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1、7.2定义与命题,生活情境,小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。,哈!这个黑客终于被逮住了.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活,中,给我们带来了方便,但.,这个黑客是个小偷吧？,可能是个喜欢穿黑衣服的贼.,可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行.,例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“ ”的定义;,2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ ”的定义;,两点之间的距离,中华人民共和国公民,一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义,规定,意义,定
2、义,定义,请说出下列名词的定义：无理数：直角三角形：一次函数：压强：,无限不循环小数叫做无理数.,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.,一般地，形如ykxb（k、b都是常数且k0）叫做一次函数.,单位面积所受的压力叫做压强.,说一说： 你过去还学过哪些名词或术语的定义？,练一练,比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,（1）鸟是动物（2）若a2=4，求a的值（3）若a2=b2，则a=b（4）a,b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角（6）0.33是无理数（7）两直线平行,同位角相等,判断,（1）鸟是动物（3）若a2=b2，则a=b（6）0.33是无理数（
3、7）两直线平行,同位角相等,（1）鸟是动物（2）若a2=b2，则a=b（3）0.33是无理数（4）两直线平行,同位角相等,上面句子的特征：,有判断 有对错,一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题,命题,下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？负数都小于零.两个等边三角形是全等三角形.一组数据的方差越大，这组数据就越稳定.下午会下雨吗？所有的质数都是奇数.过直线外一点作直线l 的平行线.北京是中国的首都.a|0 （a为实数）.,不是,是,不是,是,是,是,练一练,是,是,探索新知,1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这三角形全等；,条件,结论,已知事项,由已知事项推断 出来的
4、事项,命题都可以写成“如果那么”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。,例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：三条边对应相等的两个三角形全等；在同一个三角形中，等角对等边；对顶角相等；,如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两 个三角形全等。,如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等。,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。,条件是：结论是：改写成：,条件是：结论是：改写成：,条件是：结论是：改写成：,两个三角形的三条边对应相等,这两个三角形全等,同一个三角形中的两个角相等,这两个角所对的两条边相等,两个角是对顶角,这两个角相
5、等,指出下列命题的条件和结论，并改写“如果那么”的形式：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；直角三角形两个锐角互余. 角平分线上的点到角两边的距离相等.,如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.,如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余.,练一练,如果一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等.,比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,（1）鸟是动物（2）若a2=4，求a的值（3）若a2=b2，则a=b（4）a,b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角（6）0.33是无理数（7）两直线平行,同位角相等,判
6、断,（1）鸟是动物（3）若a2=b2，则a=b（6）0.33是无理数（7）两直线平行,同位角相等,（1）鸟是动物（2）若a2=b2，则a=b（3）0.33是无理数（4）两直线平行,同位角相等,上面句子的特征：,有判断 有对错,命题,正确的命题叫做,不正确的命题叫做,据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.,真命题,假命题,说明假命题的方法：,举反例,使之具有命题的条件，而不具有命题的结论,若a=b，则a=b,如何证实一个命题是真命题呢,用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,能不能根据已经知道的真命题证实呢?,那已经知道的真命题又是如何证实的?.,哦那可怎么办,
7、想一想,如何证实一个命题是真命题呢？,其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得,(公元前300前后)编写一本书，书名叫原本，为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，,证实其它命题的正确性,推 理,2、公理:,1、原名:,3、证明:,4、定理:,课本P168169页，了解古希腊数学家欧几里得(公元前300前后）和他的原本；找出下列各个定义。,某些数学名词称为原名.,公认的真命题称为公理.,演绎推理的过程称为证明.,经过证明的真
8、命题称为定理.,推理的过程叫证明,经过证明的真命题叫定理,原名、公理,一些条件,+,读一读：,它们之间的关系如何？,原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍像原本这样编排，因此原本是一部具有划时代意义的著作。,1.两点确定一条直线。2.两点之间，线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。8.三边对应相等的两个三角形全等。9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。,(简述
9、为：同位角相等，两直线平行),(SAS),(ASA),(SSS),本套教材选用如下九条基本事实作为证明的公理,等式和不等式的有关性质都可以看作公理,在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.,其它哪些还可以作为公理？,数与式的运算律和运算法则都可以看作公理,例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质也可看作公理,称为“等量代换”.,又如:如果 ab , bc ,那么 ac , 这一性质也可看作公理。,“不等式的传递性”,从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理;,定理 同角(等角)的补角相等,定理 同角(等角)的余角相等,定理 三角形的任意两边
10、之和大于第三边,定理 对顶角相等,例1：,证明定理 同角的补角相等。,已知：2是1的补角， 3是1的补角。,求证：2=3,证明：, 21180( ),已知,补角的定义, 2 1801 ( ),等式的性质,3是1的补角( ),已知, 31180( ),补角的定义, 3 1801 ( ),等式的性质, 2=3( ),等量代换,2是1的补角( ),4, 1 =4,4,4,4,1 =4,等,例2：,证明定理 对顶角相等。,已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角。,求证：AOC =BOD,证明：, AOB与COD都是平角( ),已知,平角的定义, AOC和BOD 都是AOD的补
11、角,补角的定义, AOC =BOD ( ),同角的补角相等,直线AB与直线CD相交于点O ( ),( ),同角的余角相等,已知： 1与 2互为余角， 3与2互为余角，求证： 1= 3 证明： 1与 2互为余角（已知） 1+ 2=90 （余角的定义） 1= 90 2（等式的性质） 3与2互为余角（已知） 3+ 2=90 （余角的定义） 3= 90 2（等式的性质） 1= 3（等量代换）,三角形的任意两边之和大于第三边,已知：ABC, 求证：AB+BCAC， BC+AC AB, AB+AC BC依据是 ： 两点之间线段最短,考 考 你！,1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、公
12、理 C、定义 D、只是命题,2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语 句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题,3、下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的 是（ ）， 是定义的是（ ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等,B,D,C,收获,三个定义公理公认的真命题证明推理的过程定理经过证明的真命题八个几何公理证明的出发点是（已知 ）原始依据是（定义），（公理）证明命题的步骤 1.画图 2.根据条件写已知.根据结论写求证.写证明过程几个定理的证明,谁 得 优？,3.A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩： A说：“如果我得优，那么B也得优。” B说：“如果我得优，那么C也得优。” C说：“如果我得优，那么D也得优。” D说：“如果我得优，那么E也得优。” 大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得优的是哪三个人？,C、D、E三个人得优。,1.这节课主要学习了哪些内容?2.这节课中哪些地方容易搞错?,先整理复习，后做作业,
