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1、三角形的外心、內心與重心,外心,O,I,G,內心,重心,柯青蓉 製作,三角形的內心,1.知道三角形三內角的平分線交於一點，此點稱為此三角形的內心，內心到三邊等距離。,2.能利用內心的性質做簡單的計算題。,角平分線(分角線)上任意一點到兩邊的垂直距離相等,已知 B AC，,B,A,C,為B AC的分角線,D,E,求證,證明,為BAC的分角線,1= 2, 3 = 4 = 90,在DAP、EAP中,1= 2, 3 = 4, DAPEAP (AAS),P,2,1,3,4,已知 ABC中， A的平分線交,於P，,求證,(1),(2),ABP面積 : ACP面積 =,(3),A,B,C,P,D,E,於P，
2、,求證,ABP面積 : ACP面積 =,A,B,C,P,D,E,已知 ABC中， A的平分線交,證明,過A作,F,ABP面積 =,ACP面積 =,:,ABP面積 : ACP面積,=,=,於P，,求證,A,B,C,P,D,E,已知 ABC中， A的平分線交,證明,ABP面積 =,ACP面積 =,:,ABP面積 : ACP面積,=,=,:,又ABP面積 : ACP面積 =,:,=,1. 三角形三內角平分線的交點2.在三角形的內部3.到三邊垂直距離相等 (即內切圓的半徑)4.內切圓的圓心,三角形的內心,I,I是三角形ABC的內心則 BIC=90+ A,證明,I,A,B,C,I是ABC的內心,是ABC
3、的分角線,是ACB的分角線,1= 2, 3 = 4,1,2,3,4,BIC = 180 - 2 - 4,= 180 -,ABC,-,ACB,= 180 -,(ABC+ ACB),= 180 -,(180 - A),= 180 - 90 +,A,= 90 +,A,I 是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑(1)ABI 面積 : BCI 面積 : CAI 面積 =(2)ABC面積 = r ( + + ),I,A,B,C,:,:,(1),(2),I 是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑ABI 面積 : BCI 面積 : CAI 面積,A,B,C,:,:,=,證明,I是ABC的內心,過 I 作ABC三邊的垂直線,分別交,於D、E、F三點,D,E,F,ABI 面積 : BCI 面積 : CAI 面積,:,=,:,:,:,=,I,A,B,C,D,E,F,證明,I 是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑 ABC面積 = r ( + + ),= ABI 面積 + BCI 面積 + CAI 面積,=,+,+,ABC面積,=,+,+,=,+,+,r( ),I,
