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1、第三章 函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,使学生会求一些简单函数的定义域,使学生会用描点法画简单函数的图像,31函数的概念及其表示,教学目标,使学生理明函数的概念及三种表示方法,节菜单,变量 在某一问题的研究过程中，可以取不同数值的量称为变量.常量 在某一问题的研究过程中，保持数值不变的量称为常量.函数与自变量 在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存 在确定的依赖关系，那么变量y称为变量x的函数，x称为自变量.定义域 函数的自变量允许取值的范围，称为这个函数的定义域.正
2、比例函数定义域是一切实数的函数y= kx （k是不等于零的常 数）称为正比例函数，其中常数 k 称为比例系数.,回顾初中接触过的函数相关概念,复习回顾,31函数的概念及其表示,节菜单,反比例函数定义域是不等于零的一切实数的函数y= （k是不等于零的常数）称为反比例函数，其中常数k称为比例系数.一次函数定义域是一切实数的函数y=kx+b（k是不等于零的常数）称为一次函数.二次函数定义域是一切实数的函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）称为二次函数，其中a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.( 本节中，函数、定义域等概念将得到进一步深化 ).,31函数的概念及其表示,复习回顾
3、,节菜单,31函数的概念及其表示,根据初中学过的知识，写出下列两个实例中函数解析式及定义域面积正方形面积y是边长x的函数，可表示为 y=.它的定义域为 ,实例考察,节菜单,31函数的概念及其表示,个人所得税按照我国税法规定，个人月收入的应纳税所得额中，超过2000元不超过5000元的部分，需缴纳15%的个人所得税设某人月收入的应纳税所得额为x元（2000 x5 000），其中2000元到5000元部分个人缴纳的所得税为y元.这里y是x的函数，可表示为 y=.它的定义域为 ,实例考察,节菜单,31函数的概念及其表示,在某一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某个实数集合D中的每一个值，按照
4、某个对应关系（或称对应法则）f，y都有唯一确定的值与它相对应，那么我们就说y是x的函数（function），记作y=f(x),xD 其中，x称为自变量，x的取值范围（即集合D）称为函数的定义域（domain），与x的值相对应的y的值称为函数值，当x取遍D中所有值时，所得到的函数值y的集合称为函数的值域（range）,函数的概念,节菜单,小 结,31函数的概念及其表示,1函数的两大要素 2.求函数的定义域的方法,函数的概念,节菜单,31函数的概念及其表示,例 求下列函数的定义域：（1）y = 2x2-3x+1（2）y = （3）y = （1）由于x为任何实数，函数y=2x2-3x+1都有意义，所
5、以这个函数的定义域为(-,+),例题解析,函数的概念,节菜单,解,31函数的概念及其表示,（2）函数的定义域由不等式组x-30 确定解不等式组，得 x2,且x3 所以这个函数的定义域为2,3)U(3,+)（3）函数的定义域由不等式 3x-x2-20 确定，解不等式，得 1x2 所以这个函数的定义域为1，2,函数的概念,例题解析,节菜单,解,补充例题1 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？（1）y=( )2 （2）y = 3 3 （3） y= 2 （1）y=( )2=x(x0)，这个函数与函数y=x(xR)虽然对应关系相同，但是定义城不同，所以这两个函数不是同一个函数。 （2）y= 3=x(
6、xR)，这个函数与函数y= x（xR）不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这两个函数是同一个函数。,31函数的概念及其表示,函数的概念,例题解析,解,解,节菜单,31函数的概念及其表示,（3）y= 2=|x|= 这个方程与函数y=x（xR）的定义域都是实数集R，但是当x0时它的对应关系与 y=x（xR）不相同，所以这两个函数不是同一个函数.补充例题 2 已知圆的半径为x，面积为y，写出y关于x的函数关系 式，并求出它的定义域。 由圆的面积可知 y=x2 定义域为（0，+）,例题解析,函数的概念,节菜单,解,知识巩固1,31函数的概念及其表示,1写出反比例函数和一次函数的函数关系一般形式，并
7、确定它 们的定义域和值域。2用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地，矩形一边长为x米， 面积为y平方米，请写出y关于x的函数关系式，并求它的定义域。3求下列函数的定义域：（1）y= 3x-1（2）y=（3）y=,函数的概念,节菜单,31函数的概念及其表示,函数的表示方法,节菜单,例1已知二次函数f(x)=x2+2x-3,求f(0),f(1) ,f( ) 以及f(a-1)的值 当x=0 时，f(0)=02+20-3=-3 当x=1 时，f(1) =12+21-3=0 当x= 时， f( )=( )2+2 -3= - 当x=a-1时，f(a-1)=(a-1)2+2(a-1)-3=a2-4,例题解析,
8、31函数的概念及其表示,函数的表示方法,节菜单,解,例题解析,31函数的概念及其表示,例2用计算器计算下列函数值（精确到0.01）：(1)已知函数f(x)= ，求f(2.4)的值(2)已知函数f(x)= ，求f(1.72)的值(3)已知函数f(x)=x 3，求f(3.21)的值 用计算器算得：（1）f(2.4) = -0.83（2）f(1.72)= 1.31（3）f(3.21)=3.21333.08 小结：求x对应的函数值，只要把x的值直接代到函数解析 式中去进行计算就可以了。 如无特别说明，所有计算都可以用计算器计算。,函数的表示方法,节菜单,解,例题解析,31函数的概念及其表示,例3用描点
9、法作函数y= 的图像 函数y= 的定义域为(-,0)(0,+)列表：,函数的表示方法,节菜单,解,例题解析,31函数的概念及其表示,图3-2 小结：描点法作图流程：确定定义域列表描点连线。,（点击图例，查看动画演示）,函数的表示方法,节菜单,例题解析,31函数的概念及其表示,例4图33是气象台自动温度记录仪的描图针描绘的某一天温度随时间变化的图像图中，每一时刻t（单位：小时），都对应着唯一一个温度T（单位：）因此，温度T是时间t的函数，即Tf(t)图33,函数的表示方法,节菜单,例题解析,31函数的概念及其表示,（1）写出函数Tf(t)的定义域和值域（2）指出下午18点整时的气温（3）指出全天
10、有多长时间气温不低于14？（4）描述全天的气温随时间增高和降低的情况,函数的表示方法,节菜单,例题解析,31函数的概念及其表示,由函数图像可知：（1）函数Tf(t)的定义域是0，24，值域是10，25（2）下午18点整时的气温约为20（3）从6点开始一直到20.5点共有14.5个小时气温不低于14（4）0点到3点以及13点到24点内气温随时间降低，3点到13点内气温随时间升高小结：用解析法、列表法和图像法表示函数各有利弊，可以根据需要择优而用，也可以将其中几种方法结合使用。,函数的表示方法,节菜单,解,知识巩固2,31函数的概念及其表示,1已知函数f(x)= ，求f(-3),f(1),f(0)
11、+f(2)以及 f(a-2)(a0)的值2用描点法作函数y= 的图像3作出函数y=x2-1，x0，1，2，3的图像,函数的表示方法,节菜单,知识巩固2,31函数的概念及其表示,4图34是某种品牌的自动电加热饮水机在不放水的情况下，内胆水温实测图(室温20)根据图像回答：(1)水温从20升到多少度时，该机停止加热？这段时间多长？(2)该机在水温降至多少温度时，会自动加热？从最高温度降至该温度的时间多长？(3)再次加热至最高温度，用了多长时间？,函数的表示方法,节菜单,31函数的概念及其表示,数学建模：用数学方法解决问题时，常常需要把问题中的有关 变量及其关系用数学的形式（代数式、方程、表、 图或
12、其他方法）表示出来，这个过程称为建立数学 模型，简称建模。函数模型：数学模型中的一种,即两个变量之间的函数关系.,函数关系的建立,节菜单,31函数的概念及其表示,函数关系的建立,节菜单,31函数的概念及其表示,例2网球赛记分规则如下：每局打四个球，赢第一、二个球，每个得15分，赢第三、四个球，每个得10分双方得分之和满50分为一局以x表示打第几个球，y表示双方累计得分和试用列表法表示y与x之间的函数关系y=f(x)，并写出函数的定义域和值域 y与x之间的函数关系y=f(x)如下表：所以，函数y=f(x)的定义域是1，2，3，4，值域是15，30， 40，50,函数关系的建立,节菜单,解,31函
13、数的概念及其表示,补充例题1 图内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算1信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推。2信函质量大于100g且不超过00g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推。,函数关系的建立,节菜单,补充例题2 设一封xg（0 x200）的信函应付的邮资为y，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像。
14、这个函数的定义域是：0 x200，函数解析式为 80 x(0,20 160 x(20,40 240 x(40,60 320 x(60,80 400 x(80,100 600 x(100,200,y,31函数的概念及其表示,函数关系的建立,节菜单,解,31函数的概念及其表示,如图所示,函数关系的建立,节菜单,31函数的概念及其表示,例3 已知函数f(x)=2x-3 (1)把f(x)写成分段函数的形式 (2)求f(-2),f(5)的值 （1）函数的定义域为（-，+），函数f(x)写成分段函数的形式为,函数关系的建立,节菜单,解,1图37中哪几个图像与下述三件事吻合得最好？为剩下的那个图像写出一件事
15、（1）我骑车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一点时间；,知识巩固3,31函数的概念及其表示,函数关系的建立,节菜单,图3-7,（点击图例，查看动画演示）,31函数的概念及其表示,图3-7,（2）我离开宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路；,知识巩固3,（点击图例，查看动画演示）,节菜单,知识巩固3,31函数的概念及其表示,（3）我出发以后，心情舒畅，边骑车，边欣赏四周景色，后来为了赶路便开始加速,函数关系的建立,节菜单,（点击图例，查看动画演示）,图3-7,知识巩固3,31函数的概念及其表示,2已知一半径为r厘米的圆，若该圆的半径增加x厘米，则面积增加y平方厘米
16、，试写出y关于x的函数关系式,3.设 （1）试确定函数f(x)的定义域（2）求f(-2)，f(0)，f(1.5)，f(3)的值,函数关系的建立,节菜单,函数的概念函数的三种表示方法函数的定义域求法函数模型的建立方法,31函数的概念及其表示,本节主要介绍了,本节小结,节菜单,31函数的概念及其表示,实 践1.请你了解本市出租车的计费标准.2.假设不计停车、等候等费用,请你建立车费y (元) 关于实际行车里程x (千米)的函数解析式.3.如果目的地较远,你能想出节省车费的办法吗?,实践,节菜单,Excel是Microsoft Office大家族中的一员，是集文字、数据、图形、图表以及其他媒体对象于
17、一体的流行软件，它操作简便，是我们开展数学探究活动的一个得力助手。 下面我们介绍在Excel工作表中绘制函数f（x）=（x -1) +1 图象的方法，不妨作x-2，2上的图象。,31函数的概念及其表示,专题阅读,节菜单,31函数的概念及其表示,（1）工作表的第一列输入自变量的值：在单元格A1，A2内分别输入-2，-1.9，选中这两个单元格后，按住鼠标左键并向下方拖曳“填充柄”，如图218，直到单元格内出现填充值2时为止；,图218,专题阅读,节菜单,（点击图例，查看动画演示）,（点击图例，查看动画演示）,31函数的概念及其表示,（2）第二列产生对应的函数值：如图219，在B1内输入“=（A1-
18、1）2+1”，敲回车键或在编辑栏内选中“”；,图219,专题阅读,节菜单,31函数的概念及其表示,（3）拖曳B1格的填充柄至所需的单元格，得到与第一列相对应 的函数值；,图2110,专题阅读,节菜单,（点击图例，查看动画演示）,31函数的概念及其表示,（4）光标置于数据区的任一位置，插入“图表”，选择 “XY散点图/无数据点平滑线散点图”，点击“完成”，便得函数f（x）=(x-1)2+1在区间-2，2上的图象，如图2110。,专题阅读,图2111,（点击图例，查看动画演示）,节菜单,31函数的概念及其表示,用Excel作图的本质是描点画图，自变量的值用“等差趋势填充”生成，对应的函数值利用Excel的相对引用功能“拖曳”产生，至于取点的多寡，可根据需要灵活调整（只要改变A1和A2格两个数的间隔步长）。在实际操作时，宜适度取点，这样既省时、省力，又能使绘出的图象更清晰、美观。 你能用上面的方法绘制函数f(x)=x3的图象吗？,专题阅读,节菜单,
