图（1）O中，AB、CD为O的弦，1= 2，求证：AB=CD,变式练习1：如图（1），已知弦AB=CD，求证： 1= 2,（1）,变式练习2：如图（2）， O中，弦AB=CD，求证
7、：BD=AC,变式练习3：如图（2）， O中，弦BD=AC，猜测A与D的数量关系。,（）,例3：已知：如图（1），已知点O在BPD的角平分线PM 上，且O与角的两边交于A、B、C、D， 求证：AB=CD,（1）,变式2：如图（3），P为O上一点，PO平分APB，求证：PA=PB,(3),3、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA。求证：AC=AE, ,如图，O在ABC三边上截得的弦长相 等，A=70，则BOC=度。,思考,证明：连接OC、OD M、N分别是AO、BO的中点, 而OA=OB OM=ON 在RtCOM和RtDON中 OC=OD OM=ON RtCOM RtDON（HL） AOC= BOD,O,思维拓展：,
