初中数学三五四课堂教学策略(实验稿).docx

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1、数 学初中数学“三五四”课堂教学策略（实验稿）新授课基本流程流程解读一、自主探究1、情境设计目的：提供学生自主学习的素材。操作要求：问题的设计要以学生为中心，根据学生已有的知识水平和生活经验，体现现实性、层次性、趣味性，既能引发学生的思考，又能给学生留有一定的自主、合作、交流的空间。素材来源于现实生活中的实际问题，或已有的数学知识，必须包含本节课中要学习的知识和方法，形式上可以是一系列的问题、活动、实验等。2、自主学习目的：针对情境设计提供的问题，让学生自主学习，经历、体验并探索知识的形成过程，从而培养学生分析、归纳、解决问题的能力。操作要求：教师要了解学生的问题解决情况，个别引导学习有困难的

2、学生完成情境设计中的问题。学生要反思总结问题中所蕴含的知识与方法。3、组内交流目的：针对自主学习中所发现的知识点、方法、规律或疑问进行交流合作，达到知识和能力生成的目的，同时培养学生勤思、敢问、能讲、善辩的能力，张扬学生的个性。操作要求：学生组内全员参与，组长组织学生积极发言，提出问题，相互释疑，组内交流。教师巡回指导，根据学生完成情况，明确完善基础知识和基本方法，若有共性问题，适当点评，规范要求。二、尝试应用1. 自我尝试目的：学生根据教师提供的问题，初步运用己生成的知识和策略分析问题、解决问题。培养学生应用意识和反思习惯。操作要求：题目精选，题量适中，要有一定的层次性。问题完全放给学生自主

3、解决，并让学生自我反思。2、组内交流目的：让学生根据自我尝试，交流总结问题解决的方法、技巧、创新思路和未能解决的问题，为成果展示奠定基础。操作要求：学生全员参与，教师巡视、个别指导。三、成果展示1 展示交流目的：通过成果的展示，进行思维碰撞，点燃创新火花，交流解决问题的不同方法，培养学生的成就感和自信心。操作要求：以一组为主，其他组补充完善，内容是运用的知识、方法、规律，同时也可以展示典型问题、一题多解、一题多变(最好是学生能从不同的角度提出问题)。充分发挥学生的主动性，教师要总结、提升问题解决的深度和广度。2、总结反思目的：让学生全面系统地总结本节课学习的内容及收获（包括情感、态度、价值观）

4、。操作要求：让学生反思问题解决时所用到的知识点、方法规律、问题解决策略及易错点；反思从别人那里学到了什么；反思本人本节课的表现情况。四、补偿提高目的：对前几个环节学生所出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高。操作要求：可在备课过程中预设部分问题，同时根据学生完成情况灵活设置问题。复习课基本流程流程解读一、知识回顾1、回顾练习目的：通过教师所出示的问题，让学生回顾所要复习的知识点、方法及规律，从而唤醒对所学知识的记忆，加深理解。操作要求：知识点的出示要题目化，问题解决要自主化，题量适当、难度较小、重点突出。教师要充分发挥学生的主体地位，把问题解决完全放给学生。2、反思归纳目的：通

5、过回顾练习，让学生总结所运用到的知识点、方法及规律，培养学生分析、总结、归纳的能力，从而奠定学生可持续发展的基础。操作要求：根据学生的反思，进行组内交流，补充完善对问题解决的认识和方法，教师巡视并解答学生所提出的问题。二、综合运用1、自主研究目的：提升学生综合运用知识点解决问题的能力，培养学生自主分析、探究的习惯。操作要求：题目设计时，一是要注意知识点和方法规律的运用，二是其中个别问题要有较高的综合性。每个问题处理之后，要对问题解决留给学生进行反思。2、组内交流目的：让学生根据问题解决的思路和自我反思所呈现的问题，通过交流进而归纳出方法规律、技巧和有待进一步解决的问题，为下一步成果展示奠定基础

6、，从而培养学生搜集信息、处理信息及交流合作的能力，发展学生的优秀的思维品质。操作要求：学生全员参与，教师巡视、个别指导。3、成果展示目的：通过对问题处理的展示，揭示问题处理的共性和发散性，从而对所复习问题的处理进行提升和拓展，张扬学生的个性，发挥群体作用。操作要求：以一个学习组为主，其他组补充完善。展示内容是以运用的知识、方法、规律、一题多解、开放性问题等为主，同时也可以展示出现的典型或共性的问题，以充分发挥学生的主动性为主，教师的调整为辅，同时教师要注意总结提升问题解决的深度和广度。三、矫正补偿目的：针对前面几个环节学生所出现的易错点和共性问题，通过针对性问题的出示进行矫正补偿，以达复习巩固

7、的目的。操作要求：通过备课中教师预设的问题，或根据课内所出现的问题灵活提供相应的题目，让学生有针对性的完成。四、完善整合目的：通过学生对以上各个环节的完成，让学生进一步完善整合所复习的知识、方法、规律，从而培养学生分析、归纳、综合的能力。操作要求：要求学生当堂自主或合作完成，形成知识方法体系。讲评课基本流程：流程解读一、剖析自查1、自我纠错目的：通过对本份试卷的完成情况，认真分析错误的原因，检查自己的错误之处并进行改正。操作要求：学生根据自己的失分点，认真反思并通过查阅课本自行解决末能解决的问题。教师要了解学生的问题解决情况，特别关注中下等生的完成情况。2、自我反思目的：针对本份试卷的完成情况

8、，让学生总结本章（节）问题解决时所用到的知识点、方法规律、问题解决策略及易错点，并检查自己对本章（节）内容的掌握情况。操作要求：要求学生自主思考，并写出自己所反思的内容及问题中所蕴含的知识与方法。教师巡回指导。二、组内互助1、帮助纠错目的：对于自己解决不了的问题，通过组内同学的讲解和研讨，尽量解决所有问题。操作要求：学生组内全员参与，组长督促学生积极发言，提出问题，讨论解决。2、方法交流目的：让学生根据前面几个环节，交流总结问题解决的方法、技巧、创新思路。从而进行思维碰撞，点燃创新火花，培养学生的成就感和解决问题的能力。并找出共性问题，为下一环节奠定基础。操作要求：学生全员参与，教师巡视、个别

9、指导。三、共性问题解决目的：通过学生对问题的处理，提出典型或共性的问题，以运用的知识、方法、规律、一题多解、开放性问题等为主，揭示问题处理的共性和发散性，教师要注意总结提升问题解决的深度和广度。操作要求：以充分发挥学生的主动性为主，教师的精讲为辅。四、补偿深化目的：对本章（节）学生所出现的问题，进行针对性的补偿深化，对学有余力的学生拓展提高。操作要求：教师可在试卷分析中预设部分问题，同时根据学生出现的情况灵活设置问题。临沂市初中数学课堂教学评价标准（实验稿）评价项目评价内容评价等级项目得分优良般差教师教学行为35分教学目标体现课程标准的基本理念，切合教材要求和学生实际，知识、能力、情感目标科学

10、、准确、具体。6543教学内容知识容量和密度适中，重点突出，难点突破；密切联系社会、生产、生活实际；具有科学性和系统性，注重渗透数学思想方法，体现应用与创新意识；教学环节安排合理，知识衔接自然；学案的情境创设恰当、有效，问题设计严谨、合理，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与合作交流等教学活动。121086教学方法教法灵活，能营造民主、开放的学习氛围，体现学生的能力培养，情感的激发；能调动学生的学习积极性和主动性，重视知识的运用和技能训练，注重能力培养；能恰当运用实验、图表、模型或现代技术手段进行辅助教学；注重知识的发生发展和应用过程，组织学生充分展示交流，课堂信息反馈及时，评

11、价中肯且有激励作用。121086学法指导教学过程中能恰到好处地融入学法指导，有学法指导方案，学生能采用适宜的学习方法进行学习。5432学生学习表现25分自主学习学生积极学习，善于观察，勤于操作，主动探究，时空安排合理，学会学习；学生在学习时间、内容、方式等方面拥有较大的自主性，有自我评价的机会。131075合作学习各层次的学生都能积极主动地和其他同学开展合作学习，能相互协作、互相帮助，能通过合作交流共同提高；大胆展示，敢于质疑问难。121086学习效果25分知识技能学生对有关知识、技能的学习符合课程标准的要求，学生经历数学化过程，并获得经验，知识与技能训练到位。10864能力培养学生通过参与学

12、习活动，发现并提出问题，对解决问题的过程进行反思，获得解决问题的思想方法、能力、经验；学生通过有关的活动能够解决一些有难度的深层次的问题；通过猜想、尝试、分组交流、反思，带着新的更高层次的问题走出教室；各类学生均能得到最大限度的发展。10864情感态度各层次的学生都能积极地参与到课堂教学的每一个环节中来；学生的学习兴趣浓厚，积极参与各种活动，学习的信心增强，逐步形成良好的学习习惯和科学的价值观。5432教师基本素质15分观念态度能运用新的教育教学理论指导教育教学，能较好地体现课程理念。能尊重和平等对待每一个学生，对教学过程中的每一个环节都认真负责。5432基本技能能为学生营造积极的心理氛围，善

13、于创设情境，充分展现新旧知识联系，让学生自主探索、动手操作和合作交流；教态自然，语言表述清楚，富有激情和感染力，仪表端装大方，板书布局合理，书写规范。10864评课人总分初中数学新授课课堂教学实录一、对新授课课型的认识如何优化课堂教学，让学生学会学习，是我们教育工作者追求的永恒的课题。“自主探究、合作交流”正是新一轮数学课程改革所倡导的学习方式临沂市课题组就是本着这一教学理念，承担了新教学策略这一课题的研究，按照这一策略进行授课，有效地开展了自主学习，探究学习和合作学习，充分地展示了学生的思路、成果、疑惑，尽情的享受学习带来的满足感、成就感，极大地调动了学生学习的主动性和积极性，学生真正成了学

14、习的主人。本文整理了人教版七年级下册第七章 “三角形的边”这节新授课的实录并加以点评，作为新课程改革试验研究中的一个素材，以“促进学生全员发展、和谐发展、可持续发展和自主发展，全面提高课堂教学的水平与效率”为宗旨，以“学会学习”为主题，以“自主探究尝试应用成果展示补偿提高”为基本教学流程，以“新教学策略”为载体进行试验和实施的。当然，研究永无止境，改革需有待于进一步深化和优化，任何改革都须经历一个过程，本策略的试验有待于大家共同研究、完善和深化。二、教材分析1地位与作用：三角形是一种常见的几何图形，本节内容是学习三角形的基础和准备。其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是

15、对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础.2教学目标：知识与技能：了解三角形有关的概念，会把三角形分别按边、角分类。能运用三角形的三边关系解决实际问题。过程与方法：在将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法；在参与操作、探索的学习过程中，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领；在运用三角形的三边关系解决实际问题的过程中，进一步理解分类讨论的数学思想.情感态度与价值观：体会数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学数学的兴趣.3 重难点：本节内容重点是三角形三边关系定理，它不仅给出了三角形的三边间的大小关系，更重要的是提供了判断

16、三条线段能否组成三角形的标准；熟练的运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它在解决等腰三角形的周长与边长问题时又是给学生渗透分类思想的重要素材。本节的难点一是三角形按边分类，很多学生常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题时产生错误；二是利用三边关系定理解题时，求出三条线段后，学生常常忽视检验它们是否能构成三角形，分类讨论思想在解题中也是学生感到困难的一个地方。4学前准备：每人准备长短不同的三条细木棒。三、课堂实录及简析 第七章三角形 7.1.1 三角形的边临沭县第一初级中学 王玉锐一、自主探究1情景引入教师：展示多媒体课件：

17、金字塔、飞机、香港中银大厦、分子结构等。从课件中你发现了什么？学生：观察、欣赏课件中的图形，引起了强烈的求知欲。教师：同学们，三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。那么你知道为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构吗？下面就让我们一起来走进三角形的世界，探讨7.1.1 三角形的边。学生：领会新课意图，情绪高昂地投入到学习中。评析 创设富有新意，联系生活实际的问题情境，让学生体会到数学就在我们身边，从而激起强烈的好奇心和求知欲，为下一步的自主学习奠定了基础。 2自主学习教师：同学们，三角形是我们生活中最常见，用途最

18、广的几何图形，它是学习其它一切图形的基础，请你通过阅读课本，自主完成学案中的自主探究题组。学生：阅读课本，边看课本边完成学案中的自主探究题组。教师：教师巡视,帮助做题有困难的学生，了解各小组的自主学习进展情况。评析 “一切天赋和诺言都不如习惯更有力量”，自主学习习惯是新课标的基本要求。为学生创新、发现、表现提供相应的平台、空间，使主动参与到自主探究的学习活动中去，这样不仅能开发出学生潜在的能力，而且又激活了学生学习的积极性.养成良好的学习习惯。3组内交流教师：巡视、了解各小组的题组完成情况，及时搜集信息。学生：完成题组后，各学习小组的同学自发地交流。第1题各小组通过拼接，各种不同的见解在小组内

19、产生了激烈的讨论，但最终达成了共识，对三角形有了新的认识。学生1：第2题：对错误的叙述举出了反例，并归纳出理解三角形的概念应注意的三个条件：不共线；首尾顺次相接；三条线段。学生2：第3题：回答了如何数三角形的个数：先数单个的三角形的个数；再数相邻两个三角形能构成的三角形的个数；然后数相邻三个三角形能构成的三角形的个数；以此类推.并类比以前数线段的条数，角的个数。教师：同学们，通过以上两位同学的发言，你有何感想？学生3：通过以上两题的学习，我得到的启示：学习新知识可以类比以前学过的方法进行学习，譬如数三角形的个数可以类比数线段的条数，角的个数等；对较复杂的图形数个数时应按一定的顺序（标准）来数。

20、学生4：第4题：按边和角分别将三角形分类，并类比以前学习的有理数分类，体会分类时应注意：分类应先选一标准；分类时应做到不重不漏。教师：还有其它想法吗？可以起来说说。学生5：对于第5题，通过作图，我体会到怎样的三条线段可以构成三角形？方法1：看其中任两条线段之和是否大于第三条。方法2：看较短的两条线段之和是否大于第三条。教师：很好！同学们都有了自己的见解，通过自主探究，你们可以交流一下自己的感受。学生：我们学到了很多新的知识点；各知识点应注意的问题；题目中所渗透的数学思想和方法；解决问题所用的不同方法；还存在什么疑惑等等。4归纳总结学生：自主归纳出方法、规律性的东西及该注意的问题。小组间互相争辩

21、、矫正，个别题目教师以问题的形式启发学生来总结。教师：针对学生回答的情况，对出现的共性问题在归纳中给出及时的明晰。从而让学生选择出此类题的做法。评析 因为学生的程度千差万别，学生在自主学习中，必然学到了一些新的知识点、方法和规律，同时也会产生新的疑惑，这时他们自发地在本组内充分交流，既给学生提供了展示表现的机会，又增强了学生的合作意识。当学生的归纳总结有缺陷时，教师适当的补充和提升.二、尝试应用教师：通过刚才的自主探究，你们已对知识有了新的认识，对方法和规律有了更深的了解，究竟对新知识学习的如何？请完成自我尝试题组。学生： 1自我尝试学生根据自主探究出的知识和方法，自主完成尝试应用中的题组.问

22、题完全由学生自主解决。2自我反思根据自我尝试所完成的问题，自主思考，总结出解决问题时所用的知识点、方法规律、问题解决的策略和易错点，从不同角度提出新的问题。 并学会自我反思。3组内交流教师：巡回指导，对学有困难的学生进行个别指导。学生：全员参与。根据自我尝试，交流总结问题解决的方法、技巧、创新思路和未能解决的问题，为成果展示奠定基础。 评析 自主探究的效果如何，必须通过应用才能知晓。知识是能力的基础，能力是知识的升华，升华的途径是应用和整合。所以，自主探究后，必须提供必要的问题让学生自行解决，方法是在应用中探究出来的，应用学过的知识解决新的问题是学生能力形成的根本途径，也是学生对自主学习效果的

23、自我评价和检测。因此，尝试应用是自主探究的检测和深化。三、成果展示教师：同学们，通过刚才的讨论交流，你们完成的如何，想不想来展示一下你们的成果？学生甲：我们小组在做第2题时，一开始是相信的，但在别的同学说明理由时，就马上感觉不太可能了。学生乙：我们小组是通过量出靖宏伟（身高190cm）的腿长（84cm）后，才知道即使是姚明也不可能一步走两米多。进而有学生谈了自己的感想：有些问题凭感觉，凭猜测是不准确的，而应该根据所学的知识说出理由才能确定。学生丙：我们组在做第4题时，有些同学只考虑了一种情况，其他同学给予补充.通过第3题和第4题的解决，很多同学受到了启发：解决此类问题时要注意分类讨论（分类思想

24、）。求出三条线段的长度后要注意检验是否能构成三角形。 评析 学会分享与合作是研究性学习的目标之一，也是现代人必备的重要素质。学生在探究学习过程中形成的观点和看法，往往都还有很大的完善空间，这些空间的完善不能仅靠教师的讲解补充（甚至纠正）来实现，而应通过学生之间成果的交流，进行互动争辩，以实现自我完善。这样教师就要给学生提供充分展示自己的机会，创设一个交流争辩的平台，以增进相互之间的交流，使学生在展示中得到互补，在争辩中得到提高。通过成果展示，进行思维碰撞，点燃创新火花，从而培养了学生的成就感和自信心。四、补偿提高教师：同学们，通过本节课的学习，谈谈你们的收获。学生甲：归纳总结本节学到的知识点、

25、思想方法、易错点。学生乙：首先受自主探究第3题的启发，以后如果遇到没做过，不会的题，可以借鉴以前学过的类似问题的解决思路和方法（类比思想）；其次通过情景引入和尝试运用的第2题的学习，我觉得只有努力学习，掌握了足够的文化知识，才能解决现实生活中的一些实际问题，才能提高自己的本事，为以后的工作和生活打下坚实的基础。评析 通过这一环节，既对前几个环节中出现的问题进行了针对性的补偿，又对学有余力的学生进行了拓展提高.特别是通过谈收获，学生又对本节进行了深度反思，对本节所涉及的方法规律、数学思想、易错内容等又进行了一轮回顾与理解。尤其是学生对学习方法和数学意识的总结，更体现出学生反思的深度和广度。附录：

26、7.1.1 三角形的边（学案）一、自主探究（享受探究的快乐！）1拿出课前准备好的三条细木棒，以小组为单位进行拼接，它们能构成三角形吗？2判断正误：（1）由不在同一直线上的三条线段顺次相接组成的图形叫做三角形( )。（2）由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（ ）。（3）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（ ）。3如图所示，三角形ABD可记作 ，它的三个顶点是 ，三个内角 ，图中共有 个三角形.。4下列关于三角形的分类正确的有（ ）个（1）三角形按边可以分为三边不等的三角形，等腰三角形和等边三角形三类.（2）三角形可分为三边不等的三角形，腰和底不等的等腰三角形和

27、等边三角形三类.（3）三角形按边可以分为三边不等的三角形，等腰三角形两类.（4）三角形可分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形三类.A1 B2 C3 D45有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）。A.1cm、2cm、3cm B1cm、4cm、2cm C2cm、4cm、3cm D6cm、2cm、3cm 组内交流：通过自主探究，你学习了哪些知识？学习这些知识点时应该注意什么问题？二、尝试应用：（试一试，你一定能行！）1填空：指出图中一共有 个三角形。 2有人说自己的步子大，一步能走两米多，你相信吗？为什么？3已知等腰三角形两边的长为4、9，则这个三角形的周长为（ ）。A17 B22 C17或

28、22 D不能确定4已知等腰三角形的周长为70cm，一边长是30cm,求其余两条边长.组内交流：通过3、4题的解决，对你有何启发？三、补偿提高（更上一层楼！）1四条线段长分别为2、3、4、5，以其中三条线段为边长，可以组成（ ）个三角形。A1 B2 C3 D42已知等腰三角形的两边为3、7，则此等腰三角形的周长为（ ）。A13 B17 C13或17 D不能确定3谈谈自己在本节课的收获： 。点评本实录反映的教学内容尽管简单，教学过程也不复杂，但确能给人以启发和思考。1.从实录中反映出七年级的学生已经具有了较好的反思意识。多数学生不仅注重了题目的解法，更能注意到为何这样解，还能通过自己或别人的失误总

29、结出该注意的问题。更可喜的是有些同学还能从中摸索出学习方法，从中受到情感态度价值观等方面的教育.这些都说明了学生思考的深度和广度.我们说：学会学习的方法是最重要的方法，学会反思是最重要的能力，所以，作为教师更要认真地注意加以保护和引导。2.从实录中看出了教师如何理解教学内容，挖掘并拓展教学内容，在具体的教学中教师又如何引导学生进行自主学习，如何进行思想方法上的熏陶等教学中的最基本的问题.对这些问题的处理能够看出教师的教学理念是倾向于知识的传授还是侧重于培养能力，是重结果还是重过程，这些也是我们教学中要深刻思考的。3. 从实录中可以发现教师真正地把课堂还给了学生 ，使学生真正地变为课堂学习的主人

30、.知识点的探索，方法规律的总结，疑惑的解决等等无一不是通过学生自主探索、合作交流来完成的，学生在学会学习的过程中，学会了探索、合作、交流、共享，学会了发现自我，发展自我，展示自我，超越自我，实现自我价值。4. 从实录中我们不难注意到展示交流贯穿始终。教师能够给学生提供展示交流的时间和舞台，让学生充分展现自己的观点、方法、成果、疑惑，充分地与同学、老师进行交流，在展示和交流的过程中进行思维碰撞，迸发出创新的火花，发展了创新思维，增强了合作意识，体现了自我价值.不过展示的方式方法和过程还应进一步探究。 临沭县教研室 卓卫华复习课课堂教学实录一元二次方程临沂第三中学 崔伟一、对这一课型的认识以及使用

31、情况如何激发和调动起学生学习的积极性，让学生自觉主动地进行复习，在数学复习课中提高教与学的实效，必须改变传统的教师上面讲个没完、学生下面记个不停，然后就是大量的题海练习的学习方式，而“自主探究、合作交流”正是新一轮数学课程改革提倡的数学学习方式那么怎样在数学复习课怎样运用这一学习方式，其效果如何呢？带着这个问题，并结合我市数学复习课课堂教学策略中“知识回顾综合运用矫正补偿完善整合” 这一基本流程，按照这一复习课课堂教学模式进行授课，发现在数学复习课中让学生在自主探索与合作交流中进行复习，可充分激发和调动起学生学习的积极性和主动性，可提高数学复习课的教学效率，教学效果较好本文整理了“一元二次方程

32、”回顾与思考一节课的实录并加以点评，作为新课程改革试验研究中的一个素材，供大家共同研究二、教材分析一元二次方程这一章内容看起来不算多，也不难但它与其他知识的综合较多，是前面所学知识的继续和发展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（组）等内容的深入和发展，也是今后学习方程以及其他数学知识的基础与整式、分式、不等式、二次函数以及几何等知识都有综合题出现在进行本章的复习时，首先应以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，让学生去罗列、梳理主要知识点、方法及规律，形成知识框架对于一元二次方程的解法，本章介绍了配方法、公式法和分解因式法一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用

33、，是解一元二次方程的通法但是在解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法教学中可以根据具体情况，精选一些实例或让学生自己举例说明解一元二次方程的基本思想是“转化”，教学中可以引导学生回顾本章中体现“转化”思想的内容，也可举一些实例，使学生对解方程的基本思想方法了解得具体一些对于利用方程解决实际问题，可以让学生对所学过的方程（组）进行整体的回顾，找出解决问题的关键教师可以鼓励学生在课外独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑三、教学实录与简析I知识回顾师：前面我们已经学习了一元二次方程的有关知识，并用它来解决了一些简单的实际问题，今天我们来下面的几道题为基础对本章进行复习我们先

34、一起来看两个问题，做完的请示意：问题1写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项2（05浙江）根据下列表格的对应值：x323324325326ax2+bx+c006002003009判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）的一个解x的取值范围是（ ）A 3x323 B 323x324 C 324x325 D 325x326（学生积极演算，2分钟后大都示意完成）师：我们请生1说一下第1题生1：一元二次方程可整理为，所以这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别为5，8，-2师：好，请坐答案是这个的请举手！（全都举手）师：很好我们再请生2说一下第2题生2：第2题选C因为根据图

35、标发现，在这个区域，ax2+bx+c随着x的增大而增大师：好，请坐答案是这个的请举手！（全都举手）师：非常好，看来同学们对基础知识掌握不错我们接下来再看三个题目，时间6分钟问题3用适当方法解下列方程（1）； （2）；（3）； （4）4一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度 5某电脑公司2005年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40，该公司预计2007年经营总收入要达到2160万元，且计划从2005年到2007年，每年经营总收入的增长率相同问2006年经营总收入为多少万元？（学生独立思考并解决学案中问题35，其中生

36、3板演第3（1）、（2）题，生4板演第3（3）、（4）题，生5板演4题，生6板演第5题6分钟后大部分学生示意完成）师：我们请板演的同学依次把解决问题的思路讲一讲（生3生6依次讲解）生3：对于第（1）题我们可以直接得到或，从而得到第（2）题我是利用了求根公式得，从而得到当然这道题也可以利用配方法来解生4：第（3）题我是移项后化成一般形式后，利用了求根公式得，第（3）题我是移项后分解因式得到，所以生5：设两条直角边中较短的为cm，则由题意得，解得（舍去），所以，所以两直角边分别为3cm、4cm生6：我们要用一元二次方程来解决这个问题，首先我们要根据题意把这个实际问题转化成数学模型一元二次方程（很自

37、信的）我认为在这个问题上应明白：年收入增长的百分率年增加的收入/年收入设每年的增长率为x，则年年增加的收入(万元)年总收入(万元)2005年6004015002006年1500x2007年1500(1x)x这样，我们就得到了满足题意的等量关系解得（舍去），所以 1500(1x)1500121800(万元)因此，2003年经营的总收入为1800万元师：下面以组为单位，一起交流总结解决以上问题时所运用的主要知识点、方法及规律，对本题（章）问题解决的认识和方法，比一比哪个小组总结的快、总结的完整生7：我们小组通过交流，认为从一元二次方程的整体结构看，本章的主要知识点有三部分：（1）一元二次方程的定义

38、：包括定义：含有一个未知数，并且未知数的次数是二次的方程叫做一元二次方程一般形式：第1题即是考查这一知识点；（2）一元二次方程的解法：近似解：对于一元二次方程，如果当时，的值大于0，当时，的值小于0，那么方程的根在与之间；精确解：求一元二次方程的解的常用方法有：配方法、公式法、分解因式法第2、第3题是对这一知识点的考查；（3）一元二次方程的应用显然第4、第5题就是对这一知识点的考查生8：我们小组经过讨论交流，认为（1）在应用一元二次方程的概念解题时，首先要充分理解概念，记住构成一元二次方程的三个条件：整式方程；一个未知数；未知数的最高次数是2次，特别要注意这个条件；（2）在解一元二次方程时，首

39、先要熟练掌握配方法、公式法、分解因式法解方程的方法和步骤，能够根据题目特点，灵活选用适当的方法解方程（3）在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真读题，只有理解了题意，才能从情景中获取必要的信息，然后通过分析、处理从而转化为数学问题，列出方程求解，最后要检验其解是否符合实际意义生9：我们组给出的本章的知识结构：师：每个小组说的都太棒了，生8的整理把握住了这章知识的整体结构，对每一种情况还结合我们的题目举例给予了说明，理解得更加深刻大家以后再进行整理总结时要向她们学习这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看（用多媒体展示，结果与同学的比较，还不如生8总结的好）同学们可以看出

40、，老师整理的还不如你们整理的好，同学们比老师还聪明其实只要大家勤于思考，多动脑、动手，一定会有重要的发现和收获的（学生情不自禁的鼓起掌来）【评析】通过提供问题串，先由学生自己对该部分知识进行归纳总结，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，从而帮助学生建立整体性的认知框架，完善认知机构学生的主动性和积极性得到了充分的发挥，比只由教师讲解学得主动、理解深刻精选题目是组织有效教学活动的基础本环节设计的题目较为基础的题目或是生活中涉及的一些实际问题，这对达成本课的阶段目标（基本目标）有着重要意义，这充分体现了教师对全体学生的尊重，不难看出教师的一番匠心此外，学生心理的安全和自由是学生主动探究的必要条

41、件教师以一个参与者的身份积极参与交流与评价，并勇于承认自己的不足，使学生感到教师对他们敞开了心怀，可亲可敬，从而使学生获得了一种心理的安全和自由，为学生大胆地探索、积极交流，融造了宽松的心理环境和民主、平等、和谐的课堂环境II.综合运用师：（点评，肯定上一环节各组学生的表现，予以鼓励）刚才每位同学、各个小组表现得都非常棒，我相信，下面的问题大家一定会表现的更出色的！问题1：解方程，你想到了哪些方法？（生独立思考完成后，组内进行交流，然后小组代表发言）生10：我是用的配方法，即：，所以，解得生11：我是设，得到，利用公式法求得，所以或，所以生12：我把方程左边展开，得到，即，解得【评析】“解题千

42、万道，解后抛云霄”，这是难以提高解题能力和发展思维的，而引导学生进行解后反思，则有助于学生能力的提高师：问题2（1）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握手66次，这次会议到会的人数是多少？（2）如今，E-mail已经成为我们联系的一种工具，我班同学假期中部分同学相互通信一次，经统计，一共通信132次，假期中相互通信的同学人数有多少？（生独立思考完成后，组内进行交流，然后小组代表发言）生13：这两道题是一种类型，由于其中均有重复计算，所以都要除以2.以第一题为例：设这次会议到会的有x人，则，解得（舍去），.所以这次会议到会的有12人.生14：我们组不同意这一说法.这两题

43、并非一种类型，第（1）题有重复计算，但是写信并无重复计算，所以不应除以2.设假期中相互通信的同学人数有x人，则，解得（舍去），.所以假期中相互通信的同学人数有12人.（课堂中出现许多顿悟的声音，至此，课堂气氛掀起了一个小高潮.）师：（针对以上两题引导学生进行解题后的反思.）生15：通过解第1题，我们可以看到很多题目有多种解法，一题多解可以提高我们的解题能力.生16：在第1题中，我是和我们组的其他同学交流后才知道有多种方法的，所以我觉得要经常与别人合作.生17：通过第2题我们感觉到生活中处处都有数学，无处不用数学.师：一题多解，更要优解.多解可以发散我们的思维，而优解可以提高我们的思维品质.同时

44、我们还要注意“生活数学化，数学生活化”，这有利我们的解题，让我们享受成功的体验.【评析】真理只有在尝试与实践中方可逐渐形成，学生通过交流，用自己的语言将思路描述，虽然其中亦有不完善甚至错误之处，但这是学生的认知水平的真实反应.正如弗莱登塔尔所说：“对知识的感觉和体验，有着很大的解释余地，以至于教师无法再垄断对它的解释.”师：问题3填空：（1）方程的根为x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= ；（2）方程的根为x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= ；（3）方程的根为x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= 由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？4利用上题你的猜想，解决问题：已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值生18：第3（1）：，-1，-1，-2，1；（2）：，3，-1；（3）；生19：我们经过小组讨论交流得到的猜想是：如果方程的根分别为，那么.（板演证明过程）生20：设另一根为，利用第3题的结论可知，所以，.（师引导学生反思交流：1题目解决所使用的知识点及解决问题的策